初中数学教案范例_初中数学教案范文

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　整式的加减是承续有理数的加减、乘、除、乘方的运算，进行整式方程的一系列运算，是学生从小学进入初中含有字母运算的变化。接下来是我为大家整理的初中 七年级数学 《整式的加减》教案大全，希望大家喜欢!

初中七年级数学《整式的加减》教案大全一

　教学目标：

　1.理解同类项的概念，在具体情景中认识同类项.

　2.初步体会数学与人类生活的密切联系.

　教学重点：理解同类项的概念.

　教学难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项.

　教学过程：

　一、复习引入

　1.创设问题情境

　(1)5个人+8个人=　　　　;?

　(2)5只羊+8只羊=　　　　;?

　(3)5个人+8只羊=　　　　.?

　2.观察下列各单项式，把你认为类型相同的式子归为一类.

　8x2y， -mn2， 5a， -x2y， 7mn2，， 9a， -， 0， 0.4mn2，，2xy2.

　由学生小组讨论后，按不同标准进行多种分类，教师巡视后把不同的分类 方法 投影显示出来.

　要求学生观察归为一类的式子，思考它们有什么共同的特征?

　请学生说出各自的分类标准，并且肯定每一位学生按不同标准进行的分类.

　二、讲授新课

　1.同类项的定义：

　我们常常把具有相同特征的事物归为一类.8x2y与-x2y可以归为一类，2xy2与-可以归为一类，-mn2、7mn2与0.4mn2可以归为一类，5a与9a可以归为一类，还有、0与也可以归为一类.8x2y与-x2y只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是2，y的指数都是1;同样地，2xy2与-也只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是1，y的指数都是2.

　像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.另外，所有的常数项都是同类项.比如，前面提到的、0与也是同类项.

　2.例题：

　例1判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”.

　(1)3x与3mx是同类项.(　　)

　(2)2ab与-5ab是同类项. (　　)

　(3)3x2y与-yx2是同类项.(　　)

　(4)5ab2与-2ab2c是同类项. (　　)

　(5)23与32是同类项.(　　)

　例2指出下列多项式中的同类项：

　(1)3x-2y+1+3y-2x-5;

　(2)3x2y-2xy2+xy2-yx2.

　例3k取何值时，3xky与-x2y是同类项?

　例4若把(s+t)、(s-t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项.

　(1) (s+t)-(s-t)-(s+t)+(s-t);

　(2)2(s-t)+3(s-t)2-5(s-t)-8(s-t)2+s-t.

　3.课堂练习：请写出2ab2c3的一个同类项.你能写出多少个?它本身是自己的同类项吗?

　三、课时小结

　1.理解同类项的概念，会在多项式中找出同类项，会写出一个单项式的同类项，会判断几个单项式是否是同类项.

　2.这堂课运用到分类思想和整体思想等数学思想方法.

　3.学习同类项的用途是为了简化多项式，为下一课的合并同类项打下基础.

　四、课堂作业

　若2amb2m+3n与a2n-3b8的和仍是一个单项式，则m与 n的值分别是　　　　.?

　第2课时　合并同类项

　教学目的：

　1.理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则.

　2.渗透分类和类比的思想方法.

　教学重点：正确合并同类项.

　教学难点：找出同类项并正确地合并.

　教学过程：

　一、复习引入

　为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品.他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔.问：

　1.他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔?

　2.若设软面抄的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多少元?

　二、讲授新课

　1.合并同类项的定义：

　(学生讨论问题2)可根据购买的时间次序列出代数式，也可根据购买物品的种类列出代数式，再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所得结果都为(21x+25y)元.

　由此可得：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.(板书：合并同类项.)

　2.例题：

　例1找出多项式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5中的同类项，并合并同类项.

　根据以上合并同类项的实例，让学生讨论、归纳，得出合并同类项的法则：

　把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变.

　例2下列各题合并同类项的结果对不对?若不对，请改正.

　(1)2x2+3x2=5x4;　　(2)3x+2y=5xy;

　(3)7x2-3x2=4; (4)9a2b-9ba2=0.

　例3合并下列多项式中的同类项：

　(1)2a2b-3a2b+0.5a2b;

　(2)a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3;

　(3)5(x+y)3-2(x-y)4-2(x+y)3+(y-x)4.

　(用不同的记号标出各同类项，会减少运算错误，当然熟练后可以不再标出.其中第(3)题应把(x+y)、(x-y)看作一个整体，特别注意(x-y)2n=(y-x)2n，n为正整数.)

　例4求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值，其中x=-3.

　试一试　把x=-3直接代入例4这个多项式，可以求出它的值吗?与上面的解法比较一下，哪个解法更简便?

　(通过比较这两种方法，使学生认识到：在求多项式的值时，常常先合并同类项，再求值，这样比较简便.)

　3.课堂练习：课本P65练习第1，2，3题.

　三、课时小结

　1.要牢记法则，熟练正确地合并同类项，以防止出现类似2x2+3x2=5x4的错误.

　2.从实际问题中类比概括得出合并同类项法则并能运用法则，正确地合并同类项.

　四、课堂作业

　课本P69习题2.2的第1题.

　第3课时　去括号

　教学目标：

　1.能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简.

