余弦定理教案_余弦定理教案ppt

1.高一物理必修一知识点总结

2.勾股定理证明

3.初三下学期数学教学工作

4.初一数学所有公式有哪些？

5.西藏大学学科教学（数学）专业考研分享？

一个锐角的正切、余切、正弦、余弦，统称为这个锐角的三角比

定义中，都带有一个“直角三角形”的前提，这是为了方便理解和有一个统一的标准

一个锐角的正切、余切、正弦、余弦，这些三角比的数值，是这个锐角本身自己的“属性”，和这个角是否在直角三角形中无关

举例来说，在定义30度锐角的三角比时，我们构造了有一个锐角是30度的直角三角形，然后正弦值是1/2，余弦值是√3/2，正切值是√3/3

构造这样一个直角三角形只是为了方便研究，在任意一个三角形里面，或者不在三角形里面，30度角的三角比的值是不变的，始终满足正弦值是1/2，余弦值是√3/2，正切值是√3/3

这就好比在物理里，我们定义的物体的密度是每立方米物质的质量，但是密度是物体本身的属性，并非只有当物体在1立方米时才满足这个数值

因此，在没有直角三角形的前提下，锐角的三角比也是客观存在的，因为它是角本身自带的，和三角形形状没有必然联系

在通常的解题过程中，要通过边长来求一个角的三角比，常用的是余弦定理：

在任意△ABC中，若角A、B、C分别对应边a、b、c，那么有：

cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)

cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)

cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)

求出了某一个角的余弦值后，可以根据 (sinX)^2+(cosX)^2=1 这个关系求出正弦值，从而再求出正切、余切值

当然，一些简单的题目中也可以通过添加线构造直角三角形的方法来计算三角比

要是还有不明白的，请给我发消息，愿意为你解答。

高一物理必修一知识点总结

数学社团活动总结（精选10篇）

　数学社团活动应该是一种以综合性学习为主要内容、以学生的趣味性主体活动为主要形式，以促进学生的全面发展为主要目标，以提高学生的实践能力为活动重点的教学形式。下面是我收集的数学社团活动总结，欢迎阅读。

数学社团活动总结 篇1

　通过这学期趣味数学社团的学习，学生们的学习基础有所提升，许多学生要求能有机会再进行学习，并且在这些兴趣者的指引下有不少学生进行了学习。通过本学期学校的组织，我很快认识到组建趣味数学社团的重要性，以下就近期的心得作如下总结：

　一、培养了学生的对数学的极大兴趣

　参加趣味数学社团的同学都有这么一个感受：就是以前做数学或许只是应付老师的作业，有时甚至是为了向爸爸妈妈“交差”。但通过学习他们意识到他们不再是被动的而是变成主动的学习，他们的学习能够自觉完成了而且还能头头是道地向同学介绍他所学习到的知识。在他们的指引下更多的学生对数学产生了浓厚的兴趣。

　二、培养学生的知识面

　在这次的兴趣小组中不但输入了数学的知识而且更多的是讲述一些数学的相关知识，很多同学在数学知识的学习过程中丰富了其它领域的功底，使他们的知识面得到很大的拓展。

　三、增加了实践的机会

　由于兴趣小组不仅有室内的理论学习而且还参与了实践，所以给很多同学以动手的机会，使他们认识到数学并不是仅仅用在“无聊”的计算上，而更大的就是“从实践中来，服务于实践”，使他们意识到学习数学的用处。当然也更增加他们的学习兴趣。

　四、丰富了学生的第二课堂

　从素质的角度丰富了学生的课余生活，他们的生活不在仅限于课堂上，让他们意识到学习的乐趣，更有兴趣学习了。

　当然，我们的工作还存在不足，我们期待着我们的工作能够得到更快的完善，得到更好的发展。我们将本着为学生工作的思想更加努力地工作，使我们的学生的素质更好地得到提高。

数学社团活动总结 篇2

　数学是神奇的世界，肯定有不少学生产生了浓厚的兴趣。为此，训练学生的思维活动是重中之重。数学思维活动在数学教学课堂中探求问题的思考、推理、论证的过程等一系列数学活动都是数学教学中实施思维训练的理论依据之一。本学期的数学思维社团活动进展顺利，现进行总结：

　一、思维社团教学活动

　1、抓出勤

　有道是：没有规矩，不成方圆。在开班前，首先对按时上课这个问题必须严肃提出。因为在有些学生的意识中，没有重视的态度。学生出勤是社团展开最为基本的条件。

　2、抓纪律

　上课纪律是直接影响到教学质量的因素。虽然为社团活动，但最为基本的纪律问题也要重视。要综合学生的上课风格，扬长避短，营造出活泼但不放肆、轻松但不随便的课堂氛围。在每次的社团活动中根据学生的课堂表现和发言情况实行加分、扣分制度。

　3、重备课

　社团活动备课不需要陈词老套，但也丝毫不能疏忽。备课要从培养学生兴趣入手，选择学生们感兴趣的，学习起来较容易的而又有必要的活动教案，每次课前都制作好课件。

　4、重上课

　一节课的社团活动时间，怎样抓住学生的眼球，调动学生的思绪，是门学问。结合学生年龄特点，奉行“活泼上课，轻松学习”的宗旨，给他们充分的时间，用于和别人一起质疑、探讨、释疑、感悟。正如新课标所述，教师的作用应该是巧作点拨，而非灌输。给学生自己说的空间，调动起他们的积极性。学生们学习兴趣一浓，再加教师巧妙引导，一切也就水到渠成了。

　二、教学思维

　组织社团活动如果局限于课本内容，学生会感到乏味。如果脱离课本内容太远，学生会高度焦虑，正常的动机激励水平应在上述二者之间找到一个平衡点，因此选择内容应体现综合应用学科知识的水平。平时学生在课堂教学中学习基本数量关系，并根据这些关系解答简单的一般应用题和典型应用题。在社团活动中可以应用基本数量关系，用灵活的解题方法解答有趣的应用题。小组的活动内容来自课本，高于课本，容易引起学生的学习兴趣、因此，选择社团活动的内容应注意新奇性，实践性和综合性，在“趣”字上下功夫。

　三、教学效果

　经过一学期数学思维社团的学习，社团成员的整体数学应用能力有了较大的提高，学习数学的热情也更加积极，同时更培养了学生们如何发现问题，思考问题，解决问题，增强了他们独立思考和善于协作的能力。但是在这个学期的教学过程当中，我们也发现了诸如教学内容安排上还存在一些不足之处。这也是我们在未来工作中需要重视和进步的地方。相信在不断积累社团活动教学经验的基础之上，扬长避短，取得更大的成绩。

数学社团活动总结 篇3

　按照本学期初制定的数学社团活动，同学们的学习兴趣得到了提高，知识面得到了拓展，能力得到加强，我自己也得到了再学习的机会。下面就这学期数学社团的活动所得作一次小结：

　根据数学活动的特点，结合不同年级学生认知结构和思维水平，我把活动课分为如下课型：

　数学史话活动。介绍古今中外数学家刻苦学习、数学对社会发展进步的故事及简单的数学史等，激发学生热爱祖国、热爱数学，从小树立远大理想，培养勤奋学习、克服困难的品质。如数学故事会、数学名家事迹介绍、数学读书会等。

　趣味数学活动。运用数学游戏，让学生在轻松愉快和谐的游戏活动中，领悟一些简单的数学思想和方法，享受成功的喜悦，激发学好数学的兴趣，如数学游艺、数学谜语、趣题讨论、数学展望等。

　思维训练活动。在学生已有的认知结构和能力的基础上，有地培养学生分析、综合、比较、抽象、概括、判断、推理等思维方式方法，培养思维的敏捷性、灵活性、深刻性、批判性等品质，不断提高学生思维发展的水平。如简算技配、一题多解、一题多变、数列规律、图形变换、智力竞赛等。

　实践应用活动。开展多种形式的实践活动，如配合数学课制作教具学具、实地测量、参观访问、办数学墙报、商店服务与数学有关的创造发明等，培养操作技能和综合运用所学知识解决实际问题的能力。

　总之，一学期的实践让我们对社团训练这门课程有了更深的理解，虽然这项工作才刚刚起步，在学校领导的指导下，我们指导老师有信心取得大的进步，使工作扎实有效，更好的开发学生潜能，促进自身的发展。

数学社团活动总结 篇4

　开展数学社团活动能丰富学生的精神生活，扩开他们的知识面，提高学习数学的兴趣，培养数学应用能力与相互之间的合作意识，增强勇于克服困难的信心，还能增进学生的身心健康，发展学生志趣和特长，增长才干，能真正使学生在活动求发展，在发展中求创新。数学社团活动还应将学校教育和社会活动紧密联系起来，引导学生了解社会，认识社会，获取最新信息，培养自己适应社会、改造社会的能力。

　中学生社团活动，有利于形成中学生自觉参与素质教育的积极导向，有利于充分发挥学校综合优势、动员学校服务中学生素质教育，有利于增强中学生团队合作的意识和能力。

　同时为了提高内部的凝聚力，增强社团成员之间的团结协作能力，加强彼此之间的信任度，加深彼此的了解和友谊，在社团老师的带领下，于20xx年1月6日在学校配合下组织开展了一场以团队合作为主题的社团活动，且取得效果显著。

　活动之前我们经过详细的策划，把活动过程中要用的东西都提前准备好。尽量让每个同学都参加，整个活动场面热烈，气氛和谐。

　首先，魔方是一个比较体现学习韧劲，耐心的活动，这真的是一个可以考验同学们团结协作能力的一项活动。训练同学们的专心能力。这是比谁最专心最用功，而且中间掉了要重新开始，这是一项比较有趣的活动，因为弄不好有时候比赛就会拉距很大，很精彩刺激，也需要一定的技术，这可难倒不少同学。

　活动过程同学们都积极参与，现场亦是精彩不断，异常激烈。活动结束后，很多同学都意犹未尽，并表示，这种新鲜的活动，极大地调动了他们的积极性和热情，给他们提供了一个同学之间交流合作的最好平台，增进了同学感情。并希望以后能更多，更好的举办这类活动。活动中间辅导员也到场加油助威，让这次的活动氛围达到了高潮。最后我们给表现好的同学颁奖，大家都玩得很高兴。最后我们相互合影留念。

