圆的面积教学设计_圆的面积教学设计人教版

2024-08-21 19:08:50

1.论述数学教学设计的设计结构

2.小学数学教学基本概念解读

3.小学数学论文

4.小学数学课堂如何渗透数学思想方法

5.圆柱的体积教学设计及反思

6.小学数学六年级下册《圆柱的体积》教学设计

圆的面积教学设计_圆的面积教学设计人教版

教学目标设计；根据学生现实发展水平确定教学起点设计；教学内容设计；教学时间设计；教学措施设计；教学评价设计。

一、教学目标设计

（一）设计教学目标的意义

教学目标是教学活动的出发点和归宿，是课堂教学的灵魂。因此，确定教学目标是教学设计中最先要考虑的问题。设计教学目标的意义主要表现为以下几个方面：

1.教学目标是教师选择教学内容、运用教学方法、教学策略、教学媒体以及调控教学环境的基本依据。教学目标规定着教学活动的方向、进程和预期结果，或者说，它具体指引着教学活动往哪里走，只有知道了往哪里走之后，才能选择适当的内容、方法来达成预期目标。如缺乏清晰的目标，教学将失去导向，只能盲目进行。因此，设计教学的第一步即在确定明确的教学目标。

2.教学目标是评价教学效果的基本依据。教学目标具有重要的评价功能，由于它具体规定着教学活动的预期结果和质量要求，因而在检验、评价教学效果时必须从目标出发，以教学目标为基本的评价尺度。缺少教学目标或教学目标不明确，都会给教学评价工作带来困难。从这个意义上讲，设计明确的教学目标也是由教学评价工作的需要所决定的。

3.教学目标是学习者自我激励、自我评估、自我调控的重要手段。由于教学目标能提供给学生一个明确的方向，使学生明确了通过学习要达到的具体目标，因而在学习过程中它可以有效激发学生学习的内部动力，增强学习的兴趣，帮助学生根据目标指引的方向不断调整学习方式，积极克服困难，为达成预定的学习目标而努力。

由此看来，教学目标在教学活动中发挥着指向、评价和激励等多方面作用。在教学设计中科学、合理地确定好具体的教学目标，对于保证教学活动的顺利进行具有十分重要的作用。

（二）设计教学目标的步骤

1.钻研教学大纲，分析教材内容。教学大纲是以纲要形式编定的有关学科教学内容及进程的指导性文件，它规定着某一学科的教学目的、教学任务、教学内容的知识范围、教学的时间分配以及教学法上的要求等，而教材则是教学大纲的进一步丰富和具体化。教学目标不是任意确定的，目标的设计必须首先立足于对大纲和教材的认真分析。通过认真钻研大纲，分析教材，做到能从整体上把握课程的基本结构，理清教材的知识体系。在此基础上，具体分析某单元的教学内容，找出其中的基本概念、基本原理和基本方法，确定教学的重点和难点，为建立教学目标奠定基础。

2.分析学生已有的学习状态。在充分钻研教学大纲和教材内容的同时，教学目标的制定还要以学生的特点和已有的学习准备为基础。课堂教学就是要教给学生不懂或还不够懂的东西，而学生已经具备的知识技能则是进一步学习的基础，因此教学目标的确定不可能脱离开学生已有的准备状态。教学目标应该是在学生已有学习准备的基础上，经过学生的努力而能够达到的目标。因此，学生原有的知识水平、心理发展水平和成熟状况，以及学生的态度、兴趣、爱好和学习的倾向性等个性因素，都需要在确定教学目标时予以认真考虑、分析。也就是说，教学目标必须与学生已有的学习准备状态相关。对群体教学而言，全班学生普遍具有的学习准备状态和一些共同心理特征是确定教学目标时应考虑的主要方面，但与此同时，目标的设计也应充分考虑到学生的个别差异性，特别是那些智力超常儿童和学习障碍儿童的特点，制定相应的发展目标，使每个学生都得到充分发展。

3.确定教学目标分类。在完成上述两项基础性工作后，目标设计工作就进入了提出目标、确定目标分类的实质阶段。从不同角度和标准出发，我们可以对教学目标进行不同的归类。实施目标分类的主要目的是提高目标在教学中的清晰度和可操作性，便于教师更好地依据目标指导教学，评价教学。美国学者布鲁姆（B. S. Bloom）及其同事们对教学目标的分类作了系统研究，他们将教学目标分为认知、情感和动作技能三个领域，而每一个领域的目标又由低级到高级分成若干层次（具体分类情况见表①）。这一分类方法在目前的目标分类研究领域影响较大，具有一定的合理性，可供教学设计人员在确定教学目标分类时借鉴、参考。

布鲁姆教学目标分类及其应用的说明表

2：情意的目标

3：动作技能的目标

4.列出综合性目标。完成目标分类后，设计者可用概括性术语先列出各类综合性目标，如“提高学生的阅读能力”，“培养学生对音乐的兴趣”等。综合性目标反映了对教学的一般要求，但往往还比较笼统，难以直接观察、测评。因此，在列出综合性目标后，还必须对它进一步分解，使之成为可操作、可评价的具体行为目标。

5.陈述具体的行为目标。即用能够引起具体行为的术语，列出一系列能够反映具体学习结果的教学目标来解释每个综合性目标，这些具体的行为目标是可以直接观察和测评的，它们能够解释学生达到目标的程度。

（三）教学目标的表述

在教学目标确定后，如何清晰、准确、具体地表述教学目标，就成为教学目标设计中的一个关键问题。教学目标的传统表述，常以教师为本位，以较抽象、笼统的话语来表达，例如，“提高学生的写作技能”，“培养学生的良好习惯”等。这种表述方式的最大弊端就在于不够明确，缺乏操作性，难以测量评价，很难肯定教学目标是否确实达成。布鲁姆关于行为目标（behioral objectives）的研究表明，教学的完成是学生行为的改变，无论是认知、情意的学习，还是动作技能的学习，最后均能表现在学生行为上面，这些行为是可观察的（observable），也是可测量的（measurable），以行为目标的方式来表述教学目标，可以有效提高教学目标对教学活动的指导作用。据此，一个好的教学目标的表述，就是要将一般性的目标具体化为可观察、可测量的行为目标，要说明学生在教学后能学会什么，学到什么程度，说明教师预期学生行为改变的结果，这样才有利于教师在教学时对目标的把握与评定。

一般说来，一个规范、明确的行为目标的表述，要包含以下四个要素：①

1.行为主体。行为主体指的是学习者，因为行为目标描述的是学生的行为，而不是教师的行为。规范的行为目标开头应是“学生应该……”，如写成“教给学生……”或“培养学生……”，则是不妥的，这样行为主体就变成了教师，教师的行为并不是教学目标应加以描述的内容。在表述教学目标时行为主体可以省略不写，但设计者思想上应牢记，合适的目标是针对特定的学习者的。

2.行为动词。行为动词用以描述学生所形成的可观察、可测量的具体行为，分为含糊的与明确的动词。含糊的动词有：知道、了解、欣赏、喜欢、相信等；明确的动词有：写出、背出、列出、选出、认出、辨别、解决、比较等。为有效提高教学目标的客观性和可操作性，设计者在表述行为目标时应尽可能选用那些意义确定、易于观察的行为动词，避免使用“懂得”、“了解”这类含义模糊、难以观察的动词。因为“懂得”、“了解”这类词是表示内部心理过程的术语，而内部心理过程无法作直接观察，对这些词语的解释就可能有很大差别。例如，在讲授一元一次方程时，如果把目标表述为“使学生理解一元一次方程”的话，那么教学活动结束时学生对一元一次方程到底理解了还是没理解，往往难以明确验证。但如果把目标具体化为“能按给予的条件列出一元一次方程式”，“能说出一元一次方程式、未知数、根、解方程式等这些用语的意义”，就比较容易确认学生是否达到了目标。上文表中列举了各类目标相应的行为动词，可供教师和教学设计人员参考、选用。

3.情境或条件。指影响学生产生学习结果的特定的限制或范围，主要说明学生在何种情境下完成指定的操作，如“借助工具书”，“无需参考资料的帮助”，“根据地图”，“看完全文后”，等等。对条件的表述有四种类型：（1）使用手册和手段或者不允许使用。例如：在一张空白的世界地图上标出……。（2）提供信息和提示。例如：给出一张历史人物表……。（3）使用工具和特殊设备或者不用。例如：不用计算器，计算……。（4）完成行为的情境。例如：在课堂讨论时，叙述……要点。

4.表现水平或标准。指学生对目标所达到的最低表现水准，用以评量学习表现或学习结果所达到的程度。例如，“二十题中至少答对十五题”，“达到百分之九十的正确”，“完全无误”，“一分钟内完成”等。标准的说明可以是定量的或定性的，也可以二者都有。一般行为标准分三类：（1）完成行为的时间限制。例如：三分钟内解决问题。（2）准确性，即正确操作、运算的百分比或数字。例如：回答正确率90％。（3）成功的特征。例如：解答到小数点后三位。一个完整的行为目标的实例如下：

总之，教学目标的正确表述是教学目标设计中十分重要的一个环节。上述表述方法为广大教师和教学设计人员提供了一个可供参考的一般模式，按照这种方法表述的教学目标具有明确清晰、可观察、可测量的特点，有利于指导教学和评价教学。但是，由于实际教学的复杂性和多样性，教学目标的拟写并不一定都要严格套用这一方法。因为有些作为目标的心理过程难以用表示外显动作的术语来描述，如情感领域的目标只有少数能用可以观察和可以测量的术语来描述，有些目标不可能用行为动词描述。在这种情况下，教师应当根据特定的教学任务和教学情境的需要，灵活对待教学目标的表述，可以使用一些定性的术语和概括性的描述来陈述教学目标，而不是机械地套用一些具体的行为动词，以免出现常识性错误。

二、根据学生的现实发展水平确定教学起点设计

全面了解学生的现实发展水平，准确把握教学起点，是教学设计的一项重要内容。学生的现实发展水平，主要指学生已有的知识准备、能力水平、身心成熟程度和学习动力状态等。学生已有的知识能力水平和学习准备状况是教师施教的基础，教学只有建立在学生现实发展水平的基础上，教与学之间的沟通才能成为可能。

在教学设计过程中，准确把握学生现实发展水平的基本意义在于：（1）有利于教师确定恰当的教学起点。教学起点总是以学生已有的发展水平为标准的，起点过高或过低都不能激发学生的学习动机，促使学生正常发展。因此，全面了解学生，准确把握学生已有的发展水平，对于教师正确确定教学目标，选用教学内容，设计教学进程，保证教学活动在一个良好的起点上顺利展开，具有十分重要的意义。（2）有助于教师选择恰当的教学方法、教学媒体，调控各种环境因素，为学生提供背景知识，创设良好学习环境，促进起点行为和新的学习之间的内在联系。（3）有助于教师甄别学习者的个别差异，以便因材施教，使全体学生都得到相应程度的发展。

确定学生的现实发展水平可以从以下三方面进行：

1.认知因素。主要包括学生已有的智力发展水平、学习的技能技巧、知识储备、认知结构和认知风格（不同的学习方式）。

2.非认知因素。主要包括学生的一般生理发展水平和成熟程度，学生的学习动机状态如学习兴趣、态度、需要、意向以及情绪情感状态等。

3.社会因素。主要包括学生家庭的文化背景和职业背景，学生间的社会交往、相互关系以及师生间的人际关系等。

在全面了解学生上述各方面情况的基础上，教师和教学设计人员需要对学生已有的知识准备状况和学习动机状态给予特别关注，认真分析，因为这两方面因素是构成学生现实学习水平的主要方面。