　2.经历带有括号的有理数的运算，发现去括号时符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力.

　教学重点：准确应用去括号法则将整式化简.

　教学难点：括号前面是“-”号，去括号时，括号内各项要变号，容易产生错误.

　 初中七年级数学《整式的加减》教案大全二

　知识与技能：

　1、 在现实情境中理解整式的加减实际就是合并同类项，有意识地培养他们有条理的思考和语言表达能力。

　2、 了解同类项的定义及合并法则，且会运用此法则进行整式加减运算。

　3、 知道在求多项式的值时，一般先合并同类项再代入数值进行计算。

　过程与方法：

　通过具体情境的观察、思考、类比、探索、交流和 反思 等数学活动培养学生创新意识和分类思想，使学生掌握研究问题的方法，从而学会学习。

　情感与态度与价值观：

　通过学生自主学习探究出合并同类项的定义和法则，培养了学生的自学能力和探究精神，提高学习兴趣。感受数学的形式美、简洁美，感受学数学是美的享受，爱学、乐学数学。

　教学重点：

　熟练地进行合并同类项，化简代数式.

　教学难点;

　如何判断同类项，正确合并同类项.

　教学用具：多媒体或小黑板、

　教学过程：

　?一、创设情景

　问题：在甲、乙两面墙壁上，各挖去一个圆形空洞安装窗花，其余部分刷油漆，请根据图中的尺寸，算出：(1)甲乙油漆面积的和.(2)甲比乙油漆面积大多少.

　(处理方式：①学生思考片刻 ②找学生代表交流自己的解答 ③教师汇总学生的解答)

　板书：

　(1)(2ab-πr2)+(ab-πr2)或(2ab+ab)-(πr2+πr2 )

　(2) (2ab-πr2)-(ab-πr2)

　(此时提问学生：这3个式子都是什么式子?在学生回答的基础上引出课题—从本节课开始来学习：2.3整式的加减.并板书)

　二、探求新知

　教师自问：如何计算(1)和(2)两个式子呢?

　接着解答：本节课来学习2.2.1合并同类项(此时板书课题——1.合并同类项)

　1、同类项的概念

　观察多项式(2ab+ab)-(πr2+πr2 )中的项：2ab、ab 的特点.

　学生交流、讨论.

　③ 师生 总结 ：(这就是我们今天所要介绍的同类项，此时板书：1.同类项的概念)

　所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.

　几个常数项也是同类项.

　强调：①所含字母相同 ②相同字母的指数也相同 简称“两同”.

　③系数可以不同 ④字母的顺序可以不同 简称“两不同”.

　合起来简称为：“两同两不同”.

　例如：2a与- a 4 b a2、与-2a2b (注意“两同两不同”.)

　④温馨提示：生活中也有类似的现象;让学生列举.

　2、找朋友

　发给每组5位同学各一张小卡片(已写好多项式的项)，教师手里留一张，当教师亮出自己的卡片，请好朋友(是同类项的为好朋友)上讲台，说一说为什么认为自己是好朋友.

　3、议一议

　课本71页练习1(说明为什么)

　 初中七年级数学《整式的加减》教案大全三

　设计理念

　建立平等合作，互相尊重的师生关系，创设一种师生交流的互动、互学的学习氛围。重视学生的学习进程，关注个体差异，让不同的人在数学学习中得到不同的发挥，利用课件，帮助学生理解和学习数学。通过观察、分析、动手、动脑等活动，让学生在“做中学”、“学中做”进而达到“我要学”。

　教学内容

　本节课是沪科版义务 教育 课程实验教科书七年级数学上册第二章第三节《2.3整式的加减——1.合并同类项》(第71~73页).

　学情分析

　七年级年龄段的学生思维活跃，求知欲强，有比较强烈的自我意识，对观察、猜想、探索性的问题充满好奇，因而在教学素材的选取与呈现方式以及学习活动的安排上要设置学生感兴趣的并且具有挑战性的内容，让学生感受到数学来源于生活又回归生活实际，无形中产生浓厚的学习兴趣和探索热情。

　学生主要通过对教学中生活情景的分析，感受数学与生活的密切联系，通过对几个问题的分析、探讨、相互交流，用类比、迁移的方法，提高对课本知识的运用能力，从而认识归纳合并同类项的法则，在练习中巩固和熟悉合并同类项的技能。最后，通过回顾与反思以及谈感受谈收获，把所学知识升华成理性认识。

　教材分析

　合并同类项是一堂探究活动课，是在结合学生已有的生活 经验 ，引入字母表示数、继而介绍了代数式，以及代数式求值的基础上对同类项的定义，同类项如何进行合并的探索、研究。合并同类项是本章的一个知识重点，其法则的应用，是以后学习解方程、整式的运算、解不等式的基础。因此学好本节知识是学好后续知识的主要纽带，同时在合并同类项过程中不断运用数的运算，又合并同类项是建立在数的运算律的基础上，让学生体会到认识事物是一个由特殊到一般，又由一般到特殊的过程，从而培养学生初步的辩证唯物主义思想。

　教学目标：

　1.基础知识目标：

　(1)在具体的情景中理解同类项的定义，并能识别同类项.

　(2)在具体情景中探索合并同类项的法则，并能熟练进行合并同类项的运算.