　通过这次活动同学们提高了沟通能力，使他们的人际关系趋于和谐，学会关心他人和与他人合作，同时塑造团队精神、增强团队凝聚力即迅速融入新团队，提高组织凝聚力，加强团队内部沟通，加强团队的协作精神。这正是这次活动的目的所在，活动结束了，但这些精神却永远不会消失。

数学社团活动总结 篇5

　开展趣味数学活动，目的是进一步增强社员学习数学的信心，感受数学的魅力，享受数学学习的乐趣，让社员们体验“学数学，其乐无穷。用数学，无处不在。爱数学，受益终身”，让大家感悟数学之美，拥有一双用数学观察世界的眼睛，拥有一个用数学思维认识世界的头脑，从而去发现，去创造。通过这学期的活动，开拓了学生的知识面，学生学习数学的兴趣有了很大的提高，下面五年（6）班就对本学期的工作做以简单的总结。

　一、具体工作：

　（一）撰写课程纲要

　1、课程目标：（全面、恰当、清晰地阐述每一节课涉及的目标与学习水平）

　2、课程内容或活动安排：（突出重点，按从易到难的顺序排列，涉及选择什么样的内容，怎样组织这些内容，或安排什么样的活动）

　（1）围绕生活现象，培养学生综合应用数学知识的习惯。

　（2）利用生活场景，提高学生解决实际问题的能力。

　（3）针对现实问题，让学生学会合作学习、自主学习。

　（4）探究现实世界，为学生以数学服务社会、学会创造搭建舞台。

　3、课程实施：（方法、组织形式、课时安排、场地、设备等）

　4、课程评价：

　（1）学生在学习过程中的表现，如态度、积极性、参与状况等。

　（2）学生学习的成果。

　二、课程效果

　1、培养了学生的对数学的兴趣。

　有参加兴趣小组的同学都有这么一个感受：就是以前做数学或许只是应付老师的作业，有时甚至是为了向爸爸妈妈“交差”。但通过学习他们意识到他们不再是被动的而是变成主动的学习，他们的学习能够自觉完成了，而且还能头头是道地向同学介绍他所学习到的知识。在他们的指引下更多的学生对数学产生了兴趣。

　2、拓展学生知识提高学生能力。

　在“趣味数学”社团活动，很多同学在有趣的数学知识的学习过程中丰富了语文的功底，对其他学科的知识也有不同程度的理解，使他们的知识面得到很大的拓展，同时我们也培养他们的解题能力。

　3、增加了实践锻炼的.机会。

　由于“趣味数学”社团不仅有室内的课堂学习而且还参与了实践，所以给很多同学以动手的机会，使他们认识到数学并不是仅仅用在“无聊”的计算上和枯燥的解题上，而更大的就是“从实践中来，服务于实践”，使他们意识到学习数学的用处。在我校举行的数学竞赛中我们的学生取得了相当好的成绩，让他们得到锻炼的同时也让感受到了成功，当然也更增加他们的数学学习兴趣。

　4、给老师一个学习的一机会。

　在辅导的工作中我发现：“趣味数学”社团活动的辅导需要我们老师投入的一定的时间精力进行专研，一个学期来我们老师的解题能力也有不同程度的提高，同时也加大了老师的知识面。总之，一学期的实践也让我对校本课程有了更深的理解，虽然工作尚存在不足之处，但在学校领导的指导下，我有信心取得大的进步。使工作扎实有效，更好的开展学生潜能，促进自身的发展。

数学社团活动总结 篇6

　按照本学期初制定的社团活动在本学期我们组织并开展了多次活动。

　通过活动，同学们的学习兴趣得到了提高，学生的知识面得到了拓展能力得到加强我自己也得到了再学习的机会。下面就这学期数学社团的活动所得作一次小结。

　一、培养了学生对数学的兴趣。

　我让同学们利用课余时间进行专研关于“趣味练习题““数学故事”“数学学习方法介绍”“数学思想方法介绍”等栏目深深吸引了他们。参加兴趣小组的同学都有这么一个感受，就是以前做数学或许只是应付老师的作业，有时甚至是为了向爸爸妈妈“交差”。但通过学习他们意识到他们不再是被动的而是变成主动的学习。他们的学习能够自觉完成了而且还能头头是道地向同学介绍他所学习到的知识。

　二、拓展学生知识并提高学生的能力。

　在这次的社团活动中让学生不但加深了课堂数学知识而且更多的是让学生讲述一些与数学相关的知识很多同学在数学知识的学习过程中丰富了语文的功底。对其他学科的知识也有不同程度的理解使他们的知识面得到很大的拓展同时也培养他们的解题能力在辅导的过程中进行了各种数学思想方法的训练。

　三、增加了实践锻炼的机会。

　由于社团活动不仅有室内的理论学习而且还参与了实践所以给很多同学以动手的机会。使他们认识到数学并不是仅仅用在“无聊”的计算上而更大的就是“从实践中来服务于实践”使他们意识到学习数学的用处。

　当然，这项工作还存在不足。下一学期如有可能我相信能够将得到更快的完善，更好的发展。

数学社团活动总结 篇7

　在这一学期中，我们学校组织开展了选课走班活动，我们五年级“数之韵”社团共有36人参加。活动中，同学们的学习兴趣得到了提高，学生的知识面得到了拓展，综合能力得到提高，也给老师们提供了再学习的机会。下面就这一学期的“数之韵”社团的活动做如下总结：

　一、培养了学生学习数学的兴趣。

　“数学家小故事”“解题方法”“趣味俱乐部”等内容深深的吸引了学生。在活动中，学生大胆提出自己的想法和设想，同学们自由的讨论，探索，使他们深深地感受到：以前做数学或许只是应付老师的作业，有时甚至是为了向爸爸妈妈“交差”，而现在他们深深地喜欢上了数学，变被动的接受学习为自觉主动的学习，提高了学习数学的兴趣，增强了学好数学的信心。

　二、拓展学生知识，提高学生能力。

　在《趣味数学》小组活动中，我们不但加深了课堂数学知识，而且更多的是拓展知识的深度和广度。如：趣味逻辑问题，图形的转换问题，解方程的技巧等，使学生提高了分析为题和解决问题的能力。在活动中适当渗透各种数学思想方法，如：分类讨论、数形结合、知识转换，归一问题等等，数学思想的渗透，为学生以后数学知识的学习奠定良好的基础。学生在数学知识的学习过程中拓展了知识面，对其他学科的知识也有不同程度的理解，使学生综合运用知识解决问题的能力得到提高和发展。

　三、增加了实践锻炼的机会。

　由于《趣味数学》小组的活动内容，不仅有数学知识的学习，而且还有学生动手实践的活动，如：剪一剪，两个完全一样的三角形转换平行四边形，两个完全一样的平行四边形转换成梯形等。这些实践性的活动给学生提供了更多动手的机会，使他们认识到数学并不仅仅是“无聊”的计算，也有更多趣味的动手操作活动，使学生体会到了“知识来源于实践，又服务于实践”这一数学理念，学生意识到数学与现实生活存在着的密切联系。在活动中学生在享受成功喜悦的同时，学习数学的兴趣也得到了提高。

　当然，我们的工作还存在不足，我们将本着一切为学生的思想，更加努力地工作，使我们的学生素质更好地得到提高，也使我们的“数之韵“社团能逐步的成长起来，活动形式更加丰富、活动内容更加充实。

数学社团活动总结 篇8

　一、趣味数学组教学总体思路

　为了提高学习数学的兴趣和自学能力，提高课堂教学效率，使趣味数学组学生既打好数学基础，又开拓视野、开发智力，我经过探索实践，力求做到具有特色的以目标教学为中心，以优化课堂教学结构为突破口，以全面提高学生素质为目的的教学思路，在实施课程改革的过程中，尽快实现教学方式的更新，积极倡导自主、合作、探究的学习方式。

　二、在趣味数学组，以数学知识为载体培养学生对数学的兴趣

　1、加强基础知识教学，要求学生更深一步地熟练掌握基础知识，在深入理解的基础上灵活运用。对于那些抽象的概念、定义、公式，直接给出时的效果总不太理想，在教学中，引导学生的思维从形象逐步过渡、上升到抽象，在获取知识的同时发展能力。

　2、培养他们对数学难题的直接兴趣。

　3、合理安排各个竞赛知识的先后顺序。

　4、个别学生的重点辅导。

　重点辅导是一个非常重要的问题，也是关键问题。趣味数学组中不可能所有的学生都同等优秀，总会有几个特别出色的，对待他们不可能跟其他同学站在同一角度出发，要求要高一些，比如其中刘垚倩等同学，在正常的课堂辅导外还要求他们自发学习和预习有关内容，扩充自己整体的知识面。平常关心他们的学习进度，解决困难问题，合理地梳理各部分的知识。

　另外，我经常引导学生养成总结的习惯，随时记录感受体会，留言点滴灵感，以形成数学知识技能的结构。数学课堂上，我允许学生对问题有不同的理解，爱护学生的好奇心、求知欲，充分激发学生的主动意识和进取精神，积极培植学生深入探究的热情。

　三、让评价促进学生全面发展

　学习的24名同学，对他们的学习评价，既关注他们对知识与技能的理解和掌握，更关注他们情感与态度的形成和发展，使评价结果有利于树立学习数学的自信心，提高学习数学的兴趣，促进学生的发展。这样在一定程度上调动了学生的学习积极性。

　四、成绩与收获

　经过一个学年的努力，本趣味数学组学生对数学兴趣更浓了，一个学年来，学生的数学素养得到了一定的提高，课堂学习气氛比较浓厚，师生关系融洽和谐。

　五、问题与努力方向

　1、继续加强专业理论和教法方面的学习；

　2、继续培养学生学习数学的兴趣；

　3、培养学生的自信心和进取心，还有学习习惯。

数学社团活动总结 篇9

　时间过得飞快，学期又要过去了。回顾学期以来的工作，感触良多。开展有趣的数学活动，要根据课堂教学的要求选择生动有趣的活动，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习兴趣，是为了激发和保持学生对知识的追求和好奇心，充分利用外部因素影响学生的学习动机。我们选择的活动来源于课本，高于课本，与生活实际相关，从而激发学生的学习兴趣。我们的主要工作总结如下：