学习心理学的研究表明，学生已有的知识准备，特别是在已有知识准备基础上形成的认知结构，是影响学生新的学习或后继学习的重要因素。从广义上看，认知结构是指学习者原有的观念的全部内容和组织。狭义的认知结构指学习者在学习某一学科或某一单元时，适合同化新知识的原有观念内容及其组织。当代认知理论，特别是美国心理学家奥苏贝尔的有意义言语学习理论，都特别强调认知结构在学生学习中的意义。这些理论认为，学生进行的一切新的有意义学习都是在原有学习的基础上进行的，都是新知识同学生原有认知结构中的知识经验发生实质联系的过程。在实际学习过程中，新旧知识能否发生这种实质联系，一方面取决于学生认知结构的基本特征，如原有概念的抽象概括水平、原有概念的稳定性等，另一方面也取决于教师是否在清楚地了解学生认知结构的基础上，准确地设计了教学的起点水平，正确地把握了教材的结构、教材内容的内在联系以及教材内容呈现的序列。因此，教师在新的教学活动开始前，必须认真了解学生已有知识准备状态，了解学生是否已具备了学习新知识的条件。例如，要教学生“两位数进位加法”，就必须明确学生的知识结构中是否已具备了接受同化这一新知识的基础知识和概念，如果他们还不会一位数加法，那么就不能教他们两位数进位加法。

在如何准确设计教学起点，以帮助学生迅速有效地建立起新旧知识间的联系，促进学习任务的完成方面，奥苏贝尔提出的“先行组织者”（advanced organizer）学说具有重要借鉴意义。所谓“先行组织者”，实际上就是在正式的学习开始之前以学习者易懂的通俗语言呈现给学习者的一个引导性或背景性知识材料。“先行组织者”的主要作用是为教学提供一个适当的起点，充当新旧知识联系的桥梁。“先行组织者”最适宜于在两种情况下运用。一种情况是如果原有知识与新知识之间缺少明确的可辨别性，学生学习新知识时容易产生新旧知识意义上的混淆，那么教师在教学开始时就可以先给学生设计呈现一种对新旧知识异同进行比较的材料，以提高新旧知识间的可辨别性，保证新知识学习的顺利进行。另一种情况是，当学生面对新的学习任务时，如果其认知结构中缺乏适当的上位概念可以用来同化新知识，教师就应该先为学生设计呈现一个包容概括水平高于要学习的新材料的先行组织者，让学生先学习这一组织者，以便获得一个可以同化新知识的认知框架，使新的学习任务得以完成。但是，能否设计出一个符合实际需要的先行组织者，为教学找到一个适当的起点，其先决条件仍是是否准确地了解了学生的已有知识准备状况。

了解、诊断、识别学生已有的知识准备状况、学习动机状态及其他方面情况的方法是多种多样的。根据教学的实际需要和教学内容的具体要求，教师可选择问卷法、谈话法、观察法、课堂提问、作业、测验和考试等各种方法去了解学生。只要每个教师在日常教学中都能有意识地多方面观察学生，了解学生，长此以往，学生的各种情况必然会了然胸中。这样，在充分了解学生学习状况的基础上合理设计教学起点，安排教学进程，教学水平就会得到不断提高，教学质量就能得到有效保障。

三、教学内容设计

教学内容设计是教学设计的一项重要内容。教学内容的设计过程也就是教师认真分析教材、合理选择、组织教学内容以及合理安排教学内容的表达或呈现的过程。教学内容集中体现在教科书中，由于教科书的编排和编写要受到书面形式等因素的限制，它所呈现的知识内容和知识结构必须经过教师的再选择、再组织、再加工，才能切合教学的实际需要，才能由死材料变为活知识，并最终有效地内化为学生掌握的知识。因此，教师必须重视教学内容的设计，有没有对教学内容进行认真的设计，实际的教学效果是大不一样的。

有关研究表明，识别不同类型的知识，并针对不同类型的知识特点进行教学设计，是教学内容设计的重要方面。从教学设计的角度考虑，一般将知识分为以下三类：①

（一）根据陈述性知识的特点进行教学设计

陈述性知识，主要是有关世界是什么的知识。这类知识可分三种形式：

1.有关事物的名称或符号的知识。这种知识的学习要求记住事物的符号和符号代表的个别事物，获得的是一种孤立的信息。例如，外语单词的学习，所掌握的就是这种知识。

2.简单命题知识或事实知识。如学习“中国的首都是北京”、“三角形有三条边”这样的单个命题，所获得的知识即这种知识。

3.有意义命题的组合知识，即经过组织的言语信息。如陈述太平天国失败的原因，所需要的就是这类知识。

根据陈述性知识的特征进行教学设计，有利于知识的贮存、提取和回忆。这类教学设计的教学目标主要在于培养学生回忆知识的能力，教师通过在课堂教学中要求学生口头或书面陈述学到的知识，即可检查学生是否形成了这种能力。为此，教师在陈述性知识的教学设计中，要将设计的重点放在如何帮助学生有效地理解、掌握这类知识上，注重学生对陈述性知识中符号或语词意义的获取。要做到这一点，教师在具体设计过程中应解决好以下几方面问题：1.找出新知识与原有相关知识的结合点，讲清二者之间的相互联系，以帮助学生在理解的基础上有效吸收、同化新知识。2.对学生的学习准备状况作认真分析，除了解学生的一般学习状况外，还应对学生已有的知识准备、知识结构、学习动机和学习习惯作深入分析。3.恰当引入教学媒体，如教具、学具的使用，教材呈现手段的变化等。

（二）根据程序性知识的特点进行教学设计

程序性知识是有关“怎么办”的知识。例如，要学生根据给定的半径数计算圆的面积，将一堆混杂的蔬菜水果逐一归类，根据语法修改病句等，学生能正确和顺利地完成这些任务，就是获得了相应的程序性知识。

由上可以看出，程序性知识主要涉及概念和规则的应用，即对事物分类和进行一系列运算、操作。在教学实践中，如何将贮存于头脑中的原理、定律、法则等命题知识转化为技能，实现由静态向动态，由贮存知识向转换信息，由缓慢的再现知识向自动激活转化，从而实现学习的发展，是教学设计的一个关键问题。因此，程序性知识的教学设计应确定的教学目标，主要就是帮助学生形成运用概念、规则和原理解决问题的能力。检验这种能力的行为指标，是学生是否能运用学过的概念和规则顺利进行运算和操作。为达成这一目标，程序性知识教学要有充分的练习设计。在设计概念练习时，应注意充分应用正反例。呈现正例有助于概括和迁移，但也可能导致泛化。呈现反例有助于辨别，使概念精确。规则的学习掌握也应配一些练习，及时引导学生将新习得的规则应用于问题解决的情境，做到一见到适当的条件，便能立即作出反应。对于系列较长的程序性知识的教学，还应先考虑练习时间的分散与集中以及部分与整体的关系，应该先练习局部技能，然后进行整体练习。总之，教师在进行这类知识的教学设计时，要对讲授与练习的时间作合理规划，使规则、概念的掌握与解决问题技能的形成在课堂教学中都能得到有效保障。

（三）根据策略性知识的特点进行教学设计

策略性知识也是回答怎么办的问题的知识，它与程序性知识的主要区别在于它所处理的对象是个人自身的认知活动，是个体调控自己的认知活动的知识。例如，在陈述性知识具备的条件下，有些学生面临新的学习任务时显得灵活，适应能力很强，有些学生则显得呆板，应变力差，造成这种学习上的差异的一个重要原因就是学生是否掌握了一定的策略性知识。

一般来说，策略性知识分为两级水平：较低级的为一般学习活动的策略知识，如控制与调节注意的策略、记忆策略和提取策略等；较高级的为创造思维策略知识，这类策略往往因时、因人、因内容而异，是一个推理过程，难以程式化，目前尚没有明确分类。根据策略性知识的特点进行教学设计，需要解决三个难题：（1）教材问题。传统的教材没有把认知策略的训练作为一个重要目标，教材中缺乏相应的内容。（2）教师问题。策略活动是一种内在思维活动，怎样使这种内隐的活动让学生仿效，关键是教师要善于描述内在的思维，使学生可以想象。由于目前许多教师缺乏策略教学方面的知识和训练，他们不知道如何向学生去解释策略，因而要搞好策略性知识的设计，教师应加强策略教学方面知识的学习和训练。（3）学生问题。学生的认知策略制约着策略性知识的教学，因而注重对学生进行认知策略训练，是教学设计的一个重要部分。例如，通过提问控制学生的注意，使之逐步由外界控制变成自我控制；教会学生在听课和看书时如何做笔记；还可以教会学生如何将知识加以组织与意义加工，促进记忆，便于回忆等。

总之，要搞好策略性知识的教学设计，教师必须首先学习和掌握有关学习策略、认知策略方面的知识，加强策略教学的训练，同时注意挖掘教材中的策略性知识内容，在此基础上根据策略性知识的特点和学生学习的特点进行针对性的教学设计。

四、教学时间设计

（一）设计教学时间的意义

时间是一个物理学的概念，同时也是一个心理学、教育学的概念。从心理学的角度看，时间是学生学习过程中的一个决定性因素。从教育学的角度看，时间是一种重要的教育。学校教学活动总是在一定的时间内进行的，教学时间是影响教学活动的一个重要因素，控制和改变教学时间在一定程度上也就意味着控制和改变教学活动。因此，在教学实践中，了解、研究教学时间，并根据教学需要对教学时间进行合理分配和控制，是教学设计的一项重要内容。

长期以来，不少研究者对教学时间问题进行过专门研究。卡罗（Carroll）的研究表明，时间是教学的中心变量，时间与学生的学习活动和学习成绩有极为密切的关系。在实际学习过程中，每个人学会某单元所需的时间各不相等，每个人实际花在学习某单元的时间也不等，这两者比率的函数决定了学习的程度，其关系可以下列公式表示：

卡罗理论揭示了学习效率与学习时间之间的内在联系，它表明学习时间是影响学生学习活动的一项重要因素。此外，哈尼奇·费革和威利（Harnisch Feger＆Wiley）的研究表明，教学时间和教学结果间呈现一种直接关系（linear correlation），学生的学习成就取决于学生主动参与学习的时间和已有的学习准备状态。也就是说，用于教学的时间总量越多，学生主动参与学习的时间越多，学习的成就和教学结果就越高、越好。

安德逊（Lorin W. Anderson）和卡韦特（Nancy Karweit）的研究则认为，时间与教学效果的关系不只是直线的关系，而且还表现为动力的关系（dynamic correlation）。他们分别提出了“适时”（timing）的时间本位的教学理论，认为教学时间的设计不能只关心教学时间的总量，而应更加关注适时、及时、应时等与教学效率间的动力关系。安德逊归纳出了五种“适时”的概念：①第一，发展上的适时（developmental timing）。指的是是否能够按学生的身心发展阶段适对给予学习的机会，免得过早学习，揠苗助长，或过晚学习，事倍功半。第二，起点行为的适时（entry—behior timing）。指开始学习某一特定学习单元时，是否正是学生恰好具备特定的起点知识、技能、态度的时候。第三，及时（instantaneous timing）。指在最适当的时间把握时机并以最适当的方式及时引导学生获取最佳学习效果。第四，进度上的适时（timing as pacing）。指能够将一系列的学习单元以适当的速度，在适当时间，逐个进行教学。第五，管理上的适时（timing as managing）。指教师是否在适当的时机对适当的学生进行指导或辅导。据此，他们认为，教学时间增加一个单位，无论分布在哪一个学习单元上，都将产生同样的学习效果。在时间总量一样的情况下，如何组织运用这些时间对教学效果起着决定性作用。也就是说，教师的教与学生的学所产生的效果不仅视其花费多少时间而定，而且更视其在“何时”（when）与“如何”（how）运用这些时间而定。因此，在教学时间设计中，充分了解上述五个时间概念，合理分配运用教学时间，对于提高教学效益具有重要意义。

（二）设计教学时间的维度

在实际设计过程中，教师必须综合考虑多方面因素，从不同维度把握教学时间的确切含义，从不同方面了解考察教学的时间效益，从而使教学时间的设计更加科学合理，切合教学实际需要。以下几个概念是教师设计教学时间时必须了解和掌握的，它们从不同的维度决定着教学的时间效益。

1.名义学习量。也就是学生所需要的学习时间总量，它具体表现为学校每年的总学时量。在我国中小学中，这一时间量由国家统一规定，因此各学校间每年的总学时量差异不大。这一时间量是针对学生整体设计的，具体到每个学生个体，这一时间量是不尽相同的，所以还有必要考察个别学生实际的有效学习量。