　(3)知道在求多项式的值时，一般先合并同类项再代入数值进行计算.

　2.能力训练目标：

　(1)通过具体情境的观察、思考、类比、探索、交流和反思等数学活动培养学生创新意识和分类思想，使学生掌握研究问题的方法，从而学会学习.

　(2)通过具体情境贴近学生生活，让学生在生活中挖掘数学问题，解决数学问题，使数学生活化，生活数学化。会利用合并同类项的知识解决一些实际问题.

　(3)通过知识梳理，培养学生的概括能力、表达能力和 逻辑思维 能力.

　3.创新素质目标：

　(1)通过由数的加减推广到同类项的合并，培养学生由特殊到一般的思维认知规律.

　(2)引导学生从日常生活中发现数学问题，培养学生的发现意识和能力;探索、交流等数学活动培养学生的团体合作精神和积极参与、勤于思考意识.

　4.个性品质目标：

　(1)培养学生勇于探索，善于发现，独立的意识，不断超越自我的创新品质.

　(2)通过合并同类项，学生们能明显地感觉到数学的形式美、简洁美，感悟到学数学是美的享受，爱学、乐学数学.

　教学重点：

　熟练地进行合并同类项，化简代数式.

　教学难点;

　如何判断同类项，正确合并同类项.

　教学用具：多媒体或小黑板、

　教学过程：

　?一、创设情景

　问题：在甲、乙两面墙壁上，各挖去一个圆形空洞安装窗花，其余部分刷油漆，请根据图中的尺寸，算出：(1)甲乙油漆面积的和.(2)甲比乙油漆面积大多少.

　(处理方式：①学生思考片刻 ②找学生代表交流自己的解答 ③教师汇总学生的解答)

　板书：

　(1)(2ab-πr2)+(ab-πr2)或(2ab+ab)-(πr2+πr2 )

　(2) (2ab-πr2)-(ab-πr2)

　(此时提问学生：这3个式子都是什么式子?在学生回答的基础上引出课题—从本节课开始来学习：2.3整式的加减.并板书)

　二、探求新知

　教师自问：如何计算(1)和(2)两个式子呢?

　接着解答：本节课来学习2.3.1合并同类项(此时板书课题——1.合并同类项)

　1、同类项的概念

　观察多项式(2ab+ab)-(πr2+πr2 )中的项：2ab、ab 的特点.

　学生交流、讨论.

　③ 师生总结：(这就是我们今天所要介绍的同类项，此时板书：1.同类项的概念)

　所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.

　几个常数项也是同类项.

　强调：①所含字母相同 ②相同字母的指数也相同 简称“两同”.

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初中七年级数学优秀备课教案设计范文

　作为一名教师，最基本的就是要做好教案。如何做一个好的教案，提起学生的兴趣呢。下面是为大家精选的初中数学教案，希望对大家有帮助!

　 等腰三角形(一)

　教学目标

　1.等腰三角形的概念. 2.等腰三角形的性质. 3.等腰三角形的概念及性质的应用.

　教学重点： 1.等腰三角形的概念及性质. 2.等腰三角形性质的应用.

　教学难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用.

　教学过程

　Ⅰ.提出问题，创设情境

　在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案.这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形.来研究：①三角形是轴对称图形吗?②什么样的三角形是轴对称图形?

　有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是.

　问题：那什么样的三角形是轴对称图形?

　满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形.

　我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形.

　Ⅱ.导入新课： 要求学生通过自己的思考来做一个等腰三角形.

　作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形.

　等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角.同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角.

　思考：

　1.等腰三角形是轴对称图形吗?请找出它的对称轴.

　2.等腰三角形的两底角有什么关系?

　3.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?

　4.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?底边上的高所在的直线呢?

　结论：等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.

　要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系.

　沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高.

　由此可以得到等腰三角形的性质：

　1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).

　2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合(通常称作“三线合一”).

　由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质.同学们现在就动手来写出这些证明过程).

　如右图，在△ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为

　所以△BAD≌△CAD(SSS).

　所以∠B=∠C.

　]如右图，在△ABC中，AB=AC，作顶角∠BAC的角平分线AD，因为

　所以△BAD≌△CAD.

　所以BD=CD，∠BDA=∠CDA= ∠BDC=90°.

　[例1]如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，

　求：△ABC各角的度数.

　分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到

　∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，

　再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A.

　再由三角形内角和为180°，就可求出△ABC的三个内角.

　把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷.

　解：因为AB=AC，BD=BC=AD，

　所以∠ABC=∠C=∠BDC.

　∠A=∠ABD(等边对等角).

　设∠A=x，则 ∠BDC=∠A+∠ABD=2x，

　从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.

　于是在△ABC中，有

　∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，

　解得x=36°. 在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°.

　[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识.

　Ⅲ.随堂练习：1.课本P51练习 1、2、3. 2.阅读课本P49～P51，然后小结.

　Ⅳ.课时小结

　这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用.等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等(等边对等角)，等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高.

　我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们.

　Ⅴ.作业： 课本P56习题12.3第1、2、3、4题.

　板书设计

　12.3.1.1 等腰三角形

　一、设计方案作出一个等腰三角形

　二、等腰三角形性质： 1.等边对等角 2.三线合一

　 12.3.1.1 等腰三角形(二)

　教学目标

　1、 理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论

　2、 能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系.