　第一，通过开展各种数学课外活动，学生的综合素质得到了很大提高。

　学生观察生活和运用数学知识解决实际问题的能力得到了提高。

　数学课外实践活动使学生在活动中学习数学，在现实生活中应用数学，使学生感受到数学与现实生活的密切关系，提高学生应用数学的意识和解决实际问题的能力。从下面的例子可以看出学生的变化。李卓贤家最近买了一台电脑，同学们都很羡慕。然而，如果他们没有上网就买了一台电脑，他们就失去了它的价值。于是他们去电信局调查。于是乎，上网收费有两种方式：一种是每个月，不管上网多长时间，65元；另一种是每小时3元，那么哪种上网方式更适合他们家呢？

　第二，改变原有的课堂教学方法，组织生动有趣的实践活动。

　开展活动的目的是让所有学生行动起来，如“数学知识调查活动”、“故事见面会”、“数学园设计”等。大家带着任务参与，从准备策划到具体实施，从找数据到总结成果，从头到尾参与，才能得到全面的锻炼。开展活动可以使客观事物在学生头脑中产生感官形象，依靠感知进行思考，形成抽象概念，使学生认识和理解客观事物，同时学生在活动中获得自我表达和发展的机会。所以组织利益集团要在“动”字上下功夫。

　按照我们的设想，学生要学会如何计算银行利息（有调查、有理论基础、有计算方法），如何手工制作几何图形，用的形式展现数学图形的美……但由于第一次走出教室、走出校门的社团活动，我们会在实践的基础上不断提高，会让学生的动手能力、合作意识、创新意识达到一个新的高度。

　第三，组织兴趣小组应探索内部因素，以保持学生长期的学习兴趣。

　如果学生的学习兴趣只停留在表面，那是维持不了多久的，只有转向内在动力，才能长期保持。我们要求学生测量自行车车轮和旗杆的高度。当我们告诉他们活动的内容时，每个人都很难掩饰自己的兴奋和激动。他们看着他们一遍又一遍地测量，以减少误差，在测量、记录、修改和完善的同时，新的方法和新的方案不时出现。此时此刻，我们的指导老师会被同学们的兴奋所感染，一起分享他们的快乐。在活动的同时，我们会根据活动的进度及时告诉他们错误的分类，如何减少错误？有哪些错误可以消除？有哪些错误是无法改变的？误差怎么算？比如在测量旗杆高度的时候，我也及时向他们介绍了正弦余弦定理和三角函数的联系的基础知识，真正体会到了寓教于乐的意境。看着学生专注的表情

数学社团活动总结 篇10

　我们一年级段开展的趣味数学活动，是在数学课本知识的基础上，结合教学内容和学校开展的主题活动有目的地安排一些数学绘本活动内容，让学生学习。经过一年的趣味数学活动，现结合教学实践谈谈开展以来的一些收获：

　一、趣味数学活动内容符合学生的年龄特点

　数学一向以枯燥乏味、深奥难懂的面目示人，很多孩子因此丧失了学习数学的兴趣。一年级的孩子刚刚入学，如果我们单纯地从培养学生的数学思维入手，让他们学习数学的思考方法，势必把学生的数学兴趣扼杀在萌芽状态。由韩国的刘永昭先生主编的数学绘本以有趣的故事情境、浅显的内容呈现，讲述了数的起源、量的守恒、比较等一系列数学知识和数学思想方法。由于真正贴近了儿童，大大激发了孩子的学习兴趣，他们像听故事一样兴致勃勃地聆听着老师的讲解，时不时地发表着自己的意见，在兴趣盎然的讲解中学习着数学知识。

　二、趣味数学活动过程符合学生的学习心理

　1、课堂内——让孩子喜欢上数学

　为了能让孩子喜欢上一周一节的趣味数学课，我通常在上半堂课，会逐页讲解绘本上的语言，边讲边提一些有趣的问题，如：在上“古时候的人是怎么数数的”一课时，当我问孩子“你猜一猜，古时候的人会怎么数数呢？”孩子提出的想法千奇百怪、当他们发现古人居然能借用身体上的鼻子、手臂计数时，都瞪大了双眼。下半节课，我们就学着古人的样子借助身体上的一些器官开始数数。我们还要求孩子晚上回家能把古人的数数方法教给家长，让家长也和我们一起体验数学的神奇。

　在趣味数学活动课中，我们还经常与孩子们一起做一些数学游戏，如“正话反做”游戏、“数学手指操”游戏、“故事问答”游戏，甚至让学生根据绘本情境自己编一些小故事。孩子的参与热情被极大地激发了，课堂成了孩子向往的地方。

　2、课堂外——让数学的触角延伸

　数学与生活是紧密相连的，生活中很多地方都需要用到数学知识。从小培养这样意识，既能激发学生学习数学的兴趣，同时也能逐步培养学生运用数学的思想方法、思考问题的方式来解决生活中的问题，培养学生理性思维能力。课后，我经常要求学生回家找找“数学”，进行适度的课外延伸。如在学习了“数的产生”之后，让学生找找自己生活中要用到的数学。如让学生说“我是一年级的小学生了，我在101班学习。”如果不能出现数字，你该怎样介绍？记录一天中自己用数字说过的话等等，这样的活动就能让学生充分感受到数学知识的价值。在后半学期，随着孩子识字能力的提升，绘本故事的讲解已越来越轻松，课堂经常还能留出10分钟的时间，我们抓住这个空挡时间，适当把课内知识进行拓展，搜集了一些根据课内知识编写的加深题，逐步培养学生的数学思维能力，让学生体验数学思考的乐趣。

;

勾股定理证明

大家的 高一物理 学的怎么样了?物理必修一里的知识点难的并不是十分的多，但是却是高中物理的基础。高一物理必修一知识点 总结 有哪些?一起来看看高一物理必修一知识点总结，欢迎查阅!

高一物理知识点总结

章力

定义：力是物体之间的相互作用。

理解要点：

(1)力具有物质性：力不能离开物体而存在。

说明：①对某一物体而言，可能有一个或多个施力物体。

②并非先有施力物体，后有受力物体

(2)力具有相互性：一个力总是关联着两个物体，施力物体同时也是受力物体，受力物体同时也是施力物体。

说明：①相互作用的物体可以直接接触，也可以不接触。

②力的大小用测力计测量。

(3)力具有矢量性：力不仅有大小，也有方向。

(4)力的作用效果：使物体的形状发生改变;使物体的运动状态发生变化。

(5)力的种类：

①根据力的性质命名：如重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力、核力等。

②根据效果命名：如压力、拉力、动力、阻力、向心力、回复力等。

说明：根据效果命名的，不同名称的力，性质可以相同;同一名称的力，性质可以不同。

重力

定义：由于受到地球的吸引而使物体受到的力叫重力。

说明：①地球附近的物体都受到重力作用。

②重力是由地球的吸引而产生的，但不能说重力就是地球的吸引力。

③重力的施力物体是地球。

④在两极时重力等于物体所受的万有引力，在 其它 位置时不相等。

(1)重力的大小：G=mg

说明：①在地球表面上不同的地方同一物体的重力大小不同的，纬度越高，同一物体的重力越大，因而同一物体在两极比在赤道重力大。

②一个物体的重力不受运动状态的影响，与是否还受其它力也无关系。

③在处理物理问题时，一般认为在地球附近的任何地方重力的大小不变。

(2)重力的方向：竖直向下(即垂直于水平面)

说明：①在两极与在赤道上的物体，所受重力的方向指向地心。

②重力的方向不受其它作用力的影响，与运动状态也没有关系。

(3)重心：物体所受重力的作用点。

重心的确定：①质量分布均匀。物体的重心只与物体的形状有关。形状规则的均匀物体，它的重心就在几何中心上。

②质量分布不均匀的物体的重心与物体的形状、质量分布有关。

③薄板形物体的重心，可用悬挂法确定。

说明：①物体的重心可在物体上，也可在物体外。

②重心的位置与物体所处的位置及放置状态和运动状态无关。

③引入重心概念后，研究具体物体时，就可以把整个物体各部分的重力用作用于重心的一个力来表示，于是原来的物体就可以用一个有质量的点来代替。

高一物理知识点总结

一、质点的运动(1)——直线运动

1)匀变速直线运动

1、平均速度V平=S/t(定义式)2、有用推论Vt^2–Vo^2=2as

3、中间时刻速度Vt/2=V平=(Vt+Vo)/24、末速度Vt=Vo+at

5、中间位置速度Vs/2=(Vo^2+Vt^2)/21/26、位移S=V平t=Vot+at^2/2=Vt/2t

7、加速度a=(Vt-Vo)/t以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0;反向则a<0

8、实验用推论ΔS=aT^2ΔS为相邻连续相等时间(T)内位移之差

9、主要物理量及单位：初速(Vo)：m/s

加速度(a)：m/s^2末速度(Vt)：m/s

时间(t)：秒(s)位移(S)：米(m)路程：米速度单位换算：1m/s=3、6Km/h

注：(1)平均速度是矢量。(2)物体速度大，加速度不一定大。(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式。(4)其它相关内容：质点/位移和路程/s——t图/v——t图/速度与速率/

2)自由落体

1、初速度Vo=0

2、末速度Vt=gt

3、下落高度h=gt^2/2(从Vo位置向下计算)4、推论Vt^2=2gh

注：(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速度直线运动规律。

(2)a=g=9、8m/s^2≈10m/s^2重力加速度在赤道附近较小，在高山处比平地小，方向竖直向下。

3)竖直上抛

1、位移S=Vot-gt^2/22、末速度Vt=Vo-gt(g=9、8≈10m/s2)

3、有用推论Vt^2–Vo^2=-2gS4、上升最大高度Hm=Vo^2/2g(抛出点算起)

5、往返时间t=2Vo/g(从抛出落回原位置的时间)