2.实际学习量。指每个学生实际接受的有效学习时间量。在实际教学过程中，由于受学生迟到、缺勤和教师缺课以及其他因素（如学校随意组织活动造成的教学中断及对教学的干扰）的影响，每个学生及不同学校的学生实际接受的有效学习量是不完全一致的。有关研究表明，学生的出勤率与其学习成绩呈正比关系，学生的学业成绩受出勤天数、无故缺勤和迟到等综合因素的影响。因此，保证每个学生的实际学习量，是教学时间设计、控制的一个重要方面。

3.单元课时量。指学生在课堂上学习某一单元或某一具体内容时获得的学习时间量。在实际教学中，教师在课堂上对各种课程内容的时间分配是有很大差异的（比如对阅读、思考、练习、讨论、测验活动的时间分配），研究表明这种差异与学生成绩之间的关系也呈现比较复杂的关系，有的正相关，有的负相关。因此，教师在确定课堂教学时间分配时应全面考虑教材内容、学生学习特点等多方面因素，切不可凭个人兴趣、习惯行事。

论述数学教学设计的设计结构

教学内容：九年义务教育六年制小学数学第十二册P21-P22中的例2、例3，完成相应的练一练和练习六第1、2题

教学目标：

1.使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法．

2.进一步培养学生观察、分析和推理等思维能力，发展学生的空间观念。

3．让学生进一步增强数学在生活中的体验，培养热爱数学、学好学生的兴趣。

教具准备：

圆柱形的物体，圆柱侧面的展开图

教学重点：

理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法．

教学难点：

根据实际情况来计算圆柱的表面积。

教学过程：一、复习

下面()图形旋转会形成圆柱。

二、认识侧面积的意义和计算方法。

1、出示一个圆柱形的罐头，罐头的侧面贴了一张商标纸。

问：你能想办法算出这张商标纸的面积吗？

⑴拿出圆柱形的罐头，量出相关数据，在小组中讨论。

⑵交流：你们是怎么算的？

沿高展开，得到一个长方形商标纸，量出它的长和宽，再算出它的面积。

⑶讨论：商标纸的面积就是圆柱中哪个面的面积？

观察一下，展开后的长方形商标纸的长与宽，与圆柱中的什么有关？有什么关系？

使学生认识到：长方形的长就是圆柱的底面周长，宽就是圆柱的高。

2、出示例1中的罐头。

⑴师：这个罐头的侧面也有一张商标纸，如果不展开，能算出这张商标纸的面积吗？测量什么数据较方便？

⑵出示数据：底面直径11厘米高：15厘米

⑶学生算出商标纸的面积。

⑷交流：你是怎么算的？先算什么？再算什么？

3、小结：算商标纸的面积，实际上就是算圆柱的侧面积。

追问：怎么算圆柱的侧面积？

圆柱的侧面积=底面周长×高

长方形的面积＝长×宽．

4．发散提高：想一想，生活中还有哪些情况是求圆柱的侧面积？

5．独立完成“练一练”第1题

三、认识表面积的意义和计算方法。 1、出示例3中的圆柱。

⑴问：如果将这个圆柱的侧面展开，得到的长方形的长和宽分别是多少厘米？

⑵让学生算一算后交流。师板书：

长：3.14×2=6.28（厘米）宽：2厘米

⑶圆柱的两个底面的直径和半径分别是多少厘米？

板书：直径2厘米半径1厘米

2、引导画出圆柱的展开图。

⑴这个圆柱有几个面？分别是什么？

⑵如果要画出这个圆柱的展开图，要画哪几个图形？分别画多大？

⑶在书上方格纸上画出这个圆柱的展开图。

⑷交流：你是怎么画的？

3、认识圆柱的表面积。

⑴讨论：什么是圆柱的表面？怎么算圆柱的表面积？

板书：圆柱的表面积=底面圆的面积×2+圆柱侧面积

⑵算出这个圆柱的表面积。算后交流，提醒学生分步计算。

4、练习：完成“练一练”第2题。

⑴各自练习，并指名板演。

⑵对照板演，讨论：

这两题有什么不一样？知道底面圆的直径怎么求圆柱的底面积和圆柱的侧面积？知道圆的半径呢？

想一想：如果知道的是圆的周长呢？

四．总结反思

1．今天这节课你学到了哪些知识？有什么收获？还有哪些不清楚的问题？

2．生活中的圆柱体表面都是一个侧面加两个底面吗？哪些不是？又该怎样计算它们的表面积呢？

畅谈体会。

五、巩固应用

1．完成练习六第1题。

注意指导学生思考问题要求的是圆柱的哪个面。

2．完成练习六第2题。

先让学生说说用铁皮做油桶时，需要做圆柱的哪几个面？

教学反思：

本节课的教学，学生学习兴趣浓厚，学习积极主动，课堂上他们动手操作，认真观察，独立思考，互相讨论，合作交流，终于发现了知识，领悟了知识，品尝到了成功的喜悦，学生自始至终在自主学习中发展。

1.重视学习内容的生活性。数学来源于生活，生活中到处有数学。从学生的生活实际，创设数学问题，这是激发学生学习数学兴趣和调动学生积极参与的有效方法。在教学的环节中，我创设了“八宝粥罐头”的情景，从学生的已有知识出发，让学生边看边想边说，复习了圆的面积和圆柱的特征。在突破侧面积的计算方法这个难点时，精心设疑：老师要制作一个圆柱形教具，请你帮助选择合适的部件（两个半径是3厘米的圆和一些大小不同的长方形）。问题的提出使学生思维进入了积极的状态：选择哪一个长方形才会与两个圆围成圆柱呢，促使学生思考圆柱的侧面与底面的关系。让学生融入到学习氛围中来。第二环节中，让学生在熟悉的生活背景下，根据已掌握的数学知识大胆探索，培养了学生分析能力和创新意识。

2.重视学习主体的创造性。著名数学家、教育家波利亚指出：“学习任何知识的最佳途径是自己去发现。”因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质、和联系。学生独立思考，相互讨论，辩论澄清的过程，就是自己发现或创造的过程。本节课中，首先以现实生活问题引入，根据学生原有的知识结构，从实际出发，给学生充分的思考时间，对“选择哪一个长方形才会与两个圆围成圆柱呢”进行独立探索、尝试、讨论、辩论，学生充分展示自己的思维过程，圆柱体的侧面积就推导出来了。

3.重视学习过程的实践性创建“生活课堂”，就要让学生在自然真实的主体活动中去“实践”数学、在实践中探索，在“实践”中发现。在实践中推出圆柱的侧面积的计算，从而得知圆的表面积的计算方法，使学生在学习知识的过程中学会学习，同时，情感上得到满足。实践使我们体会到，创建“生活课堂”应从学生的生活实际出发，关注学生的情感体验，调动学生的生活积累，帮助他们架设并构建新的平台，让学生发现数学问题，并激励学生在实践中探索解决问题的方法，从而提高学生整体素质，个性得以发展。

小学数学教学基本概念解读

1、建构主义理论：建构主义理论认为，知识不是通过教师传授得到，学习不应被看成对于教师所授予知识的被动接受，而是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得。即学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动的建构活动。也就是教师要把学习的自主权交给学生，提供学生的建构属于他们自己的空间的条件，提供的发挥他们自己的思维方式和解决策略的机会，提供的解释和评价他们自己的思维结果的权利。这就对教学设计提出了新的要求，也就是说，在建构主义学习环境下，教学设计不仅要考虑教学目标分析，还要考虑有利于学生建构意义的情境的创设问题，“以学生为中心，在整个教学过程中由教师起组织者、指导者、帮助者和促进者的作用，利用情境、协作、会话等学习环境要素充分发挥学生的主动性、积极性和首创精神，最终达到使学生有效地实现对当前所学知识的意义建构的目的。”在这种模式中，学生是知识意义的主动建构者；教师是教学过程的组织者、指导者、意义建构的帮助者、促进者；教材所提供的知识不再是教师传授的内容，而是学生主动建构意义的对象；媒体也不再是帮助教师传授知识的手段、方法，而是用来创设情境、进行协作学习和会话交流，即作为学生主动学习、协作式探索的认知工具。2、开放教育的教学观：开放的课堂教学就应把课堂真正还给学生，学生既是课堂的主体，也是课堂的主人，教师是设置教学情境，提供教学素材，引导同学们自主探究的引路人。3、动态生成的教学观：一般来说，在以往的课堂教学中，最常出现的是“教大于学”，其次是“教等于学”，最容易被忽视的是“学大于教”和“有教无学”。理想的课堂教学应当建立在“学大于教”的逻辑起点上，这是现代教学应当追求的境界。美国心理学家布鲁纳的“学科结构理论”，前苏联教育家沙塔洛夫的“纲要信号理论”等，都是以“学大于教”为出发点和归宿的。三、相关研究综述"学生是学习的主体"，这是教师普遍了解的一个教学原则。但在教育教学中却没有很好地贯彻与实施。面对新课程，我们必须牢记陶行知先生所言："先生的责任不在于教，而在教学生学"。应该改变以往那种让学生跟在自己后面亦步亦趋的习惯，引导学生自主学习。学生学习的主战场在课堂，课堂教学是一个双边活动过程，只有营造浓厚的自主学习氛围，唤起学生的主体意识，激起学习需要，学生才能真正去调动自身的学习潜能，进行自主学习，真正成为课堂学习的主人。一、合理创设情境，使学生愿学。在课堂教学中，合理创设情境，不仅能够激发学生学习的兴趣，帮助学生理解教材内容，加深印象，提高教学效率，而且能唤醒全体学生的认知系统，拓展思维，成为学习的主人。例如"相遇问题"的教学，一是要求学生理解"相遇问题"的意义，形成两个物体运动的观点；二是要求学生学会分析、理解"相遇问题"的数量关系，并掌握解题思路和方法。以前学的是一个物体的运动，而现在是有两个物体在运动，有些学生对题中的术语如两地、同时、相向、相遇等的意义不明白，就会对题意理解不清，造成学习困难。我在教学时，借助多媒体技术创设了一幅动态画面：首先是两车从两地同时出发，接着两车相向而行，直至相遇的全过程，并适时通过闪烁、发声等手段，让运动过程由"静"变"动"，使学生充分理解"两地、同时、相向、相遇"的含义，为后面计算方法的学习，扫清了障碍。这种借助现代信息技术，通过计算机生动、形象、直观、科学地虚拟了"相遇问题"的现实情境，化抽象为具体，变静态为动态，营造了良好的学习氛围，调动学生的求知欲，使他们的思维开始活跃，充分做好了全身心投入新课学习活动中去的准备，从心里愿意和老师及同学一道学习新知识、掌握新知识。　　　二、诱导学生思维，使学生乐学数学是思维的体操，思维是智力的核心。"小学数学教学要使学生既长知识，又长智慧。"英国教育家斯宾塞说：”应该引导儿童进行探索，自己推论，给他们讲的应尽量少些，而引导他们发现的应该尽量多些。”因此，在数学教学过程中，教师要利用数学本身的规律和诱人的奥秘，更好的诱导学生思维，帮助学生构建认知结构，从整体上提高综合解题能力，使学生乐学。例如，我在教学面积计算时，通过看一看、折一折、想一想等启发学生认识到：平面图形的面积计算公式都是以长方形的面积计算方法为基础推导出来的；正方形是长方形的特例；平行四边形是用割补法转化成长方形而推导出面积计算公式；三角形、梯形是通过拼合成平行四边形而推导出面积计算公式的。指导学生在这些关键的地方思考，把面积计算知识系统化，既沟通了面积之间的内在联系，理清了思路，又渗透平移、转化等数学思想，发展了学生的思维，提高了学生的自学能力。教学“圆的面积”时，就是通过“化圆为方”实验让学生探索圆的面积计算公式，提出“怎样计算圆的面积”这一探索问题，学生思维就集中在面积上，再利用小组探讨、实验操作、观察等教学手段，使学生注意力集中在“形变而面积不变”上，注意圆的周长与半径和拼成的近似于长方形的长和宽的关系上，从而自己发现圆的面积的计算公式。在整个过程中，老师处于引导，学生处于主学地位，体现教育教学价值。　　三、自我评价分析，使学生会学　教学评价是课堂教学一个重要环节，老师要鼓励学生自我反馈和评价，开展同学间的互相评价。如：“这位同学的题目符合要求吗？”“为什么不符合要求”那么应如何改动呢？“这些答案中谁的答案最合理呢？”……通过互相反馈和评价，学生学会了评价别人，也更学会评价自己，因为，学生在评价别人时，必须自己先作出判断，发现它不符合在哪里，或错在哪里，在评价过程中学生由学会转化为会学。例如：在教学加法算式：6+6+6+6+4相加时，要求把它改写成乘法算式，结果大部分学生作出（1）6*4+4（2）6*5-2，出乎我意料的一个同学却是做7*4。我热情表扬他大胆创新，同学马上反对。这样同学不知不觉地参与辩论。此时全班的同学学习热情及课气氛热烈活跃。我适时引导学生评价这几个算式，哪个算式是正确的？哪个最简便？组织学生进行小组性的讨论与交流，由学生唱主角，使学生的思维形成互相激荡的局面，这样，学生在民主和谐气氛中，学生心理压力得到减轻，自尊心得到充分尊重，个性各特长都得到有效地发展，创造性思维得到较全面的发展，不但积极主动学习数学知识，还能善于应用已学的知识进行解题，起到触类旁通，举一反三的效果，而且富有独立性。　　四、分层指导训练，使学生善学。由于一个班的学生学习能力和认知水平不尽相同，因此，教师应当考虑学生不同的特点，进行分层训练和指导，尽可能地调动全体学生的积极性，使优秀生“吃”得好，让后进生“吃”得饱。我在教学中按照学生的实际情况和学习能力，把学生分成三个层次，即上、中、下三层，其数量比为1：2：1。前后座按比例组合成四人一组的学习小组。依据教材内容和大纲要求，分别确定各层次学生的学习目标。教学组织形式实行全班教学，分层教学和个别指导相结合，用多种教学方法和手段，使各层次的学生在最近发展区自主学习，得到发展，争取进步。例如：在教“带余除法应用题”时，出了这样一道题：筐里有50个橘子，（1）平均分给8个同学，每人几个，还多几个？（2）最少加上几个才可以平均分给9个同学？（3）拿走几个就可以平均分给7个同学？这道题有3个问题，可用分层练习：学困生做第1题；中等生做第2题；上等生做第3题。鼓励相邻几个同学进行讨论，通过对问题的研究，使各层次学生互相启发，促进思维，提高分析问题，解决问题的能力，使每个学生逐步学会学习、善于学习。并随着进取意识的增强，不断的向上一个层次递进。