　教学重点： 等腰三角形的判定定理及推论的运用

　教学难点： 正确区分等腰三角形的判定与性质，能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系.

　教学过程：

　一、复习等腰三角形的性质

　二、新授：

　I提出问题，创设情境

　出示投影片.某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(B点)为B标，然后在这棵树的正南方(南岸A点抽一小旗作标志)沿南偏东60°方向走一段距离到C处时，测得∠ACB为30°，这时，地质专家测得AC的长度就可知河流宽度.

　学生们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么?带着这个问题，引导学生学习“等腰三角形的判定”.

　II引入新课

　1.由性质定理的题设和结论的变化，引出研究的内容——在△ABC中，苦∠B=∠C，则AB= AC吗?

　作一个两个角相等的三角形，然后观察两等角所对的边有什么关系?

　2.引导学生根据图形，写出已知、求证.

　2、小结，通过论证，这个命题是真命题，即“等腰三角形的判定定理”(板书定理名称).

　强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要依据，类似于性质定理可简称“等角对等边”.

　4.引导学生说出引例中地质专家的测量方法的根据.

　III例题与练习

　1.如图2

　其中△ABC是等腰三角形的是 [ ]

　2.①如图3，已知△ABC中，AB=AC.∠A=36°，则∠C______(根据什么?).

　②如图4，已知△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是______三角形(根据什么?).

　③若已知∠A=36°，∠C=72°，BD平分∠ABC交AC于D，判断图5中等腰三角形有______.

　④若已知 AD=4cm，则BC______cm.

　3.以问题形式引出推论l______.

　4.以问题形式引出推论2______.

　例： 如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，求证这个三角形是等腰三角形.

　分析：引导学生根据题意作出图形，写出已知、求证，并分析证明.

　练习：5.(l)如图6，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE//BC，交AB于点D，交AC于E.问图中哪些三角形是等腰三角形?

　(2)上题中，若去掉条件AB=AC，其他条件不变，图6中还有等腰三角形吗?

　练习：P53练习1、2、3。

　IV课堂小结

　1.判定一个三角形是等腰三角形有几种方法?

　2.判定一个三角形是等边三角形有几种方法?

　3.等腰三角形的性质定理与判定定理有何关系?

　4.现在证明线段相等问题，一般应从几方面考虑?

　V布置作业：P56页习题12.3第5、6题

　 12.3.2 等边三角形(一)

　教学目的

　1. 使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。

　2. 熟识等边三角形的性质及判定.

　2.通过例题教学，帮助学生总结代数法求几何角度，线段长度的方法。

　教学重点： 等腰三角形的性质及其应用。

　教学难点： 简洁的逻辑推理。

　教学过程

　一、复习巩固

　1.叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的?

　等腰三角形的两个底角相等，也可以简称“等边对等角”。把等腰三角形对折，折叠两部分是互相重合的，即AB与AC重合，点B与点 C重合，线段BD与CD也重合，所以∠B=∠C。

　等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合，简称“三线合一”。由于AD为等腰三角形的对称轴，所以BD= CD，AD为底边上的中线;∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线，∠ADB=∠ADC=90°，AD又为底边上的高，因此“三线合一”。

　2.若等腰三角形的两边长为3和4，则其周长为多少?

　二、新课

　在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

　等边三角形具有什么性质呢?

　1.请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。

　2.你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的?

　等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A=∠B=C，又由∠A+∠B+∠C=180°，从而推出∠A=∠B=∠C=60°。

　3.上面的条件和结论如何叙述?

　等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。

　等边三角形是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?

　等边三角形也称为正三角形。

　例1.在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°，求∠1和∠ADC的度数。

　分析：由AB=AC，D为BC的中点，可知AB为 BC底边上的中线，由“三线合一”可知AD是△ABC的顶角平分线，底边上的高，从而∠ADC=90°，∠l=∠BAC，由于∠C=∠B=30°，∠BAC可求，所以∠1可求。

　问题1：本题若将D是BC边上的中点这一条件改为AD为等腰三角形顶角平分线或底边BC上的高线，其它条件不变，计算的结果是否一样?

　问题2：求∠1是否还有其它方法?

　三、练习巩固

　1.判断下列命题，对的打“√”，错的打“×”。

　a.等腰三角形的角平分线，中线和高互相重合( )

　b.有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°( )

　2.如图(2)，在△ABC中，已知AB=AC，AD为∠BAC的平分线，且∠2=25°，求∠ADB和∠B的度数。

　3.P54练习1、2。

　四、小结

　由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等，且都为60°。“三线合一”性质在实际应用中，只要推出其中一个结论成立，其他两个结论一样成立，所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。

　五、作业： 1.课本P57第7，9题。

　2、补充：如图(3)，△ABC是等边三角形，BD、CE是中线，求∠CBD，∠BOE，∠BOC，∠EOD的度数。

12.3.2 等边三角形(二)

　教学目标

　1.掌握等边三角形的性质和判定方法. 2.培养分析问题、解决问题的能力.

　教学重点：等边三角形的性质和判定方法.