注：(1)全过程处理：是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值。(2)分段处理：向上为匀减速运动，向下为自由落体运动，具有对称性。(3)上升与下落过程具有对称性，如在同点速度等值反向等。

二、质点的运动(2)——曲线运动万有引力

1)平抛运动

1、水平方向速度Vx=Vo2、竖直方向速度Vy=gt

3、水平方向位移Sx=Vot4、竖直方向位移(Sy)=gt^2/2

5、运动时间t=(2Sy/g)1/2(通常又表示为(2h/g)1/2)

6、合速度Vt=(Vx^2+Vy^2)1/2=Vo^2+(gt)^21/2

合速度方向与水平夹角β：tgβ=Vy/Vx=gt/Vo

7、合位移S=(Sx^2+Sy^2)1/2，

位移方向与水平夹角α：tgα=Sy/Sx=gt/2Vo

注：(1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合成。(2)运动时间由下落高度h(Sy)决定与水平抛出速度无关。(3)θ与β的关系为tgβ=2tgα。(4)在平抛运动中时间t是解题关键。(5)曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时物体做曲线运动。

2)匀速圆周运动

1、线速度V=s/t=2πR/T2、角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf

3、向心加速度a=V^2/R=ω^2R=(2π/T)^2R4、向心力F心=Mv^2/R=mω^2_R=m(2π/T)^2_R

5、周期与频率T=1/f6、角速度与线速度的关系V=ωR

7、角速度与转速的关系ω=2πn(此处频率与转速意义相同)

8、主要物理量及单位：弧长(S)：米(m)角度(Φ)：弧度(rad)频率(f)：赫(Hz)

周期(T)：秒(s)转速(n)：r/s半径(R)：米(m)线速度(V)：m/s

角速度(ω)：rad/s向心加速度：m/s2

注：(1)向心力可以由具体某个力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直。(2)做匀速度圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，但动量不断改变。

3)万有引力

1、开普勒第三定律T2/R3=K(=4π^2/GM)R：轨道半径T：周期K：常量(与行星质量无关)

2、万有引力定律F=Gm1m2/r^2G=6、67×10^-11N·m^2/kg^2方向在它们的连线上

3、天体上的重力和重力加速度GMm/R^2=mgg=GM/R^2R：天体半径(m)

4、卫星绕行速度、角速度、周期V=(GM/R)1/2ω=(GM/R^3)1/2T=2π(R^3/GM)1/2

5、第一(二、三)宇宙速度V1=(g地r地)1/2=7、9Km/sV2=11、2Km/sV3=16、7Km/s

6、地球同步卫星GMm/(R+h)^2=m_4π^2(R+h)/T^2h≈3、6kmh：距地球表面的高度

注：(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供，F心=F万。(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等。(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同。(4)卫星轨道半径变小时，势能变小、动能变大、速度变大、周期变小。(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7、9Km/S。

四、机械能

1、功

(1)做功的两个条件：作用在物体上的力。

物体在里的方向上通过的距离。

(2)功的大小：W=Fscosa功是标量功的单位：焦耳(J)

1J=1N_m

当0<=a<派/2w>0F做正功F是动力

当a=派/2w=0(cos派/2=0)F不作功

当派/2<=a<派W<0F做负功F是阻力

(3)总功的求法：

W总=W1+W2+W3……Wn

W总=F合Scosa

2、功率

(1)定义：功跟完成这些功所用时间的比值。

P=W/t功率是标量功率单位：瓦特(w)

此公式求的是平均功率

1w=1J/s1000w=1kw

(2)功率的另一个表达式：P=Fvcosa

当F与v方向相同时，P=Fv。(此时cos0度=1)

此公式即可求平均功率，也可求瞬时功率

1)平均功率：当v为平均速度时

2)瞬时功率：当v为t时刻的瞬时速度

(3)额定功率：指机器正常工作时最大输出功率

实际功率：指机器在实际工作中的输出功率

正常工作时：实际功率≤额定功率

(4)机车运动问题(前提：阻力f恒定)

P=FvF=ma+f(由牛顿第二定律得)

汽车启动有两种模式

1)汽车以恒定功率启动(a在减小，一直到0)

P恒定v在增加F在减小尤F=ma+f

当F减小=f时v此时有最大值

2)汽车以恒定加速度前进(a开始恒定，在逐渐减小到0)

a恒定F不变(F=ma+f)V在增加P实逐渐增加最大

此时的P为额定功率即P一定

P恒定v在增加F在减小尤F=ma+f

当F减小=f时v此时有最大值

3、功和能

(1)功和能的关系：做功的过程就是能量转化的过程

功是能量转化的量度

(2)功和能的区别：能是物体运动状态决定的物理量，即过程量

功是物体状态变化过程有关的物理量，即状态量

这是功和能的根本区别。

4、动能。动能定理

(1)动能定义：物体由于运动而具有的能量。用Ek表示

表达式Ek=1/2mv^2能是标量也是过程量

单位：焦耳(J)1kg_m^2/s^2=1J

(2)动能定理内容：合外力做的功等于物体动能的变化

表达式W合=ΔEk=1/2mv^2-1/2mv0^2

适用范围：恒力做功，变力做功，分段做功，全程做功

5、重力势能

(1)定义：物体由于被举高而具有的能量。用Ep表示

表达式Ep=mgh是标量单位：焦耳(J)

(2)重力做功和重力势能的关系

W重=-ΔEp

重力势能的变化由重力做功来量度

(3)重力做功的特点：只和初末位置有关，跟物体运动路径无关

重力势能是相对性的，和参考平面有关，一般以地面为参考平面

重力势能的变化是绝对的，和参考平面无关

(4)弹性势能：物体由于形变而具有的能量

弹性势能存在于发生弹性形变的物体中，跟形变的大小有关

弹性势能的变化由弹力做功来量度

6、机械能守恒定律

(1)机械能：动能，重力势能，弹性势能的总称

总机械能：E=Ek+Ep是标量也具有相对性

机械能的变化，等于非重力做功(比如阻力做的功)

ΔE=W非重

机械能之间可以相互转化

(2)机械能守恒定律：只有重力做功的情况下，物体的动能和重力势能

发生相互转化，但机械能保持不变

表达式：Ek1+Ep1=Ek2+Ep2成立条件：只有重力做功

高中物理必修一所有知识点公式

匀变速直线运动

1、速度Vt=Vo+at

2.位移s=Vot+at?/2=V平t= Vt/2t

3.有用推论Vt?-Vo?=2as

4.平均速度V平=s/t(定义式)

5.中间时刻速度Vt/2=V平=(Vt+Vo)/2

6.中间位置速度Vs/2=√[(Vo?+Vt?)/2]

7.加速度a=(Vt-Vo)/t {以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0;反向则a<0｝

8.实验用推论Δs=aT?{Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝

9.主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s;加速度(a):m/s2;末速度(Vt):m/s;时间(t)秒(s);位移(s):米(m);路程:米;速度单位换算:1m/s=3.6km/h。

注：(1)平均速度是矢量;

(2)物体速度大,加速度不一定大;

(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式,不是决定式;

(4)其它相关内容:质点.位移和路程.参考系.时间与时刻;速度与速率.瞬时速度。

自由落体运动

1.初速度Vo=0

2.末速度Vt=gt

3.下落高度h=gt2/2(从Vo位置向下计算)

4.推论Vt2=2gh

注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律;

(2)a=g=9.8m/s2≈10m/s2(重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下)。

竖直上抛运动

1.位移s=Vot-gt2/2

2.末速度Vt=Vo-gt (g=9.8m/s2≈10m/s2)

3.有用推论Vt2-Vo2=-2gs

4.上升最大高度Hm=Vo2/2g(抛出点算起)

5.往返时间t=2Vo/g (从抛出落回原位置的时间)

注:(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值;

(2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性;

(3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。

力

1.重力G=mg (方向竖直向下，g=9.8m/s2≈10m/s2，作用点在重心，适用于地球表面附近)

2.胡克定律F=kx {方向沿恢复形变方向，k：劲度系数(N/m)，x：形变量(m)｝

3.滑动摩擦力F=μFN {与物体相对运动方向相反，μ：摩擦因数，FN：正压力(N)｝

4.静摩擦力0≤f静≤fm (与物体相对运动趋势方向相反，fm为最大静摩擦力)

注:(1)劲度系数k由弹簧自身决定;

(2)摩擦因数μ与压力大小及接触面积大小无关，由接触面材料特性与表面状况等决定; (3)其它相关内容：静摩擦力(大小、方向);

2)力的合成与分解

1.同一直线上力的合成同向:F=F1+F2， 反向：F=F1-F2 (F1>F2)

2.互成角度力的合成：

F=(F12+F22+2F1F2cosα)1/2(余弦定理) F1⊥F2时:F=(F12+F22)1/2

3.合力大小范围：|F1-F2|≤F≤|F1+F2|

4.力的正交分解：Fx=Fcosβ，Fy=Fsinβ(β为合力与x轴之间的夹角tgβ=Fy/Fx)

注：(1)力(矢量)的合成与分解遵循平行四边形定则;

(2)合力与分力的关系是等效替代关系,可用合力替代分力的共同作用,反之也成立;

(3)除公式法外，也可用作图法求解,此时要选择标度,严格作图;

(4)F1与F2的值一定时,F1与F2的夹角(α角)越大，合力越小;

(5)同一直线上力的合成，可沿直线取正方向，用正负号表示力的方向，化简为代数运算。

动力学(运动和力)

1.牛顿第一运动定律(惯性定律):物体具有惯性,总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止

2.牛顿第二运动定律:F合=ma或a=F合/ma{由合外力决定,与合外力方向一致}

3.牛顿第三运动定律:F=-F′{负号表示方向相反,F、F′各自作用在对方,平衡力与作用力反作用力区别,实际应用:反冲运动}

4.共点力的平衡F合=0，推广 {正交分解法、三力汇交原理｝

5.超重:FN>G,失重:FN

6.牛顿运动定律的适用条件:适用于解决低速运动问题,适用于宏观物体,不适用于处理高速问题,不适用于微观粒子 注:平衡状态是指物体处于静止或匀速直线状态,或者是匀速转动