小学数学论文

面积

面积的起源

古埃及尼罗河每年7月泛滥，11月洪水逐渐减退，洪水过后留下的淤泥，形成肥沃的土壤，同时也带来了土地要重新测量的需求。对于土地的测量，产生了几何学，实际上几何学本来就是“土地测量”的意思。土地的测量需要使图形成为数学的研究对象。土地的多少，图形的大小就是面积。

面积的教学

①在多重体验中建构面积模型，理解面积意义

看一看：雪地上两对脚印的，分辨哪个脚印大？

摸一摸：找身边哪些物体上有面，用手摸一摸。任选两个物体的表面进行比较感受物体表面有大有小，感受面离不开体。

涂一涂：给实物的面涂色，体会面积是区域的大小。

比一比：规则图形及不规则图形的大小比较，比较封闭与不封闭的面积，学生意识到只有封闭图形才有确定的面积。

拼一拼：拼摆七巧板，用七块板拼成一个正方形，让学生理解面的大小，形成单位意识。

②面积认识和应用是循序渐进、不断提高的。

3-6年级的学习中，学生对平面、曲面、表面的大小的认识是逐步加深的。（长方形、正方形的面积3年级--平行四边形面积--梯形面积--三角形的面积--长方体、正方体表面积5年级--圆的面积--圆柱的侧面积、表面积6年级）

对于面积的学习，需要在不断探究、不断体验、不断实践中感悟理解和应用。

截面

截面包括横截面、竖截面、平截面、斜截面。小学阶段一般是横截面，指平行于底面去截。

截面在平时教学中教师很少组织一节课进行研究。但在练习中经常出现相关题型，对学生来说求截面还是有一定的困难。教师可以设计一系列的数学活动，引导学生在活动中深入思考，经历和体会截面的含义。

活动1：切实物，引出截面

活动2：切正方体，体会同一个几何体不同截法，（横切、纵切、斜切）形成的不同截面。

组织学生以小组为单位，将切好的正方体土豆块，每组若干个。问题引领，如果任意切这个正方体切开后截面的形状会是什么样的？截面可能是三角形，正方形，长方形，梯形，五边形，六边形，不能截出七边形，因为正方体只有六个面。

引导学生发现：从不同角度切一个正方体得到的截面，可能是不同形状的平面图形，平面图形的边数由截面经过的正方体表面的面数决定。

表面积

定义：刻画表面积大小的数量及其计算公式。

所有立体图形所能触摸到的面的面积之和是这个图形的表面积。

我们常提到的表面积是指在理想状态下可以触摸到立体图形的，每个面求出各个面的面积之和，而学生在学习长方体和正方体表面积之后，对其的拓展应用，有下面几种情况

①求所能看到的面的面积之和

②求露出的所有面的面积组合（几个图形叠在一起）

③将一个立体图形进行切割，求增加的面的面积之和火球切割后，所有立体图形面积之和。

④求哪种方法包装最省料？（几个相同的物体捆起来）

表面积的教学思路：

①包装式的教学方法

可以引导学生思考为立体图形，涂上鲜艳的外衣，（可以涂色，也可以贴材质）这件外衣怎么穿？在这个过程中，学生需要想把立体图形的拿几个面进行包装。

②化立体为平面的教学设计

立体图形的平面展开图有利于学生空间观念的发展，能够帮助学生在三维二维的相互转换中理解立体图形的表面积。课中引导学生沿着立体图形的棱剪开，将立体图形转化为平面图形，引导观察图形，发现展开后的平面图形的立体图形。

③，化平面为立体的教学设计

为学生提供一些纸板，然后提出以一起来做一个长方体和正方体原著的默写模型，在做的过程中，学生会通过自己的实践操作，发现做一个长方体只要准备好数据合适的六个长方形就可以了，再把六个长方形按一定的方式用胶带围成一个长方体。

侧面积

定义：①立体图形的侧面展开图的面积②物体的侧表面或围成的图形表面的大小

小学常见长方体，正方体和圆柱。通常把长方体正方体前后左右四个面的总面积叫做它的侧面积。圆柱的侧面积就是圆柱曲面的面积。圆锥是将其沿着母线剪开，得到圆锥的侧面展开图是扇形，可以利用扇形面积公式计算。

侧面积教学设计

课前准备各种不同的直柱体实物模型

①认识直柱体，感知什么是侧面

先让学生仔细观察这些立体图形，然后按要求指出这些立体图形的底面，并涂色。说说上下两底面有什么共同特点，最后认识每个立体图形除了上、下两个底面之外，其余的面都是侧面，并用手摸侧面，发现这些侧面的共同点。

②了解直柱体的侧面展开图

先让学生猜一猜，用眼剪刀炎症，一个抵柱体的高将侧面剪开，会得到什么图形？

③认识直柱体的侧面积

让学生在主力交流直柱体的侧面和这个长方形之间有什么联系？得到长方形的长就是直柱体的底面周长，宽就是直柱体的高，因为长方形的面积等于长乘宽，所以这些直柱体的侧面积就可以用底面周长乘高计算。

这样的教学设计给学生提供了充分的实践机会，学生通过动手操作，再画取值的变化中发现题柱体侧面和平面图形之间的联系理解，侧面积的计算方法。

底面积

底面是棱柱中互相平行的两个面，也是在棱柱中有上下两个底面。长方体摆放的方法不同，底面和侧面也会随之变化。圆柱的两个底面是圆形，圆锥只有一个圆形的底面。

底面积教学

（1）从动态的角度丰富学生对底面的认识

①直截：用垂直于柱的母线的平面去截柱体，所得的截面面积与底面积相等。

②射线：把长方形、三角形、正多边形、圆等平面图形进行正射影，所形成的射影面是指直棱柱的底面，两个底面之间的距离是棱柱的高。

③平移：把长方形垂直于平面并沿平面位移，由起点到终点，这条边所扫过的部分就是这个棱柱的底面。

④旋转

（2）一底面积为纽带，沟通知识间的联系掌握计算棱柱体积的方法，形成知识体系

①找共同点沟通联系

②知识迁移构建体系

体积

张奠宙教授指出，物体所占空间的大小叫做物体的体积，这不是严格的定义，只是一种解释。体积是对物体大小的度量，物体运动后体积不变，不重叠的两物体之并的体积是原来两物体的体积之和。

体积的教学一般用概念形成的方式①实验一，体会物体是占有空间的。把小石块放入水中，发现水面升高②实验二体会物体所占的空间有大小。把大小不同的两块石块放入同样多的水且完全一样的水杯，发现大石块占有的空间不小石块占有空间大。③直观判断验证物体所占空间的大小，出示火柴盒，铅笔盒，鞋盒等熟悉的物品比较哪个盒子占的空间大，帮助学生理解物体占空间大小的含义。④皆是体积的意义，找找身边的物体，说说他的体积。

图形变换

图形变换最重要的两种变换形式：全等变换和相似变换。小学阶段的图形变换过程中有两种形式，一种是图形变换前后图形的形状和大小不变，只是位置变化称为全等变换；另一种是形状不变，但大小发生了变化，这种变化称为相似变换。全等变换主要学习了平移变换，旋转变换和轴对称变换；在六年级比例时候学习图形的放大和缩小时间，而是一种相似变换。

图形的变换在教学时可以在具体情境中引导学生认识变化的现象，再通过观察操作分类的活动，体会变化的特征。在三年级时学生通过平移在方格纸上画一个图形，经过变换后的图形是教学的难点，很多学生认为两个图形中间空的格子就是平移的格数，因此，教师可以通过动画演示，引导学生发现，平移前后对应点的距离是相等的，可以借助点的距离来确定平移的距离，引导学生先描点再连线。

在六年级学完比例之后，研究两个图形，按比例放大或缩小时，教师是教学时可以从生活中的放大缩小引入，让学生感受到生活中存在许多放大和缩小现象，在探究中，学生发现放大或缩小后的图形长和宽的比与原来图形的长和宽的比完全一样的。但此时对于放大或缩小的学习不是相似变换的学习，主要是直观感知，即放大或缩小后的图形与原图形形状相同，大小不同。

旋转

旋转没有严格的定义，只是借助图形直观描述。像这样把一个平面图形绕着平面内某一点o转动的一个角度叫做图形的旋转。

旋转在生活中广泛存在的现象，但生活中的旋转现象并不是绝对意义上的，数学中的旋转。教师要引导学生借助相关的生活经验，关注旋转前后图形的大小和形状有没有发生改变？对应点到旋转中心的距离是否相等？对应点与旋转中心所连线的夹角是否等于旋转角。既要抓住旋转的三要素，旋转中心方向和角度来辨别旋转运动。

旋转的学习分两个学段，第一学段要求学生借助日常生活中对图形运动现象的观察与直观，感受了解旋转。第二学习学段要求按要求在方格纸上画出一个图形，经过旋转后得到的图形，运用图形的旋转运动进行图形的设计与欣赏。

第一阶段，在教学平移与旋转一课时，可以从学生熟悉的游乐场入手，观察场的相关，鼓励学生按他们不同的运动方式分类，从而进一步体会平移与旋转的特征点。

第二学段教学中，首先教师要明确本学段的具体要求，要求学生在方格纸上画出一个图形，经过旋转后所得的图形，只要求学生在方格纸上将简单的图形旋转90度不要求图形绕着一点旋转任意角度。其次，在教学中要重视图形欣赏与设计一课，在设计或欣赏一个图案时，教师要鼓励学生说出自己的感受和解释，允许学生发表自己的看法，但要让学生用自己的语言清楚地表达图案中的运动关系。

对称

没有明确的定义，但要求学生能结合具体实例认识对称，其中重要认识轴对称图形。可以把对称理解为图形或物体，对某一点直线或平面而言，在大小形状和排列上，具有一一对应的关系。

对称图形可分为中心，对称图形轴，对称图形和旋转对称图形。平行四边形是中心对称图形圆是一个具有对称性的图形，它既是轴对称，同时也是中心对称和旋转对称图形，所有的中心对称图形都是旋转对称图形。