　教学难点：等边三角形性质的应用

　教学过程

　I创设情境，提出问题

　回顾上节课讲过的等边三角形的有关知识

　1.等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴.

　2.等边三角形每一个角相等，都等于60°

　3.三个角都相等的三角形是等边三角形.

　4.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

　其中1、2是等边三角形的性质;3、4的等边三角形的判断方法.

　II例题与练习

　1.△ABC是等边三角形，以下三种方法分别得到的△ADE都是等边三角形吗，为什么?

　①在边AB、AC上分别截取AD=AE.

　②作∠ADE=60°，D、E分别在边AB、AC上.

　③过边AB上D点作DE∥BC，交边AC于E点.

　2. 已知：如右图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，，并且PB=PQ=QC=AP=AQ.求∠BAC的大小.

　分析：由已知显然可知三角形APQ是等边三角形，每个角都是60°.又知△APB与△AQC都是等腰三角形，两底角相等，由三角形外角性质即可推得∠PAB=30°.

　3. P56页练习1、2

　III课堂小结：1.等腰三角形和性质;等腰三角形的条件

　V布置作业： 1.P58页习题12.3第ll题.

　2.已知等边△ABC，求平面内一点P，满足A，B，C，P四点中的任意三点连线都构成等腰三角形.这样的点有多少个?

　 12.3.2 等边三角形(三)

　教学过程

　一、 复习等腰三角形的判定与性质

　二、 新授：

　1.等边三角形的性质：三边相等;三角都是60°;三边上的中线、高、角平分线相等

　2.等边三角形的判定：

　三个角都相等的三角形是等边三角形;有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形;

　在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半

　注意：推论1是判定一个三角形为等边三角形的一个重要方法.推论2说明在等腰三角形中，只要有一个角是600，不论这个角是顶角还是底角，就可以判定这个三角形是等边三角形。推论3反映的是直角三角形中边与角之间的关系.

　3.由学生解答课本148页的例子;

　4.补充：已知如图所示, 在△ABC中, BD是AC边上的中线, DB⊥BC于B,

　∠ABC=120o, 求证: AB=2BC

　分析 由已知条件可得∠ABD=30o, 如能构造有一个锐角是30o的直角三角形, 斜边是AB,30o角所对的边是与BC相等的线段,问题就得到解决了.

初一数学《有理数的乘方》教案范文

教案可以帮助老师更好地进行教学，掌握教学节奏，提高教学效率，教案设计是每个老师需要掌握的技能。一份优秀的教案可以帮助老师更好地进行教学，提升自身的教学水平，和学生一起共同进步。这里给大家分享一些优秀教师的备课教案设计，供大家参考。

优秀备课教案设计

一、教学目标

1、知识目标：掌握数轴三要素，会画数轴。

2、能力目标：能将已知数在数轴上表示，能说出数轴上的点表示的数，知道有理数都可以用数轴上的点表示;

3、情感目标：向学生渗透数形结合的思想。

二、教学重难点

教学重点：数轴的三要素和用数轴上的点表示有理数。

教学难点：有理数与数轴上点的对应关系。

三、教法

主要用启发式教学，引导学生自主探索去观察、比较、交流。

四、教学过程

(一)创设情境激活思维

1.学生观看钟祥二中相关背景

意图：吸引学生注意力，激发学生自豪感。

2.联系实际，提出问题。

问题1：钟祥二中学校大门南75米是钟祥市统计局，100米是中国建设银行，在她北75米是海韵艺术学校，200米处是中百仓储，请同学们画图表示这一情景。

师生活动：学生思考解决问题的 方法 ，学生代表画图演示。

学生画图后提问：

1.马路用什么几何图形代表?(直线)

2.文中相关地点用什么代表?(直线上的点)

3.学校大门起什么作用?(基准点、参照物)

4.你是如何确定问题中各地点的位置的?(方向和距离)

设计意图：“三要素”为定向，用直线、点、方向、距离等几何符号表示实际问题，这是实际问题的第一次数学抽象。

问题2：上面的问题中，“南”和“北”具有相反意义。我们知道，正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，我们能不能直接用数来表示这些地理位置和学校大门的相对位置关系呢?

师生活动：

学生思考后回答解决方法，学生代表画图。

学生画图后提问：

1.0代表什么?

2.数的符号的实际意义是什么?

3.-75表示什么?100表示什么?

设计意图：继续以三要素为定向，将点用数表示，实现第二次抽象，为定义数轴概念提供直观基础。

问题3：生活中常见的温度计，你能描述一下它的结构吗?

设计意图：借助生活中的常用工具，说明正数和负数的作用，引导学生用三要素表达，为定义数轴的概念提供直观基础。

问题4：你能 说说 上述2个实例的共同点吗?

设计意图：进一步明确“三要素”的意义，体会“用点表示数”和“用数表示点的思想方法，为定义数轴概念提供又一个直观基础。

(二)自主学习探究新知

学生活动：带着以下问题自学课本第8页：

1.什么样的直线叫数轴?它具备什么条件。

2.如何画数轴?

3.根据上述实例的 经验 ，“原点”起什么作用?

4.你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的?