高一物理必修一知识点总结相关 文章 ：

★ 高一物理必修一知识点总结

★ 高一物理必修一知识点归纳

★ 高一物理必修一知识点梳理

★ 高一物理必修1知识点

★ 高一物理必修一知识点笔记

★ 高一物理必修一教案及知识点总结

★ 高一物理必修一重点知识(必背)

★ 高一物理必修一必背知识点

★ 高一必修一物理知识点总结2020

★ 高一必修一物理知识点总结梳理

初三下学期数学教学工作

勾股定理是怎么被证明出来的？

中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢？”商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体饿认识.其中有一条原理：当直角三角形‘矩’得到的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5.这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵.”从上面所引的这段对话中，我们可以清楚地看到，我国古代的人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理这一重要懂得数学原理了.稍懂平面几何饿读者都知道，所谓勾股定理，就是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.如图所示，我们图1 直角三角形用勾（a）和股（b）分别表示直角三角形得到两条直角边，用弦（c）来表示斜边，则可得：勾2+股2=弦2亦即：a2+b2=c2勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的.其实，我国古代得到人民对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得多.如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话，那么周公与商高的对话则可以确定在公元前1100年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百多年.其中所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例（32+42=52）.所以现在数学界把它称为勾股定理，应该是非常恰当的.在稍后一点的《九章算术一书》中，勾股定理得到了更加规范的一般性表达.书中的《勾股章》说；“把勾和股分别自乘，然后把它们的积加起来，再进行开方，便可以得到弦.”把这段话列成算式，即为：弦=（勾2+股2）(1/2)亦即：c=(a2+b2)(1/2)中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明.最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽.赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明.在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到正方形ABDE是由4个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的.每个直角三角形的面积为ab/2；中间懂得小正方形边长为b-a，则面积为（b-a）2.于是便可得如下的式子：4*(ab/2)+(b-a)2=c2化简后便可得：a2+b2=c2亦即：c=(a2+b2)(1/2)图2 勾股圆方图赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新意识.他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，为中国古代以形证数、形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范.以后的数学家大多继承了这一风格并且代有发展.例如稍后一点的刘徽在证明勾股定理时也是用的以形证数的方法，只是具体图形的分合移补略有不同而已.中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位.尤其是其中体现出来的“形数统一”的思想方法，更具有科学创新的重大意义.事实上，“形数统一”的思想方法正是数学发展的一个极其重要的条件.正如当代中国数学家吴文俊所说：“在中国的传统数学中，数量关系与空间形式往往是形影不离地并肩发展着的.十七世纪笛卡儿解析几何的发明，正是中国这种传统思想与方法在几百年停顿后的重现与继续.”。

勾股定理的证明方法（10种以上）

证法1（课本的证明）做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形. 从图上可以看到，这两个正方形的边长都是a + b，所以面积相等. 即 ， 整理得 . 证法2（邹元治证明） 以a、b 为直角边，以c为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于 . 把这四个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上，B、F、C三点在一条直线上，C、G、D三点在一条直线上. ∵ RtΔHAE ≌ RtΔEBF， ∴ ∠AHE = ∠BEF. ∵ ∠AEH + ∠AHE = 90？， ∴ ∠AEH + ∠BEF = 90？. ∴ ∠HEF = 180？―90?= 90？. ∴ 四边形EFGH是一个边长为c的 正方形. 它的面积等于c2. ∵ RtΔGDH ≌ RtΔHAE， ∴ ∠HGD = ∠EHA. ∵ ∠HGD + ∠GHD = 90？， ∴ ∠EHA + ∠GHD = 90？. 又∵ ∠GHE = 90？， ∴ ∠DHA = 90?+ 90?= 180？. ∴ ABCD是一个边长为a + b的正方形，它的面积等于 . ∴ . ∴ .。

关于勾股定理的证明

勾股定理的证明：在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名。

首先介绍勾股定理的两个最为精彩的证明，据说分别来源于中国和希腊。 1.中国方法：画两个边长为（a+b）的正方形，如图，其中a、b为直角边，c为斜边。

这两个正方形全等，故面积相等。 左图与右图各有四个与原直角三角形全等的三角形，左右四个三角形面积之和必相等。

从左右两图中都把四个三角形去掉，图形剩下部分的面积必相等。左图剩下两个正方形，分别以a、b为边。

右图剩下以c为边的正方形。于是 a^2+b^2=c^2。

这就是我们几何教科书中所介绍的方法。既直观又简单，任何人都看得懂。

2.希腊方法：直接在直角三角形三边上画正方形，如图。 容易看出， △ABA' ≌△AA'C 。

过C向A''B''引垂线，交AB于C'，交A''B''于C''。 △ABA'与正方形ACDA'同底等高，前者面积为后者面积的一半，△AA''C与矩形AA''C''C'同底等高，前者的面积也是后者的一半。

由△ABA'≌△AA''C，知正方形ACDA'的面积等于矩形AA''C''C'的面积。同理可得正方形BB'EC的面积等于矩形B''BC'C''的面积。

于是， S正方形AA''B''B=S正方形ACDA'+S正方形BB'EC， 即 a2+b2=c2。 至于三角形面积是同底等高的矩形面积之半，则可用割补法得到（请读者自己证明）。

这里只用到简单的面积关系，不涉及三角形和矩形的面积公式。 这就是希腊古代数学家欧几里得在其《几何原本》中的证法。

以上两个证明方法之所以精彩，是它们所用到的定理少，都只用到面积的两个基本观念： ⑴ 全等形的面积相等； ⑵ 一个图形分割成几部分，各部分面积之和等于原图形的面积。 这是完全可以接受的朴素观念，任何人都能理解。

我国历代数学家关于勾股定理的论证方法有多种，为勾股定理作的图注也不少，其中较早的是赵爽（即赵君卿）在他附于《周髀算经》之中的论文《勾股圆方图注》中的证明。用的是割补法： 如图，将图中的四个直角三角形涂上朱色，把中间小正方形涂上**，叫做中黄实，以弦为边的正方形称为弦实，然后经过拼补搭配，“令出入相补，各从其类”，他肯定了勾股弦三者的关系是符合勾股定理的。

即“勾股各自乘，并之为弦实，开方除之，即弦也”。 赵爽对勾股定理的证明，显示了我国数学家高超的证题思想，较为简明、直观。

西方也有很多学者研究了勾股定理，给出了很多证明方法，其中有文字记载的最早的证明是毕达哥拉斯给出的。据说当他证明了勾股定理以后，欣喜若狂，杀牛百头，以示庆贺。

故西方亦称勾股定理为“百牛定理”。遗憾的是，毕达哥拉斯的证明方法早已失传，我们无从知道他的证法。

下面介绍的是美国第二十任总统伽菲尔德对勾股定理的证明。 如图， S梯形ABCD= (a+b)2 = (a2+2ab+b2)， ① 又S梯形ABCD=S△AED+S△EBC+S△CED = ab+ ba+ c2 = (2ab+c2)。

② 比较以上二式，便得 a2+b2=c2。 这一证明由于用了梯形面积公式和三角形面积公式，从而使证明相当简洁。

1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证明。5年后，伽菲尔德就任美国第二十任总统。

后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为勾股定理的“总统”证法，这在数学史上被传为佳话。 在学习了相似三角形以后，我们知道在直角三角形中，斜边上的高把这个直角三角形所分成的两个直角三角形与原三角形相似。

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°。作CD⊥BC，垂足为D。

则 △BCD∽△BAC，△CAD∽△BAC。 由△BCD∽△BAC可得BC2=BD ? BA， ① 由△CAD∽△BAC可得AC2=AD ? AB。

② 我们发现，把①、②两式相加可得 BC2+AC2=AB(AD+BD)， 而AD+BD=AB， 因此有 BC2+AC2=AB2，这就是 a2+b2=c2。 这也是一种证明勾股定理的方法，而且也很简洁。

它利用了相似三角形的知识。 在对勾股定理为数众多的证明中，人们也会犯一些错误。

如有人给出了如下证明勾股定理的方法： 设△ABC中，∠C=90°，由余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC， 因为∠C=90°，所以cosC=0。所以 a2+b2=c2。

这一证法，看来正确，而且简单，实际上却犯了循环证论的错误。原因是余弦定理的证明来自勾股定理。

人们对勾股定理感兴趣的原因还在于它可以作推广。 欧几里得在他的《几何原本》中给出了勾股定理的推广定理：“直角三角形斜边上的一个直边形，其面积为两直角边上两个与之相似的直边形面积之和”。

从上面这一定理可以推出下面的定理：“以直角三角形的三边为直径作圆，则以斜边为直径所作圆的面积等于以两直角边为直径所作两圆的面积和”。 勾股定理还可以推广到空间：以直角三角形的三边为对应棱作相似多面体，则斜边上的多面体的表面积等于直角边上两个多面体表面积之和。

若以直角三角形的三边为直径分别作球，则斜边上的球的表面积等于两直角边上所作二球表面积之和。 如此等等。

另：八年级数学勾股定理的证明（介绍16种证明的方法）（数学教案） ydgz/。

叙述并证明勾股定理.