轴对称图形与中心对称图形的区别：

轴对称图形要沿某直线折叠后，直线两旁的部分一定会互相重合。中心对称图形是图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合。

既是轴对称图形，又是中心对称图形的，有长方形，正方形，圆菱形直是轴对称图形的有角等腰，三角形等边三角形等腰梯形，只有中心对称的图形有平行四边形，既不是轴对称图形，又不是中心对称的图形，有不等边三角形，非等腰梯形。

轴对称

没有严格的定义，小学阶段是借助日常生活中对图形运动现象的观察和直观感受来认识轴对称，并通过在方格纸上补全一个轴对称图形来体会轴对称图形的特征。

轴对称与轴对称图形是两个既有关联又一混淆的概念，轴对称的意义是两个图形，关于一条直线或或一个点对称，它揭示的是两个图形所具有的一种特殊位置关系，而轴对称图形揭示的是一个图形自身具有的特殊性质。也可以这样理解轴对称和轴对称图形是关于某条直线对称，前者是对称图形，后者是指对称图形的两部分。

轴对称图形分两个阶段学习：

第一学段主要是学生通过观察生活中大量的轴对称现象进行比较概括，发现这些图形之间的共同特点，运用自己的语言加以描述。

第二学段是要求学生在方格纸上补全一个轴对称图形和进行图形设计与欣赏体会轴对称图形的特征，关注对应点之间的关系。

在教学时，从学生熟悉的对称现象入手，通过观察找到它们的共同点，接着可以让学生动手折一折比一比，通过对折比较发现对折后左右两边完全重合，发现图形的轴对称性体会轴对称图形的特征，并认识对称轴，教师可以从学生熟悉的食物展开教学，可以借助课件的演示，沿着食物的轮廓，把食物画下来，让学生看到实物抽象成面图形的过程，例如蝴蝶图。然后让学生从一组平面图形或图案中选择轴对称图形，并对自己的选择做出解释或验证

对称轴

如果一个平面图形沿一条直线折叠直线两旁的部分，能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴

对称轴应该认识以下几点：

①对称轴是一条直线，而不是线段或射线。②找到对称轴是确定轴对称的关键。③对称点到对称轴的距离相等。④对称轴不一定只有只有一条，还可以是两条，三条或无数条。

小学数学课堂如何渗透数学思想方法

小学数学论文

浅谈估算教学的现状与改进措施

大溪二小徐再立

摘要:估算教学让我们觉得有很多困惑,如学生的"先算后估","估算速度慢于精确计算"

以及"估算方法举棋不定"等现象,说明了我们的估算教学有待改进.改进估算教

学法就要转变教师观念,重视估算教学;结合具体情境,培养估算意识;教给估算

策略,提高估算能力.

关键词:估算教学效果教师观念估算意识估算能力

估算教学随着新课程的诞生而成为了广大教师讨论的焦点问题之一.我们不难发现,虽然我们对估算教学进行着积极探讨,但估算教学还是让我们觉得有很多困惑.例如学生的"先算后估","估算速度慢于精确计算"以及"估算方法举棋不定"等现象,都说明了我们的估算教学有待改进.那么,到底是什么原因使得估算教学效果不好我们又该怎么做才能提高估算的教学效果呢我想从教师和学生两个层面来谈谈对改进估算教学的初浅想法.

转变教师观念,重视估算教学

现状分析

从现状看,教师并不象课程标准那么重视估算教学.原因有以下三个:

1.教师受传统教学观念的影响.估算教学在老教材中是选学内容,在新教材中是必学内容,而且在教材的各册各章节中都有要求.但是教师受传统教学观念的影响,没有将估算教学作为一种计算能力来培养,往往是教材有安排则教,无安排则不教,没有自始至终地坚持培养,根本没有将估算教学与精确计算平起平坐,并肩作战.

2.教师对估算教学功能认识不明确.我从个人和同行者身上发现,我们很多教师都认为估算的功能就是在没必要精确计算时充当一种简便计算方法,或者是充当检验精确计算是否正确的验算方法.很多教师都没有认识到,估算除了以上两种功能之外,它更重要的功能是在培养学生的数感和数学素养上.

3.估算教学的评价现状使得教师对估算教学不重视.由于估算教学不是作为独立单元安排教学,对估算教学效果的评价也不是独立而显著的,往往只是在纸笔测验中加入少量几道只要求给出估算结果的估算题.这样少量几道题的分数相对一张试卷来说,失与得的差别也不是很大,因此,估算教学效果也不被教师怎样看重.

(二)改进措施

1.走出传统教学观念的辐射圈.教师要从老教材中走出来,阅读新课程标准,了解估算教学目标;教师还要纵观新教材,梳理整套教材安排体系,了解估算教学在整个教材体系中的安排情况;理清新教材对估算教学的重视程度,不要再受传统教学观念的影响,重视估算教学.教师要明白口算,笔算与估算是三种基本计算技能,口算能力,笔算能力与估算能力组成了一个人完整的计算能力,要培养学生的数学能力,这三种技能缺一不可.因此,我们在平时的教学中要注意,以前对估算有所轻视,现在应着重花时间来弥补,不能因学生的估算能力欠缺而影响他的数学能力.因此,教师要足够重视估算的教学.

2.认清估算教学的功能.估算是一种计算方法,它的基本功能是在不需要精确计算时使用它来快速计算;估算还经常充当验算的角色.估算除了这两个功能外还有一个重要的功能是它可以培养学生的数感与数学素养.如通过对数与量的估算,可以使学生亲身体验所学的数与量的大小与多少,例如, 当学习了自然数1-100后,可让学生去估算一把黄豆有多少粒,一个教室有多少人,待估算出结果后再去精确地算一算, 看二者之间的差距, 从中体验1—100等数到底有多少.这不正体现了新课标提出的让学生在体验中学习数学吗通过估算教学还可以促进学生建立用数学的意识, 提高用数学的能力.例如,在超市购物时,估算需要多少钱买水果时,感觉一袋水果有多重.这些问题都可以使学生将书本知识转化为实际生活问题,加强书本知识与生活问题之间的联系.因此,我们说估算教学是很有必要的,需要引起教师的足够重视.

3.改变估算教学效果的评价机制.要改变估算教学效果的评价机制,学生估算能力的评价应避免简单的只看估算结果的纸笔方法,重视估算过程的考查[1].可以用以下措施:

⑴写出估算过程.如49×3≈50×3;

⑵写出估算结果的大致范围.49×3300人,答:他们不能同时上船."看到这种状况,我与学生有了如下对话:

师:"这道题必须要精确计算吗 "

沉默片刻,生1:"不用."

师:"为什么 "

生1:"因为100加200就有300了."

师:"他是用什么方法计算的.这种方法你们觉得怎么样 "

生2:"他用估算的方法,比较简便.可以就写作138+202 〉300."

师:"那你们为什么不这样做 "

学生哑然.

这个案例使我想到,我们的学生是怎么了,他们在写题时不是都不喜欢多写字吗那他们为什么宁可多写几个字,也不用估算的方法呢我们苦苦教学的估算,不是成了"纸上谈兵"了吗这样学估算还有意义吗

2.习惯使然.学生估算意识不强的还有一个现状是学生习惯于看到题就精确计算,而不先思考用什么方法计算更合适.

(二)改进措施

1.要提高小学生的估算能力,首先要让学生明确估算的意义,这样才提高他们学习估算的积极性[2].这就必须要求我们创造具体情境,结合具体情境,培养学生的估算意识.如果不是在具体情境中谈培养估算意识就比较空洞.比如著名特级教师吴正宪老师上的《估算》一课,她在课的开始环节,就创设了一个情境,青青和妈妈去超市购物,选好了商品后,妈妈的问题是:妈妈带了200元钱,够不够再让学生判断在下列哪种情况下,使用估算有意义:A,妈妈考虑200元够不够时;B,营业员要将每种商品的价格输入收银机时;C,妈妈被告知要付多少钱时.

在这里,吴老师没有问"买这几件物品大约需要多少钱 "而是设计了这样一道选择题,显然是从培养学生估算意识角度考虑的.像吴老师这样,在教学估算之前,先让学生来判断什么时候需要估算什么时候需要精确计算使学生明白了我们为什么要学估算学估算有什么用不正是数学课程标准提出的"都要学有用的数学"吗这比我们口口声声的告诉学生"估算很有用","估算比精确计算要简便"来得有效得多.

当然,这里所指的具体情境并不都是指上面购物环境,还可以是在碰到其他有具体情况的问题时,如

下列算式中,得数比800大的算式是( )

A,462+335 B,3×2 C,1000-209 D,215×4

很明显,像这样的题用估算解决比较快.所以通过比较解决这道题的速度,也可以培养学生的估算意识.

2.培养学生的估算意识除了要使学生明白什么时候用估算之外,还要使学生养成估算的习惯.培养估算习惯要靠时间与毅力来实现.如计算之前,先估一估得数大致在什么范围,精确计算之后,又估一估值是不是在这个范围之内等.课堂上多些"请估一估","说说你是怎么估的"这样的要求.经过一定时间这样的训练之后,学生就会有估算的意识和习惯.当然,这里行要求教师自身要有估算意识和习惯.

三,教给估算策略,提高估算能力

(一)现状分析

1."先算后估"现状存在.我们不难发现有一部分学生(特别是中差生)碰到估算题时是先精确计算出结果,再对精确结果求出近似值的.这种状况在新课改刚开始几年存在的相当多,目前仍然部分存在.主要原因是学生估算速度慢于精确计算,估算能力不强造成的.

2.估算方法"举棋不定".根据我的教学经验及调查结果发现,有一部分学生不喜欢估算而喜欢精确计算的原因是:精确计算答案唯一,方法也常常具有唯一性,而估算的方法和结果都具有多样性,学生在估算能力不强的情况下对使用估算方法感到信心不足,举棋不定.

3.片面的训练"先估后算"教学模式.教师在估算教学中,往往很注重估着算,就是着重让学生在通过近似后的算.这样也是片面的,有些题目可以能通过不用求近似数就能估出来的,也就是说估算策略是很重要的.

(二)改进措施

虽然估算的方法灵活多样, 答案也不具有唯一性, 但估算并非无法可依,无章可循, 也是可以总结出一般的估算策略的.要使学生能灵活,主动地使用估算,我们必须要教给学生估算的策略与技巧,提高估算能力.

1.熟练撑握求近似值的方法.求近似值是估算教学的基础,这就要求我们多设计类似于"这个数接近几","这是一个多大的数","看到这个数,你想到了什么数"等问题,使学生看到一个数就能在头脑中反应出它的近似数.对于学生取近似数时出现不同的结果,如378看作380,400,350等不同的近似数,我们都要做出相宜的评价,而不能以教师心中的满意答案来否定学生的想法.我们要鼓励学生敢于取近似值,敢于表达自己的想法,学生的数感就会逐渐得到增强,估算的速度也会得到提高.

2.学会调整策略,培养优化意识.估算是非常讲究策略性的一种计算方法.我们要让学生充分体验估算的方法多样化与优化的过程,给他们自己体验选择估算策略的过程.如著名特级教师吴正宪法老师在《估算》一课中对估算的调整策略很重视.她先通过学生自己得出"最好用中估,凑调估或大小估的方法进行估算".再安排了以下两道练习来感悟估算的策略意识.

(1)学校组织350名同学去春游, 租了7辆汽车, 每辆汽车有56个座位, 要求每人一个座位, 够吗

(2)一辆卡车, 自重986千克, 车上载有6箱货物, 每箱285千克, 能顺利通过一座限重3吨的桥吗

吴老师组织学生讨论: "对于这种问题, 大估,小估……哪种估算方法好啊 " "大估有把握, 还是小估有把握 ""以后要估算的时候, 是大估或小估, 还是…… " 学生自己得出"要根据实际情况确定估算的方法, 有时大估比较有把握, 有时小估保险些……".

像这些需要调整策略来估算的问题是学生的薄弱之处,特别是中差生,所以,我们平时要加强估算调整策略的训练,使学生在经验支持下灵活使用估算本领.

3.运用策略灵活估.