师生活动：

学生自学完后，请代表上黑板画一条数轴，讲解画数轴的一般步骤。

设计意图：明确画数轴的步骤，使数轴的三要素在同学们的头脑中留下更深刻的印象，同时得到数轴的定义。

至此，学生已会画数轴，师生共同归纳 总结 (板书)

①数轴的定义。

②数轴三要素。

练习：(媒体展示)

1.判断下列图形是否是数轴。

2.口答：数轴上各点表示的数。

3.在数轴上描出下列各点：1.5，-2，-2.5，2，2.5，0，-1.5。

(三)小组合作交流展示

问题：观察数轴上的点，你有什么发现?

数轴上表示3的点在原点的哪一侧?与原点的距离是多少个单位长度?表示-2的点在原点的哪一侧?与原点的距离是多少个单位长度?设a是一个正数，对表示a的点和-a的点进行同样的讨论。

设计意图：通过从特殊到一般的方法归纳出数轴上不同位置点的特点，培养学生的抽象概括能力。

(四)归纳总结 反思 提高

师生共同回顾本节课所学主要内容，回答以下问题：

1.什么是数轴?

2.数轴的“三要素”各指什么?

3.数轴的画法。

设计意图：梳理本节课内容，掌握本节课的核心――数轴“三要素”。

(五)目标检测设计

1.下列命题正确的是()

A.数轴上的点都表示整数。

B.数轴上表示4与-4的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于4个单位长度。

C.数轴包括原点与正方向两个要素。

D.数轴上的点只能表示正数和零。

2.画数轴，在数轴上标出-5和+5之间的所有整数，列举到原点的距离小于3的所有整数。

3.画数轴，表示下列有理数数的点中，观察数轴，在原点左边的点有_______个。4.在数轴上点A表示-4，如果把原点O向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是________。

五、板书

1.数轴的定义。

2.数轴的三要素(图)。

3.数轴的画法。

4.性质。

六、课后反思

附：活动单

活动一：画一画

钟祥二中学校大门南75米是钟祥市统计局，100米是中国建设银行，在她北75米是海韵艺术学校，200米处是中百仓储，请同学们画图表示这一情景。

思考：如何简明地用数表示这些地理位置与学校大门的相对位置关系?

活动二：读一读

带着以下问题阅读教科书P8页：

1.什么样的直线叫数轴?

定义：规定了_________、________、_________的直线叫数轴。

数轴的三要素：_________、_________、__________。

2.画数轴的步骤是什么?

3.“原点”起什么作用?__________

4.你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的?

练习：

1.画一条数轴

2.在你画好的数轴上表示下列有理数：1.5，-2，-2.5，2，2.5，0，-1.5

活动三：议一议

小组讨论：观察你所画的数轴上的点，你有什么发现?

归纳：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度;表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度.

练习：

1.数轴上表示-3的点在原点的_______侧，距原点的距离是______;表示6的点在原点的______侧，距原点的距离是______;两点之间的距离为_______个单位长度。

2.距离原点距离为5个单位的点表示的数是________。

3.在数轴上，把表示3的点沿着数轴负方向移动5个单位长度，到达点B，则点B表示的数是________。

附：目标检测

1.下列命题正确的是()

A.数轴上的点都表示整数。

B.数轴上表示4与-4的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于4个单位长度。

C.数轴包括原点与正方向两个要素。

D.数轴上的点只能表示正数和零。

2.画数轴，在数轴上标出-5和+5之间的所有整数.列举到原点的距离小于3的所有整数。

3.画数轴，观察数轴，在原点左边的点有_______个。

4.在数轴上点A表示-4，如果把原点O向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是________。

优秀老师教案参考

一、教学内容分析

1.2有理数1.2.2数轴。这一节是初中数学中非常重要的内容,从知识上讲，数轴是数学学习和研究的重要工具，它主要应用于绝对值概念的理解，有理数运算法则的推导,及不等式的求解。同时，也是学习直角坐标系的基础，从思想方法上讲，数轴是数形结合的起点，而数形结合是学生理解数学、学好数学的重要思想方法。日常生活中带见的用温度计度量温度，已为学习数轴概念打下了一定的基础。通过问题情境类比得到数轴的概念，是这节课的主要 学习方法 。同时，数轴又能将数的分类直观的表现出来，是学生领悟分类思想的基础。

二、学生学习情况分析

(1)知识掌握上，七年级的学生刚刚学习有理数中的正负数，对正负数的概念理解不一定很深刻，许多学生容易造成知识遗忘，所以应全面系统的去讲述;

(2)学生学习本节课的知识障碍。学生对数轴概念和数轴的三要素，学生不易理解，容易造成画图中掉三落四的现象，所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析;

(3)由于七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征，学生的好动性，注意力容易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，一发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生的主动性。

三、设计思想

从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则。小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数?伴以温度计为模型，引出数轴的概念。教学中，数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识。直线、数轴都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的。例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗?它是不是存在等。