证明：如图 左边的正方形是由1个边长为a的正方形和1个边长为b的正方形以及4个直角边分别为a、b，斜边为c的直角三角形拼成的.右边的正方形是由1个边长为c的正方形和4个直角边分别为a、b，斜边为c的直角三角形拼成的.因为这两个正方形的面积相等（边长都是a+b），所以可以列出等式 a 2 + b 2 +4* 1 2 ab= c 2 +4* 1 2 ab ，化简得a 2 +b 2 =c 2 .下面是一个错误证法：勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方这一特性叫做勾股定理或勾股弦定理，又称毕达哥拉斯定理或毕氏定理证明：作两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b(b>a)，斜边长为c.再做一个边长为c的正方形.把它们拼成如图所示的多边形，使E、A、C三点在一条直线上.过点Q作QP ∥ BC，交AC于点P.过点B作BM⊥PQ，垂足为M；再过点F作FN⊥PQ，垂足为N.∵∠BCA=90°，QP ∥ BC，∴∠MPC=90°，∵BM⊥PQ，∴∠BMP=90°，∴BCPM是一个矩形，即∠MBC=90°.∵∠QBM+∠MBA=∠QBA=90°，∠ABC+∠MBA=∠MBC=90°，∴∠QBM=∠ABC，又∵∠BMP=90°，∠BCA=90°，BQ=BA=c，∴Rt△BMQ≌Rt△BCA.同理可证Rt△QNF≌Rt△AEF.即a 2 +b 2 =c 2。

勾股定理证明方法带图,较难的,多种方法

刘徽在证明勾股定理时，也是用的以形证数的方法，只是具体的分合移补略有不同.刘徽的证明原也有一幅图，可惜图已失传，只留下一段文字：“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不动也，合成弦方之幂.开方除之，即弦也.”后人根据这段文字补了一张图.大意是：三角形为直角三角形，以勾a为边的正方形为朱方，以股b为边的正方形为青方.以盈补虚，将朱方、青放并成弦方.依其面积关系有a^+b^=c^.由于朱方、青方各有一部分在弦方内，那一部分就不动了. 以勾为边的的正方形为朱方，以股为边的正方形为青方.以赢补虚，只要把图中朱方（a2）的I移至I′，青方的II移至II′，III移至III′，则刚好拼好一个以弦为边长的正方形（c的平方 ）.由此便可证得a的平方+b的平方=c的平方. 这个证明是由三国时代魏国的数学家刘徽所提出的.在魏景元四年（即公元 263 年），刘徽为古籍《九章算术》作注释.在注释中，他画了一幅像图五（b）中的图形来证明勾股定理.由於他在图中以「青出」、「朱出」表示黄、紫、绿三个部分，又以「青入」、「朱入」解释如何将斜边正方形的空白部分填满，所以后世数学家都称这图为「青朱入出图」.亦有人用「出入相补」这一词来表示这个证明的原理.。

什么叫勾股定理有哪些方法可以用它证明题？

在任何一个直角三角形（RT△）中，两条直角边的长的平方和等于斜边长的平方，这就叫做勾股定理.即勾的平方加股的平方等于弦的平方 勾股定理（6张）.（直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.）勾股定理是余弦定理的一个特例.这个定理在中国又称为“商高定理”（相传大禹治水时，就会运用此定理来解决治水中的计算问题），在外国称为“毕达哥拉斯定理”或者“百牛定理”.（毕达哥拉斯发现了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”），法国、比利时人又称这个定理为“驴桥定理”（驴桥定理——欧几里得《几何原本》第一篇的前5个命题是： 命题1：以已知线段为边，求作一等边三角形. 命题2：求以已知点为端点，作一线段与已知线段相等. 命题3：已知大小两线段，求在大线段上截取一线段与小线段相等. 命题4：两三角形的两边及其夹角对应相等，则这两个三角形全等. 命题5：等腰三角形两底角相等. 他们发现勾股定理的时间都比中国晚（中国是最早发现这一几何宝藏的国家）.目前初二学生开始学习，教材的证明方法大多用赵爽弦图，证明使用青朱出入图. 勾股定理是一个基本的几何定理，它是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一. 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a、b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a^2;+b^2;=c^2；. 勾股定理指出 直角三角形两直角边（即“勾”“股”短的为勾，长的为股）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方. 也就是说设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a的平方+b的平方=c的平方a?+b?=c?. 勾股定理现发现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一. 中国古代著名数学家商高说：“若勾三，股四，则弦五.”它被记录在了《九章算术》中. 推广 1、如果将直角三角形的斜边看作二维平面上的向量，将两直角边看作在平面直角坐标系坐标轴上的投影，则可以从另一个角度考察勾股定理的意义.即，向量长度的平方等于它在其所在空间一组正交基上投影长度的平方之和. 2.勾股定理是余弦定理的特殊情况. 勾股定理。

如何用小学的方法证明勾股定理？知道教下```谢谢

最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽.赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明.在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长玫秸？叫蜛BDE是由4个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的.每个直角三角形的面积为ab/2；中间懂得小正方形边长为b-a，则面积为（b-a）2.于是便可得如下的式子： 4*(ab/2)+(b-a)2=c2 化简后便可得： a2+b2=c2 亦即： c=(a2+b2)(1/2) 稍后一点的刘徽在证明勾股定理时也是用以形证数的方法，刘徽用了“出入相补法”即剪贴证明法，他把勾股为边的正方形上的某些区域剪下来（出），移到以弦为边的正方形的空白区域内（入），结果刚好填满，完全用图解法就解决了问题. 再给出两种 1.做直角三角形的高，然后用相似三角形比例做出. 2.把直角三角形内接于圆.然后扩张做出一矩形.最后用一下托勒密定理.。

初一数学所有公式有哪些？

　时间真是转瞬即逝，又迎来了一个全新的起点，先做一份工作，开个好头吧。好的工作是什么样的呢？下面是我帮大家整理的初三下学期数学教学工作3篇，希望对大家有所帮助。

初三下学期数学教学工作 篇1

　本学期初三数学教学工作主要学习初三《代数》的第十二章和第十三章的部分内容、《几何》第六章和第七章的部分内容。

　九义教材初三数学学科包括第三册《代数》和第三册《几何》。

　初三《代数》包括一元二次方程、函数及其图象和统计初步三章内容，其中一元二次方程一章的主要内容为：一元二次方程的解法和列方程解应用题，一元二次方程的根的判别式，根与系数的关系，以及与一元二次方程有关的分式方程的解法；重点是一元二次方程的解法和列方程解应用题；难点是配方法和列方程解应用题；关键是一元二次方程的解法。函数及其图象一章的主要内容是函数的概念、表示法、以及几种简单的函数的初步介绍；重点是一次函数的概念、图象和性质；难点是对函数的意义和函数的表示法的理解；关键是处理好新旧知识联系，尽可能减少学生接受新知识的困难。统计初步一章的主要内容和重点是平均数、方差、众数、中位数的概念及其计算，频率分布的概念和获取方法，以及样本与总体的关系。

　初三《几何》包括解直角三角形和圆两章内容，其中解直角三角形一章的主要内容为锐角三角函数和解直角三角形，也是本章重点；难点和关键是锐角三角函数的概念。圆一章的主要内容为圆的概念、性质、圆与直线、圆与角、圆与圆、圆与正多边形的位置、数量关系；重点是圆的有关性质、直线与圆、圆与圆相切的位置关系，以及和圆有关的计算问题；难点是运用本章及以前所学几何或代数知识解决一些综合性较强的题目；关键是对圆的有关性质的掌握。

　初三《代数》和《几何》是初中数学的重要组成部分，通过初三数学的教学，要使学生学会适应日常生活，参加生产和进一步学习所必需的数学基础知识与基本技能，进一步培养学生的运算能力、思维能力和空间想象能力，能够运用所学知识饩黾虻氖导饰侍猓嘌氖Т葱乱馐丁⒘己酶鲂云分室约俺醪降奈ㄎ镏饕骞邸？/SPAN>

　本学年我担任初三年级31、33两个班的数学教学工作。其两班学生在数学学科的基本情况是：大多数学生对初二学年的数学基础知识掌握太差，很多知识只限于表面了解，机械记忆，忽视内在的、本质的联系与区别，不注重对知识的理解、掌握及灵活运用，特别是少数学生对某些章节（如四边形、分式、二次根式等）或者是一问三不知，或者是张冠李戴。就班级整体而言，33班成绩大多处于中等偏下，31班成绩大多处于中等层次。

　针对上述情况，我在即将开始的学年教学工作中取以下几点措施：

　1、新课开始前，用一个周左右的时间简要复习初二学年的所有内容，特别是几何部分。

　2、教学过程中尽量取多鼓励、多引导、少批评的教育方法。

　3、教学速度以适应大多数学生为主，尽量兼顾后进生，注重整体推进。

　4、新课教学中涉及到旧知识时，对其作相应的复习回顾。

　5、坚持以课本为主，要求学行完成课本中的练习、习题（A组）、复习题（A组）和自我测验题，学生做完后教师讲解，少做或不做繁、难、偏的数学题目。

　6、复习阶段多让学生动脑、动手，通过各种习题、综合试题和模拟试题的训练，使学生逐步熟悉各知识点，并能熟练运用。

　7、利用各种综合试卷、模拟试卷和样卷考试训练，使学生逐步适应考试，最终适应中考并考出好成绩。

　希望同学们能够认真阅读初三下学期数学教学，努力提高自己的学习成绩。

初三下学期数学教学工作 篇2

　 一、教学目标

　完成课本内容和复习工作。 抓牢基础,使学生牢固地掌握基础知识,提高学生解题的基本技能同时注重基础知识的灵活应用,让学生在熟练基础知识基本技能的过程中学会从基本思路入手分析问题,解决问题.培养学生的逻辑思维能力、准确的运算能力、发展学生的空间观念和解决简单实际问题的能力,培养学生良好的学习习惯。

　 二、学情分析

　本学期我继续教初四三班和四班的数学,两个班级的基础差距比较大,三班本学习的学习放弃比较浓厚,学习积极比较大,有部分同学能够自觉主动的学习,而四班的同学学习缺乏主动性,懒惰情绪严重。

　 三、教材分析

　从教学内容上主要分为两大部分。一是代数部分,二是几何部分。代数部分内容包括:实数、整式、一次方程(组)、一元一次不等式(组)、分式、二次根式、一元二次方程、函数与图象、统计初步九部分内容。几何部分包括:平面几何基础知识、三角形、四边形、相似形、解直角三角形、圆六部分内容。