⑴灵活利用数学规律,性质来估算[3].利用数学规律和性质来估算,可以省去求近似值的步骤,能使估算更简洁,更快速.如利用一个不是0的数乘纯小数,积小于这个数的规律,就可以判定4.9×0.6的积必定小于4.9,在比较〇时,可以想>,=.所以>.熟练掌握数学规律与性质,可以使估算速度更快.

⑵根据实际需要选用估计方法.估算并非都是要求近似值的,有些情况下可以省去求近似值的步骤.如我们在教学"吨的认识"时,就只要让学生感觉50千克有多重,想象1吨即1000千克,有20个50千克的重量,实际上这也是估一估的过程.在一些生活实例中,有时也可以不用求近似值来估.如估一个会场的人数,我们是不会把一个人当单位,然后想有多少个这样的一个人.而应该是先想我们班有50人,那么这里大概有多少个50,当然也可在想想100人大概是多少后,再想想这里有多少个100人.

参考文献:

[1]张俊英,对小学数学估算教学的思考,小学教学研究,2008(6)

[2]张丽珍,小学数学教学中估算能力的培养,甘肃教育,2001(9)

[3]周豪,小学生估算能力的培养,小学教学参考,2001(3)

小学数学论文

计算教学中 "情景串"教学的开发和利用

温岭市横湖小学鲍淼

[内容摘要]在计算课中自始至终发挥导向作用,使学生通过解决"情景串"中的问题引发对数学计算的学习,将解决问题与计算学习二者紧密结合,让学生既经历计算知识与技能的形成过程,又能把学到的计算知识作为解决问题的工具,把应用意识的培养贯穿于数学学习的全过程,这是"情景串"教学的核心内涵.教师应找准"支点",创设具有"数学韵味"的"情景串",在计算课中真正发挥其应有的价值.本文从以下几方面来阐述"情景串"教学的开发:一,动态的情景串来源于静态的主题情景图;二,动态的情景串来源于贴近的生活实践;三,动态的情景串来源于生动的动画故事;四,动态的情景串来源于有趣的游戏活动.

[关键词]动态情景串静态主题图生活实践动画故事游戏

[正文]美国国家委员会在《关心数学教育的未来》报告中指出:"今天一个数学本领仅限于计算的人,几乎没有什么可贡献于当今的社会,因为廉价的计算器就能够把事办得更好".如果现在还是把计算教学的目标定位于牢记计算法则,形成计算技能,显然是缺乏现实意义的,教师应该借助计算教学这个载体,引领学生主动参与,积极探索,使他们在获得计算知识的同时,情感,态度,价值观等方面得到和谐的发展.因而,计算教学目标的确定,不能只满足于让学生掌握方法,学会计算,而是着眼于让学生体会计算学习的需要,让学生经历计算策略的探索,感悟计算思维的魅力,真正发挥计算教学的育人价值,从而使学生在获得计算知识的同时,情感,态度和价值观得到和谐发展.如何加强计算与应用的有机结合成为了数学教学中一块难啃的"骨头".

数学课需要学生注意力高度集中,思维积极活动才能完成学习任务.而对于小学生来讲,课堂注意力集中的时间相对较短,更何况是内容相对枯燥的计算课.如果我们把课堂上学习的内容通过创设相关联的一组情景将整节课链接成"情景串",即整堂课中围绕着一个主题的大情景来组织教学,将教学内容分散地设计在相联系的情景的各个环节中,即各个"情景串"中.从而引发了一系列相对独立的又有着一定逻辑关系的问题,形成"问题串",还计算教学一个现实生活的背景,加强了"书本世界"与学生"生活世界"的沟通, 这无疑会大大增加所学知识的趣味性和吸引力,防止学生"注意力疲劳",有助于营造"动态生成"的课堂.下面就结合我平时的教学,说一说我在数学计算教学中是怎样进行"情景串"教学的开发和利用.

一,动态的情景串来源于静态的主题情景图

实施情景串教学并非无源之水,无本之木.新教材在排版上明显文字叙述少了,随之而来的是一幅幅生动有趣,五彩缤纷的主题图嵌入我们师生的视野,也深深地吸引着我们.正是这些将一幅幅寓知识,思想,情感于一体的主题图融入我们的课堂教学,为我们的教学设计提供了丰富的,给枯燥的数学赋予了新鲜的生命,使我们的情景串教学成了有源之水,有本之木.充分挖掘主题图,以学生感兴趣的相对独立的故事或活动演绎"主题图"情景,把丰富的情景画面与具体的数学知识有机结合起来,让丰富的情景设置在学生学习的过程中自始至终发挥一定的导向作用,帮助学生在快乐的氛围中学习知识.

如第四册"表内除法(二)"的第一课时,例1给出了学生庆祝节日的主题情景图,而配备的练习1——4的主题图分别是小猴爬竿,小兔蘑菇,小鸟送信,小猪吹泡泡.而低年级学生对静态信息窗的兴趣持续时间过短,相对独立的主题图使课堂显得过于松懈,存在一节课中前半节课学生兴致高昂,后半节课学生死气沉沉,按部就班的现象,于是我尝试着把静态的,相对独立的几个信息窗转变为一个动态的连贯的情景串.把整节课设计成以学生喜欢的"庆祝六一"为主线,通过"布置联欢会场"(例1的教学内容)—— "参加快乐的游园活动"( 练习1——4的教学内容)展开教学.

情景一:布置节日的教室(教学例1)."今天是快乐的六一儿童节,你们高兴吗小朋友们为了庆祝自己的节日,要把教室打扮一番,我们一起去看看吧!"(课件呈现)这一环节的设计目的是根据信息窗提出问题串,探讨计算的方法.使学生体会因为要解决问题才有了计算,计算是伴随解决问题而产生的.

情景二:游园活动"盲人问路"(练习1)老师准备带你们去参加六一节的游园活动,你们想不想参加呢盲人问路的游戏规则:一人蒙眼随意指题,其他学生参与计算.

情景三,情景四,情景五分别是游园活动"小猫钓鱼","水中捞月","吹泡泡",相对应的是练习2——练习4.

通过对教材的有效调整,把静态的信息窗变为动态的情景串,将用乘法口诀求商的计算技能以图画,操作,语言等形式为载体,潜意识地传递给学生,让学生能在直观,生动的游戏情境中兴趣盎然地去计算,使他们体会到用乘法口诀求商是帮助人们解决实际问题的工具,让学生发现数学就在身边,对数学产生亲切感.

二,动态的情景串来源于贴近的生活实践

选取学生熟悉的生活情景,可以直接选取教材中提供的学生熟悉的日常生活情景进行加工或自己创设学生感兴趣的现实生活情景,将学生感兴趣的生活实践活动情景贯穿起来,编排成"情景串".

如第四册表内乘除法的练习课中我是这样设计的:情景串大背景:星期天老师带领同学们到游乐园去玩.情景一:出发前,班长清点人数. 师:我先请班长清点一下我们今天一共来了几组 (6组)小朋友看一看每组有多少人 (4人)师:板书:一共6组,每组4人.师:谁能根据这两条信息提出一个问题 (一共有多少人 )谁能解决这个问题情景二:开始出发,如何租车课件画面:停车场里有8辆车,每辆车限坐3人.情景三:来到游园门口,准备买票.课件画面:游乐园门口,张贴有游客须知及门票价格(每人2元).情景四:进入游乐园,设计游乐项目及游览路线.课件画面:游乐园内各项游乐设施的价格及相关规定.情景五:休息,到游乐园内的食品超市购物.课件画面:游乐园一食品超市内,矿泉水2瓶6元,汽水每瓶4元.

在以上一连串相关的情景中,有明,暗两条线,明线是游览,暗线是"观察画面,搜集信息——根据获取信息提出问题——合作交流,计算解决问题",在整个学习过程中,学生兴致勃勃,积极动脑,热烈参与,在看似游玩的过程中,既巩固熟练了表内乘除法,又培养了应用知识解决实际问题的能力.一节课,始终围绕"游览"这一情景而展开,教师给学生创设了一个又一个的情景,引发一环又一环的问题,为学生自主学习,自主探索活动提供了一个有效的平台,促使学生层层深入地思考,体验与感悟,让学生自觉地,全身心地投入到计算学习活动中,用心发现,用心思考,真诚交流,在跌宕起伏的情感体验中自主完成对知识的建构.创造性地巧构情景串,将计算的内容,知识与技能溶入了丰富多彩,生动有趣,具体现实的生活场景中,激活了学生学习的积极性;激活了学生思维的灵活性;激活了学生问题意识,形成了问题串;改变了学生的学习方式,使学生在现实的"情景串"中,会应用数学思想,发现问题,提出问题,自主探究计算解决问题;在"情景串"中合作交流体验到学习数学的乐趣,促进学生的发展.

三,动态的情景串来源于生动的动画故事

单靠一幅图,一段话是很难创设出让学生感兴趣的情景的.动画故事是小学生的最爱,小学生对于动画故事非常感兴趣,他们思维也就容易被启迪,开发,激活.对来源于动画故事的情景串就会产生可持续的动机,这是一种催化剂,使计算教学跳出纯粹为计算而计算的技能训练的老路子,让学生在生动具体的情景中学习数学,算用结合,使课堂充满生趣.

如第一册在教学"用数学"时,上课伊始,我就以"森林里的早晨"那美丽的画面,鸟儿的叫声吸引孩子们的注意力,使孩子们仿佛身临其境.整节课我设计了引导一系列学生去郊游大森林的事理情景串,把教材中的例题,习题有机地串联了起来,使学生仿佛置身于愉快的旅途之中,让学生在玩中学,乐中学,学中乐.把抽象的知识具体化,静态的画面动态化,使学生的各种感官参与学习活动,形成了生动活泼,兴趣盎然的学习氛围,促成了认识活动的探索化,动态化和情感化.如第五册第六单元中"一个因数中间有0的乘法",我尝试着把静态的,相对独立的信息窗改变以学生喜欢的《西游记》神话故事为主线的一个动态的情景串.情景一:(例5主题图)王母娘娘要过大寿,她派7个仙女到蟠桃园去摘仙桃为自己祝寿,仙女们到蟠桃园一看,大吃一惊,只见孙悟空正坐在桃树大口大口地吃着桃子,树上一个仙桃也没有了,仙女们赶快回来向王母娘娘禀报:"仙桃都被孙悟空吃光了,一个也没摘到".让学生列加法算式与乘法算式,讨论得出:0和任何数相乘都得0.情景二:(例6主题图)小朋友,吃了蟠桃真的能长寿吗 (不能)是啊,生命在与运动,我们应该像这位老寿星一样每天坚持体育锻炼.老寿星每天要在公园步行3圈,每圈508米,你能算出老寿星每天步行多少米吗想一想,要算老寿星每天步行多少米,怎样列算式学生探究算法,得出:不管因数中间是否有0,都要用这个一位数去乘多位数里的每一个数位上的数,即使十位上是0也要乘,如果没有进位,积的十位上要用0占位.情景三:(巩固深化,拓展应用)现在正是小朋友长身体的时候,所以我们一定要参加体育锻炼,你们瞧,聪聪就要去参加智力长跑了,我们也去参加好吗 (具体练习略,在以下闯关练习中渗透了基础题,提高题,拓展题)

这一情景串的创设亲切,简单,自然,让学生在熟悉的动画故事情景中提出有关的计算问题,学生在故事中练习,在故事中学到知识,不仅感到轻松,愉快,而且在不知不觉中,就把一节课的知识学会了,直到下课时还意犹未尽.

四,动态的情景串来源于有趣的游戏活动

来源于生动有趣的游戏活动的情景串特别适用于计算练习课与复习课.计算练习复习课,大家都无所适从,要不一题一题照着讲,要不分类来讲,的确枯燥,不知不觉成了我们数学老师心中永远的痛.对于学生尤其是中低年级的小学生而言,单纯地出示练习复习材料让学生直接练习,仅仅停留在对知识简单回炉上,他们会觉得枯燥乏味.但如果根据练习复习内容,用情景串将知识进行有效整合,提升,枯燥的练习复习课就会变得有趣有益.