四、教学目标

(一)知识与技能

1、掌握数轴的三要素，能正确画出数轴。

2、能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数。

(二)过程与方法

1、使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意

识。

2、对学生渗透数形结合的思想方法。

(三)情感、态度与价值观

1、使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主

义观点。

2、通过画数轴，给学生以图形美的 教育 ，同时由于数形的结合，学生会得

到和谐美的享受。

五、教学重点及难点

1、重点：正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。

2、难点：有理数和数轴上的点的对应关系。

六、教学建议

1、重点、难点分析

本节的重点是初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数,并会比较有理数的大小.难点是正确理解有理数与数轴上点的对应关系。数轴的概念包含两个内容，一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可，二是这三个要素都是规定的。另外应该明确的是，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数。通过学习，使学生初步掌握用数轴解决问题的方法，为今后充分利用“数轴”这个工具打下基础。

2、知识结构

有了数轴，数和形得到了初步结合，这有利于对数学问题的研究，数形结合是理解数学、学好数学的重要思想方法，本课知识要点如下：

定义规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴

三要素原点正方向单位长度

应用数形结合

七、学法引导

1、 教学方法 ：根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反馈矫正”的教学方法。

2、学生学法：动手画数轴，动脑概括数轴的三要素，动手、动脑做练习。

八、课时安排

1课时

九、教具学具准备

电脑、投影仪、三角板

十、师生互动活动设计

讲授新课

(出示投影1)

问题1：三个温度计.其中一个温度计的液面在0上2个刻度，一个温度计的液面在0下5个刻度，一个温度计的液面在0刻度.

师：三个温度计所表示的温度是多少?

生：2℃，-5℃，0℃.

问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.(小组讨论，交流合作，动手操作)

师：我们能否用类似的图形表示有理数呢?

师：这种表示数的图形就是今天我们要学的内容—数轴(板书课题).

师：与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读

数，用直线上的点表示正数、负数和零.具体方法如下

(边说边画)：

1.画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃);

2.规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负);

3.选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…

师问：我们能不能用这条直线表示任何有理数?(可列举几个数)

让学生观察画好的直线，思考以下问题：

(出示投影2)

(1)原点表示什么数?

(2)原点右方表示什么数?原点左方表示什么数?

(3)表示+2的点在什么位置?表示-1的点在什么位置?

(4)原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数?

原点向左1.5个单位长度的B点表示什么数?

根据老师画图的步骤，学生思考在一条水平的直线上都画出什么?然后归纳出数轴的定义.

师：在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单

位长度的直线叫做数轴.

进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5?如果单位长度改变呢?如果直线的正方向改变呢?

通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可.

教法说明通过“观察—类比—思考—概括—表达”展现知识的形成是从感性认识上升到理性认识的过程，让学生在获取知识的过程中，领会数学思想和思维方法，并有意识地训练学生归纳概括和口头表达能力.

师生同步画数轴，学生概括数轴三要素，师出示投影，生动手动脑练习

尝试反馈，巩固练习

(出示投影3).画出数轴并表示下列有理数:

1、1.5,-2.2,-2.5,,,0.

2.写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:

请大家回答下列问题：

(出示投影4)

(1)有人说一条直线是一条数轴，对不对?为什么?

(2)下列所画数轴对不对?如果不对，指出错在哪里?

教法说明此组练习的目的是巩固数轴的概念.

十一、小结

本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究.

十二、课后练习习题1.2第2题

十三、教学反思

1、数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来源于生活实际，学生易于体验和接受，让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，也体出了从感性认识，到理性认识，到抽象概括的认识规律。

2、教学过程突出了情竟到抽象到概括的主线，教学方法体了特殊到一般，数形结合的数学思想方法。

3、注意从学生的知识经验出发，充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活，并引导学生在课堂上感悟知识的生成，发展与变化，培养学生自主探索的学习方法。

名师教案设计 范文

一、教学目标

知识与技能

了解数轴的概念，能用数轴上的点准确地表示有理数。

过程与方法

通过观察与实际操作，理解有理数与数轴上的点的对应关系，体会数形结合的思想。

情感、态度与价值观

在数与形结合的过程中，体会数学学习的乐趣。

二、教学重难点

教学重点

数轴的三要素，用数轴上的点表示有理数。

教学难点

数形结合的思想方法。

三、教学过程

(一)引入新课

提出问题：通过实例温度计上数字的意义，引出数学中也有像温度计一样可以用来表示数的轴，它就是我们今天学习的数轴。

(二)探索新知

学生活动：小组讨论，用画图的形式表示东西向马路上杨树，柳树，汽车站牌三者之间的关系：

提问1：上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义。我们知道，正数和负数可以表示具有相反意义的量，那么，如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢?

学生活动：画图表示后提问。

提问2：“0”代表什么?数的符号的实际意义是什么?对照体温计进行解答。

教师给出定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足：任取一个点表示数0，代表原点;通常规定直线上向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向;选取合适的长度为单位长度。

提问3：你是如何理解数轴三要素的?

师生共同总结：“原点”是数轴的“基准”，表示0，是表示正数和负数的分界点，正方向是人为规定的，要依据实际问题选取合适的单位长度。

(三)课堂练习

如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数。

(四)小结作业

提问：今天有什么收获?

引导学生回顾：数轴的三要素，用数轴表示数。

课后作业：

课后练习题第二题;思考：到原点距离相等的两个点有什么特点?

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初中数学教案

　有理数乘方是初中数学教学的重点之一，也是初中数学教学的一个难点。所以教师在教这一节课的教学中要从有理数乘方的意义。接下来是我为大家整理的初一数学《有理数的乘方》教案 范文 ，希望大家喜欢!