　复习重点一元二次方程、函数与图象、圆三部分内容复习难点圆与抛物线结合的类型题、几何综合问题、代数综合问题、根据所学知识设计方案等实际应用类型题。

　 四、教学进度

　3月10日--4月中旬 复习基础知识

　4月中旬--5月 上旬 分项训练

　5月 上旬--5月底 综合训练做模拟试题

　5月底到最后 根据情况查漏补缺

　 五、改进的措施与应注意的问题

　 措施

　1、 认真积极参与学科教研,服从教研组的统一安排,遵守好教研纪律,认真思考领悟教研时其他教师的观点方法,学习好教研的教学安排,更要做好自己的工作。

　2、认真备课:备教材,备教法,备学法,备思想。及时了解学生的学习动向。

　3、关注学生们的学习情绪,及时调整调动课堂学习气氛,让学生们在愉快的氛围中认真学习。

　4、上课精讲精练,把时间多留给学生,把思考还给学生,注意学生听讲的情绪,力争让学生在课堂上能集中精力,在每堂课都发挥最高的效率。

　5、作业:按要求布置,全批全改。发现问题及时查漏补缺,针对作业中的普遍问题及时加以整改纠正,及时教育督促个别作业不认真的学生,让学生发挥其应有的潜力。

　6、注重优生培养和学困生的辅导。优生多注重其细节与过程,指导他们自主的学习,合理利用好业余时间,要在保证学好基础知识,做好固定作业的前提下进行能力的拓宽训练;针对学困生的特点,多从思想上关注,激发其向上的动力,培养其兴趣,树立起学好数学的信心,力争改变其学习态度与学习能力。

　7、做好各次考试的分析,找准与其他班级的差别,查找教与学中存在的不足,加以及时纠正与弥补,及时调整教学方法方向,并落实在日常工作教学中。

　8、转变学生的学习方式,提高学生的应试能力。

　以新理念指导自己的教学工作,牢固树立学生是学习的主人的思想,九年级学生的思想工作和教育方法都要讲究机巧,不能一味的严厉,要以关心、爱护、平和的态度对待学生,建立和谐的.师生关系。让学生紧张而快乐地学习,重视基础知识的掌握,让学生学会自学,学会从基本思路出发分析问题、解决问题,掌握一般解题规律。

　9、在今后的工作中,要不断学习,进行教学研究,了解中考信息。 教学中要重视教学内容的分析与研究及教学方法的研究。多研究中考题目,把握中考方向,让学生做题不走弯路,提高中考取胜机会。

　 注意的问题

　①抓常规落实,切实提高课堂效率,注意重点,力求精而少,能少讲的一定少讲,把时间留给学生,把思考还给学生,切实培养其自主学习的能力。

　②"以人为本",面向全体,并注重个体差异,针对不同的学生取多种不同的方式来引导、教育,多关注学困生的表现;抓基础,重习惯培养,为中考打下坚实的基础。

　③注意优生培养,抓细节,重过程,形成一个"比学赶帮超"的良好竞争气氛。

　 六、教学业务学习和有关教学活动安排

　认真学习研究课程标准、教材和两本书(《"和谐高效,思维对话"---新课堂教学的理论研究》《"和谐高效,思维对话"---新课堂教学的实践探索》)。根据学生的年龄特点和成长规律及学段特点,制定不同学段的培养目标、任务和要求。重视学生学习兴趣、学习习惯的培养,重视教法和学法的更新与运用。加强信息技术学习,不断提升数学教师的信息技术素养,增强应用信息技术的意识与能力

　 三月份

　1、根据学校和教研组的制定本人的教学

　2、对上学期期末考试进行质量分析

　3、初四数学研讨会

　 四月份

　1、初四质量抽测并进行质量分析

　2、辅导七巧板,迎接考试

　3、自查教案作业和班班通的使用

　 五月份

　1、 学习怎样上好复习课

　2、期中质量分析

　 六月份

　1、几何画板的学习

　2、讲公开课,进行评课

　 七、教改试验和课题研究

　本学期继续进行《初中数学作业分层设计实施研究》的课题研究工作,针对低年级学生的作业重复,高年级学生作业量大的情况进行研究,利用特色作业,个性化作业激发学生的学习兴趣,提高学生的学习效率,提高教育教学质量。

初三下学期数学教学工作 篇3

　一、 基本情况分析

　1、学生情况分析：

　通过上学期的努力,我班多数同学学习数学的兴趣渐浓,学习的自觉性明显提高,学习成绩在不断进步,但是由于我班一些学生数学基础太差,学生数学 成绩两极分化的现象没有显着改观,给教学带来很大难度。设法关注每一个学生,重视学生的全面协调发展是教学的首要任务。本学期是初中学习的关键时期,教学 任务非常艰巨。因此,要完成教学任务,必须紧扣教学目标,结合教学内容和学生实际,把握好重点、难点,努力把本学期的任务圆满完成。九年级毕业班总复习教 学时间紧,任务重,要求高,如何提高数学总复习的质量和效益,是每位毕业班数学教师必须面对的问题。

　二、 教学目标和要求

　1、 知识与能力目标知识技能目标

　理解二次函数的图像、性质与应用;理解相似三角形、相似多边形的判定方法与性质，掌握锐角三角函数有关的计算方法。理解投影与视图在生活中的应用。

　2、过程与方法目标

　通过探索、学习，使学生逐步学会正确合理地进行运算，逐步学会观察、分析、综合、抽象，会用归纳、演绎、类比进行简单地推理。通过学习交流、合作、讨论的方式，积极探索，改进学生的学习方式，提高学习质量，逐步形成正确地数学价值观。

　3、情感、态度与价值观目标

　(1)进一步感受数学与日常生活密不可分的联系，同时对学生进行辩证唯物主义世界观教。

　(2)通过体验探索的成功与失败，培养学生克服困难的勇气。

　(3)通过小组交流、讨论有关的数学知识，培养学生的合作意识和交流能力。

　(4)通过对实际问题的分析和解决，让学生体会数学的价值，培养学生的应用意识和对数学的兴趣。

　三、 提高教学质量的主要措施

　l、认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作考试试卷，也让学生学会认真学习。

　2、兴趣是最好的老师，激发学生的兴趣，给学生介绍数学家、数学史、介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。

　3、引导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交流的氛围，分享快乐的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。

　4、运用新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的教育理念，不同的教育理念将带来不同的教育效果。

　5、培养学生良好的学习习惯，陶行知说：教育就是培养习惯，有助于学生稳步提高学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。

　6、加强学生解题速度和准确度的培养训练，在新授课时，凡是能当堂完成的作业，要求学生比速度和准确度，谁先完成谁就先交给老师批改，凡是做的全对要给予奖励。

　7、加强个别辅导，加强面批、面改，加强定时作业的训练。并进行作业展览，对作业书写的好又全部正确的贴在学习园地中。

　8、积极主动的与其他教师协同配合，认真钻研教材，搞好集体备课，不断学习他人之长处。

　以上内容来自京翰教育一对一辅导——针对全国中小学开设课外辅导班，辅导孩子提高学习成绩，帮助家长正确教育孩子成长，辅佐老师更好指导学生学习方法。

西藏大学学科教学（数学）专业考研分享？

几何公式和定理（初中）

1 过两点有且只有一条直线

2 两点之间线段最短

3 同角或等角的补角相等

4 同角或等角的余角相等

5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9 同位角相等，两直线平行

10 内错角相等，两直线平行

11 同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等

13 两直线平行，内错角相等

14 两直线平行，同旁内角互补

15 定理 三角形两边的和大于第三边

16 推论 三角形两边的差小于第三边

17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21 全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）

31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2

47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形

48定理 四边形的内角和等于360°

49四边形的外角和等于360°

50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°

51推论 任意多边的外角和等于360°

52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等

53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等

54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分

56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角

61矩形性质定理2 矩形的对角线相等

62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形

63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形

64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等

65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2

67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形

68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的

72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一

点平分，那么这两个图形关于这一点对称

74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等

75等腰梯形的两条对角线相等

76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

77对角线相等的梯形是等腰梯形

78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段

相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第

三边

81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它

的一半

82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的

一半 L=（a+b）÷2 S=L×h

83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc

如果ad=bc,那么a:b=c:d

84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么

(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应

线段成比例

87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例

88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）

92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）

94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）

95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三

角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平

分线的比都等于相似比

性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比

98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方

99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等

于它的余角的正弦值

100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等

于它的余角的正切值

101圆是定点的距离等于定长的点的集合

102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

104同圆或等圆的半径相等

105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半

径的圆

106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直

平分线

107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距

离相等的一条直线

109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。

110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦

相等，所对的弦的弦心距相等

115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两

弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所

对的弦是直径

119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它

的内对角

121①直线L和⊙O相交 d＜r

②直线L和⊙O相切 d=r

③直线L和⊙O相离 d＞r

122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，

圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

127圆的外切四边形的两组对边的和相等

128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积

相等

131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的

两条线段的比例中项

132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割

线与圆交点的两条线段长的比例中项

133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r

③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)

④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)

136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

137定理 把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n

140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长

142正三角形面积√3a／4 a表示边长

143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为

360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4

144弧长计算公式：L=n兀R／180

145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2

146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)

（还有一些，大家帮补充吧）

实用工具:常用数学公式

公式分类 公式表达式

乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理

判别式

b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根

b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根

b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标

圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0

抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h

正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'

圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2

圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l

弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r

锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h

斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长

柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h

西藏大学学科教学（数学）专业考研分享？

一、择校篇

选择学科教学（数学）专业的原因很简单：1.本科非师范 2.想当老师，而这个专业的对口工作就是中小学老师，所以就毫不犹豫地选择了这个专业。选择西藏大学的原因也很简单：1.离家近 2.部属师范 3.专二考的是数学教学论而不是数分高代。

西藏大学学科教学（数学）专业近几年统招生的人数都在十几个左右，但竞争十分激烈，报考人数众多。但它不歧视本科学历，且允许跨考，这比其他学校学科教学专业的报考条件就要宽松很多。除此之外，专业课一333教育综合的出题中规中矩，但专业课二835数学教学论的出题确是越来越灵活，这对考生提出了更高的要求。

往年在复试前，跨考及同等学力都是需要加试的，加试不过（未达到60分）不得参加复试。今年或许是因为疫情原因取消了跨考加试（跨考生福音），仅保留了同等学力加试。明年情况如何暂未可知。