如第三册数学第二单元"100以内数的加法和减法"的整理复习课, 整堂课我设计了三个阶梯式情景游戏.游戏一:"比比谁取到的收获卡多",要求任选一张收获卡填出并贴在黑板上,对的为优胜者,主要是归纳100以内两位数加,减两位数笔算法则.学了"100以内的加法和减法",你们都有哪些收获如我学会了用竖式计算加法和减法,在用竖式计算时要注意( )对齐;笔算加法时,( )位满十,要向( )位进1;;笔算减法时,( )位不够减,就要从( )位退( );解决问题时,当结果不需要十分精确时,可以用( )的方法找到与结果相近的数.游戏二:"请你露一手"用自己喜欢的竖式计算各题.每生领到一张题卡,在规定时间内算对的为优胜者.主要检验计算的正确率和速率.游戏三:"智取宝盒",小精灵聪聪和明明看到小朋友这么能干,想邀请你们到他们的聪明屋游玩,聪明屋中有两个宝盒,里面装着许多智慧星和聪明豆,你们想得到吗要想拿到智慧星和聪明豆,赶紧解决宝盒上的题卡,题卡设计将实际生活与现实情境相结合,包含了购物的估算,解决生活中的数学问题.思路表达清晰,解答方法正确的为优胜者.这样的设计让学生耳目一新,克服了单调,枯燥,以题讲题的弊端,让课堂绽放出万花筒般斑斓的色彩,达到情意共鸣,互动生成的课堂氛围.

"情景串"的创设,应是充满计算课堂的整个时空,只要有计算活动的进行,就有相应的计算背景,它应当是多维度,全方位的,应当在学生整个的计算学习过程中自始至终发挥一定的导向作用,促进学生进行自主,有效的学习.以激发学生的计算兴趣为支柱,以培养学生的数学问题意识为导向,以促进教学目标的有效达成为目的,努力创设"合适的"情景串.让情景串以"数学"为支撑,让情景串多一点"数学味",使我们的数学课堂不失"数学味",使我们的计算课堂不失"生活味"!

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圆柱的体积教学设计及反思

数学思想方法是数学知识的精髓，是对数学本质的认识，是知识转化为能力的桥梁，更是数学学习的一种指导思想和普遍的方法。让学生"获得适应未来社会生活和继续学习所必须的数学基本知识以及基本的数学思想方法"是数学课程标准提出的总体目标之一。因此，为了学生的终身可持续发展，作为小学数学教师，我们不仅要重视显性的数学知识教学，还必须要重视数学思想方法的渗透，不断强化数学思想方法教学，提高数学教学质量。

《小学数学课程标准》中明确提出：在小学数学教学中有意识的地向学生传授一些基本数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、定理、定律的理解，是提高学生数学能力和思维品质的重要手段。小学数学教材中蕴含了很多的数学思想方法，如符号化思想、分类思想、转化思想、统计思想、划归思想等等，学生在学习过程中不单单是学习知识和反复操练，还有一直贯穿始终的数学思想方法。如果说数学教学中知识和技能是一条明显，那么蕴含在其中的数学思想方法就是一条暗线。因此，在小学数学教学中教师注意数学思想方法的渗透，要有目的、有选择、适时地进行渗透，提高数学思想方法教学，让学生掌握好数学思想方法，为学生的可持续发展打下良好的基础。

一、小学数学教学中数学思想方法有效渗透的特点

数学思想方法是以数学知识为载体并对数学知识的进一步概括和提炼，因此它是一种隐性的知识，它需要学生在不断解决问题的实践中通过反复体验去理解和掌握。小学数学教学中有效渗透数学思想方法的特点一般具有：

1.化隐性为显性

在数学教学中数学思想方法隐于知识中，往往只是模糊的表现，在教学中即使直接向学生指出“XX思想”、“XX方法”，也未必能收到好的效果。

如，分数加减法（极限思想）

题1：计算下面各题，并找出得数的规律

题2：应用上面的规律，直接写出下面算式的得数

分析：题目中隐藏着极限的思想，如果继续写下去得数会越来越接近“1”。然而由于学生是第一次接触所以很难体会到其中的极限思想，即使教师向学生指出，他们也不一定就会明白。数学思想方法往往较深的隐藏与知识中，所以教师在教学的应有意识地将这些处于隐性的思想方法显性化，让学生更加清晰的感受到。

2.活动性

教学过程本身就是一个动态的过程，数学思想方法的渗透也应是动态的，需要教师精心设计教学活动，沟通教材与学生的认识，让具有鲜明个性特征的数学思想方法在动态的课堂教学活动中得以更好的呈现。

（1）操作活动

教育家苏霍姆林斯基说过：“儿童的智慧在他们的指尖上。”因为通过动手操作可以促进学生的思维发展。因此小学数学教学可以结合小学生好动、好奇的特点，通过适度的操作活动调动学生多种感官参与认知活动，培养学生的学习能力，促进学生数学思想方法的学习。

如，《圆的面积》教学时，引导学生把圆平均分成8、16、32……等份，然后让学生自己动手拼成一个我们认识的图形。通过这样一个活动性的过程让学生充分体会到把圆平均分成的分数越多，所拼出的图形就越接近长方形，从而让学生进一步体会到极限思想。

（2）观察活动

感知是人们认识事物本质的开端，是人们思维活动的窗户，是对一个刺激做出理解并确定意义的过程。小学生思维仍以形象思维为主，并逐渐由形象思维向抽象思维过渡，在这个阶段中观察是学生发现问题、提出问题、学习新知识的重要途径。在小学数学教学中组织学生进行有序的观察可以让学生更好掌握数学思想方法。

如，仍以《圆的面积》教学为例，在学生动手操作把圆平均分成8、16、32……等份以后，拼成一个近似的长方形时，引导学生进行有序的观察比较，让学生思考拼成的平行四边形与我们已学过的哪个图形越来越接近，再观察这个拼成的图形和原来的圆有什么关系，然后逐步引导学生通过观察得出圆面积的计算公式。

3、加强语言交流活动

爱因斯坦说过：“一个人智力的发展和它形成概念的方法，在很大程度上取决于语言的发展”。小学生由于年龄的小、经验少，他们的语言区域较为狭窄，数学语言就更是缺乏了，而且每个学生的观察角度也可能不同、思考的结果也有不同。因此小学数学教学中要多注意引导学生观察和说，操作与说，听与说相结合，通过这样的教学更好地促进学生对数学思想方法的学习。

二、小学数学教学中思想方法的渗透策略

1、充分挖掘教材中的数学思想方法

由于数学思想方法是一种隐性的本质的知识内容，所以教师在进行教学前必须要深入的钻研教材，充分挖掘教材中所蕴含的思想方法。教师不仅要认真备课，有意识地在教学中渗透数学思想方法，还要做到在平时教学中处处留心，这样会发现很多蕴含在教学内容中的数学思想方法。

2、有目的、有意识地渗透有关数学思想方法

作为小学数学教师在进行数学思想方法教学时，首先我们必须要明确教材中所有的数学思想方法，其次是要对某些重要的思想方法进行分解、细化、让其更具层次性，更加明朗化。这样在教学中教师就可以在具体的教学内容中考虑如何介绍、渗透、突出数学思想方法，以及学生应该是了解、理解、掌握、还是灵活运用这些数学思想方法。

3、有、有步骤地渗透数学思想方法

学生的学习时一个循序渐进的过程。因此，在进行教学设计的时候一定要尊重学生的认知规律，要有、有步骤地渗透数学思想方法。

（1）反复渗透

首先学生对数学思想方法的理解和掌握是从个别到一般、从具体到抽象、从感性到理性、从低级到高级的认识过程，再者和表层知识相比数学思想方法的抽象概括性更强，因此学生这个认识的过程具有反复性特点。这就是说在小学数学教学中我们不能急功近利，而应遵循反复性原则，一步一步、长期不懈的反复渗透。

如，一年级时就渗透了符号化思想，让学生学会了用原点表示事物的数量，用“（）”表示未知数，画“○”的方法进行统计等等，经过如此的反复渗透，不仅可以强化学生对数学思想方法的理解，更促使学生把数学知识有机联系起来。

（2）循序渐进

数学思想方法学习如同数学学习过程一样，是一个认知过程，经历从感性到理性，从领会到形成，从巩固到应用发展的过程，所以在教学中教师可以按照“教师引导――逐步渗透――适时总结，等待顿悟”这一方法，结合教学内容设计教学过程，贯彻循序渐进的原则，由表及里、循序渐进、逐步渗透、结合不同阶段教学内容的知识，有意识的反复渗数学思想方法，螺旋式地再现数学思想方法，切实提高学生的数学素养。

如，数形结合这一数学思想方法，一年级学习“10以内加减法”的时候就会遇到这一思想方法，而到了三年级学习“和倍应用题”时则以线段图的方式出现数形结合，以便学生可以更快、更好的理解题意和解决问题，等到了高年级的时候再求图形的面积、体积以及解答复杂的数学问题时，就会经常的用到这一数学思想方法，而且对提高学生的问题解决能力和思维能力都有很好的促进作用。教学中只有经过循序渐进的渗透才能更加让数学思想方法清晰化，这对学生日后的学习有着非常重要的影响。

三、结束语

如果把数学知识比喻成金子，那么数学思想方法就是“点金术”。数学知识可以记忆一时，而数学思想方法则会永远发挥作用，让我们终身受益，而这才是数学力量的真正所在。因此，我们要从小学起就注重数学思想方法的渗透，为学生的的可持续发展打下良好的基础。

小学数学六年级下册《圆柱的体积》教学设计

圆柱的体积教学设计及反思篇1

　学情分析：

　根据六年级的教学情况来看，班中绝大部分同学都能跟上现有的进度，通过本节课教学要使灵活运用圆柱体积的计算方法解决生活中一些简单的问题，通过想象、操作等活动，理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公式计算圆柱的体积。

　教学目标：

　1．通过切割圆柱体，拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程，向学生渗透转化思想。

　2．通过圆柱体体积公式的推导，培养学生的分析推理能力。

　3．理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公式计算圆柱的体积。

　教学重点：

　圆柱体体积的计算

　教学难点：

　圆柱体体积公式的推导

　教学用具：

　圆柱体学具、

　教学过程：

　一、复习引新

　1．求下面各圆的面积(回答)。

　(1)r=1厘米；(2)d=4分米；(3)C=6.28米。

　要求说出解题思路。

　2．提问：什么叫体积?常用的体积单位有哪些?

　3．已知长方体的底面积s和，怎样计算长方体的体积?(板书：长方体的体积=底面积×高)

　二、探索新知

　1、根据学过的体积概念，说说什么是圆柱的体积。(板书课题)

　2、公式推导。(有条件的可分小组进行)

　(1)请同学指出圆柱体的底面积和高。

　(2)回顾圆面积公式的推导。(切拼转化)

　3、回顾了圆的面积公式推导，你有什么启发？

　生答：把圆柱转化成长方体计算体积。

　4、动手操作。

　请2位同学上台用教具来演示，边演示边讲解。

　把圆柱的底面平均分成16份，切开后把它拼成一个近似地长方体。

　多请几组同学上台讲解，完善语言。

　提问：为什么用“近似”这个词？

　5、教师演示。

　把圆柱拼成了一个近似的长方体。

　6、如果把圆柱的底面平均分成32份、64份……切开后拼成的物体会有什么变化？

　生答：拼成的物体越来越接近长方体。

　追问：为什么？

　生答：平均分的份数越多，每份就越小，弧就越短，拼起来的长方体的长就越近似于一条线段，这样整个形体就越近似于长方体。

　7、刚才我们通过动手操作，把圆柱切拼成一个近似的长方体。

　师:拼成的长方体和原来的圆柱有什么联系？请与同学们进行交流？

　出示讨论题。

　（1）拼成的长方体的底面积与原来圆柱的底面积有什么关系？为什么是相等的？

　（2）拼成的长方体的高与原来圆柱的高有什么关系？为什么是相等的？

　（3）拼成的长方体的体积与原来圆柱的体积有什么关系？为什么？

　板书：

　长方体体积底面积高

　圆柱体积底面积高

　8、根据上面的实验和讨论，想一想，可以怎样求圆柱的体积？

　生答：把圆柱切拼成一个近似的长方体，拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，拼成长方体的高等于圆柱的高，因为长方体体积=底面积×高，所以圆柱体积=底面积×高。