二、初试篇

①第一阶段：3月-6月

英语在这一阶段，英语是重中之重。

单词：

关键词每天背，少量多次。

措施我自始至终没有买纸质单词书来背，用的是词典（可以下载考研英语单词，都是已经整理好的，很全，可按需选择课本下载）设置了每天的单词量。背单词的好处就是很智能，它能帮你设置合理的复习频率。当然其缺点应该也很明显——要用到手机，很多时候背着背着就退出单词界面干别的去了。所以用背单词有利有弊，但无论如何要以背会单词为根本目的，结合自身实际选择 or 单词书。

注意背单词的时候不要太纠结去背单词的每个字母了，也就是说，不要在每个单词上花太长时间，对这个单词整体有个印象就可以，毕竟不是让你去默写单词。快速背，多次背，“刷”单词，它总会慢慢眼熟你的。

长难句：

关键词考研英语每日一句

措施长难句是攻克英语阅读的关键，除了分析真题中的长难句，有必要做一些额外练习。

PS没看太多的长难句，可适当挑一些自己不了解的句型句式单独看一下，了解一些分析句子的方法就好，主要是注重输出，自己去分析句子。

阅读：

关键词自己翻译

措施先是购入了一套2005-2012年的英语一《考研圣经》——说是适合英语基础一般的，每一篇文章的每一句下面都有翻译，较难的句子还有对句子各成分的分析。

读句子，读翻译，再尝试自己翻译，然后把重点单词及解释抄到笔记本上。真题不要拖到后面才做，毕竟读懂文章和做对题目不能划等号，二者需要一个相当漫长的融合过程。一开始做题时各种错误都有，但不要害怕犯错，要从错误里总结做题的套路，自己找不到套路就看网上老师的！例如拿2010年的4篇阅读的讲解来传授做阅读的方法论，大家掌握了基本的方法论后一定要自己亲身实践，在阅读中有意识地利用这些方法。因为到最后你会发现，那些方法其实都是次要的，真正读得懂文章才是王道。

政治这个时期暂时不需要管它

333

注意：个人（在买过教材后）认为教材真的没必要买，用新祥旭复习全书足以。3-6月就是一个打基础的过程，不用给自己太大压力，知道每门课具体讲什么就可以了，能多了解一些更好。时间不够就直接从报新祥旭的暑期强化班开始吧。

835

资料：高代课本 数分课本 《新编数学教学论》

措施：很久没接触数分了，需要从第一章看起重新构建体系；高代可以直接从行列式那章开始看，边看边做课后习题。先翻翻《新编数学教学论》，大致了解一下都有哪些内容，从第一章开始做笔记。觉得有问题的话可以找新祥旭考研一对一辅导针对性的去学，效果还是比较好的。

注意：前期时间充裕，可以通览数分（上册）、高代课本，因为考的范围越来越广了。

②第二阶段：7月-8月

英语

单词：APP单词一如既往的背，以英一阅读中的生词为主。

长难句：继续跟每日一句

阅读：系统性地做英语一真题（2010-2019），暑期间做了两遍，每天只做一到两篇阅读——精读文章、研究题目（只需做四篇阅读，其他题型统统不需要做）。拿英一阅读打基础真的很重要，在经历了英一阅读的洗礼后，做题水平会有明显提升，再做英二就游刃有余了。

政治

资料：精讲精练、1000题+强化班

措施：看徐老师的强化班，在肖老师的精讲精练上勾画知识点，每一章内容学完后做相应的1000题。

注意：暑每天花两小时左右看+做题，内容不要贪多，也用不着花更多时间，但要争取在暑期间把精讲精练整个过一遍。（没看完适当延迟到九月份问题也不大）

333

措施：中外教史开始背书了，教原教心继续听xxx强化班的课。

注意：333是暑期复习的关键，必须要背起来。对于教原教心难理解的地方，先尝试着理解一下，这样更有利于长时记忆。如果实在不能理解，就不要纠结啦，先背吧，背得多了，总有理解的时候，333靠的就是从量变到质变。

835

高代：继续看书，做课后习题。

数分：继续做不定积分的课后习题，把不会的题抄到本子上，有空就拿出来做一做。

笔记：继续做《新编数学教学论》笔记，七月底做完的，之后就一直搁置没看了（不要学我）。

教案：八月份开始尝试模仿教案设计（教案直接从某宝上买的，网上也有很多）。

③第三阶段：9月-11月

英语

真题：和英一彻底告别，开始做英二真题了。

第一遍只做那四篇阅读，每天做一到两篇。Tip:第一遍做的时候不要把答案写在试题上，可以写到草稿纸上，这样真题可以反复利用。（当然你也可以从网上多买几份英二真题册）。

第二遍可以尝试把四篇阅读放一起做了（记得定时，每篇不要超过十五分钟），其他题型依旧不用管。

第三遍可以做其他题型了（完型、新题型、翻译）。这三种题型里，新题型是性价比最高的题，几乎不用花额外的时间，把历年真题里对应的做了就好，没什么难度，完全不需要看；翻译中生词并不多，重在；英二的完型内容都偏生活化，容易理解，重要的是厘清文章的逻辑，积累一些常见短语的用法。完型题目多分值低，性价比不高，不必花太多时间在上面，若是真错的多了就对照翻译多读读文章，把逻辑理顺了，把选项中常出现的短语记住了，足矣。

作文：我用的是王老师的作文书。要多读多背多仿写，各个题材都要涉及，把任务分割成小块，每天也轻松些。不要将作文放到临近考试时才准备，那时候的背诵任务太重了（333冲刺、政治分析题）。作文九月真的可以开始了，最迟十月。

政治

1000题一刷完后接着二刷。

333

措施：一轮一轮背。四个科目嘛，怎么背都可以，可以做多种尝试，只要适合自己、能记住就好。背书要细化到每一天都有具体的任务，要注意给自己限定每一轮的背诵时间（最好拿个本子记下来），每过一段时间要及时检查自己的进度，做到心里有数。前几轮不要背得那么细，只要背大框架就好了，其他展开叙述的部分不要求背下来，但要多看看。到后期(11月份了)，再逐渐往大框架里填内容。要做到完全摆脱书本，默写各科框架，从大框架到小框架。

每天都要做几年真题，这里的“做”不是指把每道题的答案都写下来，而是对照真题的每道题目，在头脑中构思答题框架，可以适当选一两题手写一下。

Tip: 从网上买333答题卡模考。一方面是检验自己背得如何，一方面是进行分配时间、卷面设计的练习，非常非常有必要。这个阶段建议两次即可，最少一次，多了也不必（太累）。

835

资料：数分高代课本 ；《新编数学教学论》（涂荣豹）+《数学教学论》（胡典顺）+《中学数学教学设计与案例研究》（熊惠民）的笔记 ；

高中数学必修

选修的教案

数分高代：数分主要看不定积分，高代主要看行列式、矩阵、线性方程组、特征值。

笔记：这时候要开始背笔记了。一开始背不下去，就读书、看书，尤其是书中所举的例子，要格外注意积累，都是答题时很好的素材。

教案：尽量找来高中的书（电子版也可）看一看，根据书本上的内容再结合从网上找来的教案，形成适合答题的教案（有的教案内容太多，要精简一下的）。教案真的考什么都有可能，考重点、热点有可能，考难点、偏点有可能，考曾经考过的题依然有可能。所以准备要全面，不然万一没准备上考场会傻眼的，20分呢。

④第四阶段：12月（冲刺月）

英语

这个时期花在英语上的时间比较少了。因为英语二阅读已做了三遍不止，文章和题目都很熟悉了，所以有时候拿几篇较难的文章出来读一读，保持语感。作文要每天写大小作文各一篇，掐着时间写。提前拿19年的真题做完整模考。

政治

选择题：复习肖八错题；分析题：背肖四。

333

抓重点背，抓不熟的背（不放过细微的点—每年必有，拉分利器），那些烂熟于心的可以省去了，节约时间。

835

真题：背真题！近十年的真题连题目带答案背上个四五遍。原题可能不会考，但重点是掌握真题答题的套路，以及真题答案里举的例子。而许多真题本身都可以作为答题的素材，要做个有心人，把它积累下来，当作你答题时的素材库。

笔记：挑重点章节背，重点章节会反复考这是肯定的。不重要的章节就多看看，起码有个印象，万一考到了知道往哪个方向作答。

数分高代：各章计算题都再做一做，尤其是自己做的不太顺手的。今年高了行列式计算，数分考了极限计算。

教案：根据前期自己整理的教案，每天起码过两个，多过几遍。

Tip：835每年都在变得更加灵活，能做的只有多多积累。要是考过高中数学教师资格证的话，那本书也可以翻一翻，增加知识储备。

三、复试篇

学科教学（数学）的复试比例一般是1：1.2。

往年在复试前，都会进行跨考生和同等学力考生的笔试加试，包括高等代数和数学分析两门课，达不到60分不得进入复试。今年情况特殊，跨考生加试取消，且用线上复试，其中专业课笔试改为抽题口头作答，不过21年应该还是回归线下笔试。

复试中老师十分注重你对专业知识的掌握情况，像正余弦定理的证明，函数、导数、极限的定义，数列与函数的关系等等，是必须要脱口而出的，被老师提问到的可能性极大。其余就是要多多关注热点，像“四基、四能、三会”分别代表什么也要清楚，这里不一一举例。有个小tip跟大家分享下：可以买本教师招聘考试学科专业的书来看，里面的知识蛮全的，也省得到处从各种书中找了。

至于综合素质的考察（指的是根据你中英文自我介绍后老师随机的提问），就不太能预估到了，但起码可以把自己简历上一些可能引起老师好奇的地方提前准备好回答。至于英语口语，要精心准备多个常见的英文问答，比如为什么选择我们学校？为什么要跨考？介绍一下你的家乡、家庭？都读了哪些专业相关的书等等，尽量多做准备，不要求用的词多么高级，能够流畅说出来就行，口语在复试中占比不是很高，大家的水品也都差不多。

考研寄语;

考研很苦，尤其是越到后来越搞心态，保持一个正确良好的心态，这也是考研的一门必修课。前期付出越多努力，后期就能越自信，加油，未来的你会感谢现在拼命努力的自己。人生是一条单行道，本无撤退可言，每个人都在既定的轨道里不徐不疾地前行。有一句话送给大家，黎明前是最黑暗的。希望你能等到黎明到来的那一刻！加油！