　9、用字母如何表示。

　V=sh

　10、小结。

　圆柱的体积是怎样推导出来的?计算圆柱的体积必须知道哪些条件？

　11、教学算一算

　审题。提问：你能独立完成这题吗?指名一同学板演，其余学生做在练习本上。集体订正：列式依据是什么?应注意哪些问题?最后结果用体积单位)

　12、教学“试一试”

　小结：求圆柱的体积，必须知道底面积和高。如果不知道底面积，只知道半径r，通过什么途径求出圆柱的体积?如果知道d呢?知道C呢?知道r、d、C，都要先求出底面积再求体积。

　三、巩固练习

　课后“练一练”里的练习题。

　四、课堂小结

　这节课学习了什么内容?圆柱的体积怎样计算，这个公式是怎样得到的?指出：这节课，我们通过转化，把圆柱体切拼转化成长方体，(在课题下板书：圆柱转化长方体)得出了圆柱体的体积计算公式V=Sh。

圆柱的体积教学设计及反思篇2

　学习目标

　1、探索并掌握圆柱的体积计算公式。

　2、能运用公式计算圆柱的体积，并解决实际问题。

　学习过程

　一、板书课题

　师：同学们，今天我们来学习“圆柱的体积”（板书课题）。

　二、出示目标

　本节课我们的目标是：（出示）

　1、探索并掌握圆柱的体积计算公式。

　2、能运用公式计算圆柱的体积，并解决实际问题。

　了达到目标，下面请大家认真地看书。

　三、出示自学指导

　认真看课本第19页到第20页的例5和例6的内容，重点看圆柱体积公式的推导过程和例6解题过程，想：

　1、圆柱的体积公式是如何推导出来的？

　2、圆柱的体积计算公式是什么？用字母如何表示？

　5分钟后，比谁能做对检测题！

　师：认真看书自学，比谁自学的最认真，自学效果最好。下面自学竞赛开始。

　四、先学

　（一）看书

　学生认真看书，教师巡视，督促都在认真地看书。

　（二）检测（找两名学生板演，其余生写在练习本上）

　第20页“做一做”和第21页第5题。

　要求：1、认真观察，正确书写，每一步都要写出来。

　2、写完的同学认真检查。

　五、后教

　（一）更正

　师：写完的同学请举手。下面，请大家一起看黑板上这些题，发现问题的同学请举手。（由差-中-好）

　（二）讨论

　1、看第1题：认为算式列对的请举手？

　圆柱的体积=底面积×高

　2、看第2题：认为算式列对的举手？你是怎么思考的？

　3、看计算过程和结果，认为对的举手？

　4、评正确率、板书，并让学生同桌对改。

　今天你们表现实在是太好了，老师真为你们感到高兴。老师这里有几道练习题，敢不敢来试一试？（出示）

　六、补充练习：

　1、一个圆柱形钢材，底面积是30立方厘米，高是60厘米，体积是多少立方厘米？

　2、一个圆柱体和一个长方形的体积相等，高也相等，那么它们的底面积（）。

　3、把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，圆柱的底面半径是5厘米，这个圆柱的高是（）厘米，体积是（）立方厘米。.

　下面，我们就来运用今天所学的知识来做作业，比谁的课堂作业能做得又对又快，字体还又端正。

　七、当堂训练（课本练习三，第21页）

　作业：第3、4、7、8题写作业本上

　练习：第1题写书上，第2、6、9、10题写练习本上

　八、板书设计

　课题三：圆柱的体积

　圆柱的体积=底面积×高

　课后反思：

　本节课的教学内容是九年义务教育六年级下册的《圆柱的体积》，我教此内容时，不按传统的教学方法，而是用新的教学理念，让学生自己动手实践、自主探索与合作交流，在实践中体验，从而获得知识。对此，我作如下反思：

　一、学生学到了有价值的知识。

　学生通过实践、探索、发现，得到的知识是“活”的，这样的知识对学生自身智力和创造力发展会起到积极的推动作用。所有的答案也不是老师告诉的，而是、学生在自己艰苦的学习中发现并从学生的口里说出来的这样的知识具有个人意义，理解更深刻。

　二、培养了学生的科学精神和方法。

　新课程改革明确提出要“强调让学生通过实践增强探究和创新意识，学习科学研究的方法，培养科学态度和科学精神”。学生动手实践、观察得出结论的过程，就是科学研究的过程。

　三、促进了学生的思维发展。

　传统的教学只关注教给学生多少知识，把学生当成知识的“容器”。学生的学习只是被动地接受、记忆、模仿，往往学生只知其然而不知其所以然，其思维根本得不到发展。而这里创设了丰富的教学情景，学生在兴趣盎然中经历了自主探究、独立思考、分析整理、合作交流等过程，发现了教学问题的存在，经历了知识产生的过程，理解和掌握了数学基本知识，从而促进了学生的思维发展。

　本节课用新的教学方法，取得了较好的教学效果，不足之处是：由于学生自由讨论、实践和思考的时间较多，练习的时间较少。

圆柱的体积教学设计及反思篇3

　教材简析:

　本节内容包括圆柱的体积计算公式的推导,利用公式直接计算圆柱的体积，利用公式求:圆柱形物体的容积，第十一册圆柱的体积公开课。教材充分利用学生学过的知识作铺垫,用迁移法,引导学生将圆柱体化成已学过的立体图形,再通过观察、比较找两个图形之间的关系,可推导出圆柱的体积计算公式。

　教学目的:

　1、运用迁移规律，引导学生借助因面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式,并理解这个过程。

　2.会用圆柱的体积计算圆柱形物体的体积和容积，运用公式解决一些简单的问题。

　3.引导学生逐步学会转化的数学思想和数学法,培养学生解决实际问题的能力

　4.借助实物演示,培养学生抽象、概括的思维能力。

　教具:圆柱的体积公式演示教具,多媒体课件

　教学过程:

　一、情景引入

　1、出示圆柱形水杯。

　（1）老师在杯子里面装满水，想一想，水杯里的水是什么形状的？

　（2）你能用以前学过的方法计算出这些水的体积吗？

　（3）讨论后汇报：把水倒入长方体容器中，量出数据后再计算。

　（4）说一说长方体体积的计算公式。

　2、创设问题情景。（课件显示）

　如果要求压路机圆柱形前轮的体积，或是求圆柱形柱子的体积，还能用刚才那样的方法吗？刚才的方法不是一种普遍的方法，那么在求圆柱体积的时候，有没有像求长方体或正方体体积那样的计算公式呢？

　今天，我们就来一起研究圆柱体积的计算方法。（出示课题：圆柱的体积）（设计意图：问题是思维的.动力。通过创设问题情景，可以引导学生运用已有的生活经验和旧知，积极思考，去探索和解决实际问题，并能制造认知冲突，形成"任务驱动"的探究氛围。）

　二、新课教学：

　设疑揭题：我们能把一个圆用化曲为直、化圆为方的方法推导出了圆面积的计算公式,现在能否用类似的方法将圆柱切割拼合成一个学过的立体图形来求它的体积呢?今天我们一起来探讨这个问题。板书课题:圆柱的体积。

　1.探究推导圆柱的体积计算公式。

　课件演示拼、组的过程，同时演示一组动画（将圆柱底面等分成32份、64份……），让学生明确：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。C、依次解决上面三个问题。①把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积不变。（板书：长方体的体积=圆柱的体积）②拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，高就是圆柱的高。配合回答，演示课件，闪烁相应的部位，并板书相应的内容。）③圆柱的体积=底面积×高字母公式是V=Sh（板书公式）

　讨论并得出结果。你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为什么?让学生再讨论：圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的体。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积，这个长方体的高与圆柱体的高。因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式是：。(板书：圆柱的体积=底面积×高)用字母表示：。(板书：V=Sh)（设计意图：在新课教学中，先让学生通过复习旧知识，在观察中理解，在比较中归纳，通过这些措施可以使学生切实经历圆柱体积公式充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用，小学数学教案《第十一册圆柱的体积公开课》。这样的教学,不仅有利于学生理解算理,掌握算法,而且在公式的推导过程中,领悟了学习方法,培养了学生的学习能力、抽象概括能力和逻辑思维能力）

　要用这个公式计算圆柱的体积必须知道什么条件?

　填表：请同学看屏幕回答下面问题，

　底面积（㎡）高（m）圆柱体积（m3）

　0.58

　（设计意图：设计练习能使学生达到举一反三的效果，从而训练学生的技能。这是第一层基本练习，通过这道题可以使学生更好的掌握本课重点，夯实基础知）

　例:一个圆柱形油桶,底面内直径是6分米,高是7分米.它的容积约是多少立方分米?(得数保留整立方分米)

　解:d=6dm,h=7dm.r=3dm

　S底=πr2=3.14×32=3.14×9=28.26(dm2)

　V=S底h=28.26×7=1.82198dm3答:油桶的容积约是198立方分

　（设计意图：使学生注意解题格式，注意体积的单位为三次方）

　三．巩固反馈

　1．求下面圆柱体的体积。(单位：厘米)

　同学板演,其余同学在作业本上做。板演的同学讲解自己的解题方法题,教师归纳学生所用的解题方法,强调在解题的过程中格式。（设计意图：这是第二层变式练习。是让学生在掌握公式的基础上理解公式，学会灵活运用公式的训练题。通过对公式的拓展性理解，可以进一步加深学生对圆柱体积公式的理解和掌握，同时也能培养学生的逻辑思维能力。）

　练习：(回到想一想中)圆柱形水杯的底面直径是10cm,高是15cm.已知水杯中水的体积是整个水杯体积的2/3计算水杯中水的体积?

　（设计意图：这是第三层发展性练习，安排了密切联系生活实际的习题，让学生运用公式解决引入环节中的两个问题，切实体验到数学就存在于自己的身边。）

　四．拓展练习

　1．一个长方形的纸片长是6分米,宽4分米.用它分别围成两个圆柱体,A是用4分米做底高6分米，B是用6分米做底高是4分米它们的体积大小一样吗?请你计算说明理由.(结果保留π)

　2．一个底面直径是20cm的圆柱形容体里,放进一个不规则的铸铁零件后,容体里的水面升高4cm,求这铸铁零件的体积是多少?、

　（设计意图：安排了密切联系生活实际的习题，让学生运用公式解决引入环节中的两个问题，使学生认识到数学的价值体验到数学对于了解周围世界和解决实际问题是非常有作用的；能使学生的思维处于积极的状态达到培养学生思维的灵活性和创造性解决问题能力的目的。）

　五．课堂小结：

　1．谈谈这节课你有哪些收获。

　2．解题时需要注意那些方面。

　（设计意图：收获包括知识、能力、方法、情感等全方位的体会，在这里用提问式小结，使学生畅谈收获、发现不足，既能训练学生的语言表达能力，又能培养学生的归纳概括能力；同时通过对本节所学知识的总结与回顾，还能使学生学到的知识系统化、完整化。）

　六．布置作业

　1.A册习题2.7

　2.拓展练习2题

　教学反思：

　本节课的教学体现了:一、利用迁移规律引入新课,为学生创设良好的学习情境;二、遵循学生的认知规律,引导学生观察、思考、说理,调动多种感观参与学习;三、正确处理"两主"关系,充分发挥学生的主体作用,注意学生学习的参与过程及知识的获取过程,学生积极性高,学习效果好。达到预期效果，不足处学生讨论时间控制太少，课后作业个别学生还是对公式不会灵活应用。

一、课题：圆柱的体积

二、教学目标

知识与技能：结合具体情境引导学生小组合作推导并掌握圆柱体积的计算方法,并能运用圆柱体积计算公式解决实际问题,培养学生解决问题能力。

过程与方法：通过情景演示,引导学生经历想象、推理、验证等数学活动,渗透转化的数学思想,体验数学研究的方法。

情感态度和价值观：通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程,学生在积极思考、合作交流的过程中,体会到学数学学习、同伴合作的乐趣。

三、教学重难点

教学重点:引导学生探索并掌握圆柱体积的计算方法,并能运用公式解决实际问题。

教学难点:引导学生推导圆柱体积公式的过程。

四、教学方法

通过观看洋葱数学微教学，师生合作交流，教师对学生进行质疑引导。

五、教学准备

? 洋葱数学微课件，圆柱体模型。