　 初一数学《有理数的乘方》教案范文一

　学生起点分析

　学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过非负有理数的乘方运算，并且知道a×a记作 a2，读作a的平方或a的二次方，前几节课，学生已掌握了有理数的乘法法则，具备了进一步学习有理数的乘法运算的知识技能基础.

　学生的活动 经验 基础：在以往的学习过程中，学生经历了不同类型的数学活动，积累了较为丰富的经验，合作学习的能力和探究学习的意识都有明显的进步，尤其是语言表达能力的提高，为本节课的学习奠定了重要的基础.

　学习任务分析

　新版教科书在学生熟练掌握了有理数的乘法运算的基础上，尤其是在学生具备了一定的学习能力和探究 方法 的基础上，提出了本节课的具体学习任务，理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的概念，学会有理数乘方的运算，本节课的教学目标是：

　在现实背景中，感受有理数乘方的必要性，理解有理数乘方的意义;

　掌握有理数乘方的概念，能进行有理数的乘方运算;

　3、经历有理数乘方的符号法则的探究过程，领悟乘方运算符号的确定法则。

　教学过程设计

　本节课设计了六个环节：第一环节：引入情境，导入新课;第二环节：定义乘方，熟悉

　概念;第三环节：例题练习，乘方运算;第四环节：随堂演练，符号法则;第五环节：联系拓广， 发散思维 ;第六环节：课堂小结;第七环节：布置作业。

　第一环节：引入情境，导入新课

　活动内容：观察教科书给出的，阅读理解教科书提出的问题，弄清题意，计算每一次分裂后细胞的个数，五小时经过十次分裂后细胞的个数.

　活动目的：感受现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，面对实际问题，主动尝试从数学的角度运用所学知识解决实际问题，并在解决问题的过程中体验到乘法运算的必要性和优越性，同时体会细胞分裂的述度非常快，从而引出本节课的学习课题：有理数的乘方.

　活动的注意事项：在活动中需要运用乘法运算计算五小时一个细胞能分裂成多少个细胞，这个过程不要一次完成，而应让学生仔细分析，逐步完成，并依次类推，如果一次分裂成2个，第2次分裂成2×2个，第三次分裂成2×2×2个.因为五小时要分裂10次，所以第十次分裂成2×2×2………×2×2个.得到这个结果时要指出两点：一是让学生感受细胞分裂的速度非常快的事实.二是要指出这种表示方法很复杂，为了简便，可将它写成210，表示10个2相乘，培养学生的符号感，同时指出这就是乘法运算，从而引出本节课的学习内容：有理数的乘方.

　第二环节：定义乘方，熟悉概念

　活动内容：1.归纳多个相同因数相乘的符号表示法，定义乘方运算的概念。

　2.通过练习熟悉乘方运算的有关概念.

　填空：

　(1)(-2)10的底数是_______，指数是________，读作_________

　(2)(-3)12表示______个_______相乘，读作_________，

　(3)( 1/3)8的指数是________，底数是________读作_______，

　(4)3.65的指数是_________，底数是________，读作_______，xm 表示____个_____相乘，指数是______，底数是_______，读作_________.

　把下列各式写成乘方的形式：

　(1)6×6×6; (2)2.1×2.1;

　(3)(-3)(-3)(-3)(-3);

　(4) .

　活动目的： 培养学生的归纳抽象能力，建立符号感，理解符号所表示的数量关系和变化规律，学习新知识，认识乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果.还要让学生明白：一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是 ，通常指数为1时省略不写。

　活动的注意事项： 教科书在给出乘方运算的 概念后，有关练习放在随堂练习的第一题中.为了及时消化新知识，要完成活动中的填空练习及乘方与乘法的相互转换，真正弄清楚幂的读法和写法，区分幂的指数和底数.

　第三环节：例题练习，乘方运算

　活动内容：教科书例1，例2分别计算：

　例1：① 53 ;② (-3)4;③ (-1/2)3.

　 初一数学《有理数的乘方》教案范文二

　教学任务分析

　教学目标 知识技能 理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义;能够正确进行有理数的乘方运算。

　数学思考 在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验;培养学生观察、分析、归纳、概括的能力;经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受转化的数学思想。 解决问题 通过经历探索有理数乘方意义的过程，鼓励学生积极主动发现问题并解决问题。 在解决问题的过程中，提高学生分析问题的能力，体会与他人合作交流的重要性。 情感态度 在经历发现问题，探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，通过 故事 让学生认识数学在现实生活中的重要性，增进学生学好数学的自信心。 重点 有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系;有理数乘方的运算方法。 难点 有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解。

　教学流程安排

　活动流程图 活动内容和目的 活动1 复习与回顾

　活动2 创设情境 引入课题

　活动3 学习乘方的有关概念

　活动4 应用、巩固乘方的有关概念

　活动5 探索幂的符号法则

　活动6 应用、拓展有理数的乘方

　活动7 讲数学故事

　活动8 小结与布置作业

　活动9 思考题 回顾小学学习过的一些概念，承上启下

　通过创设问题情境，吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围。

　通过自主学习，合作学习，培养学生分析问题、解决问题的能力。

　巩固有理数乘方的意义，让每一位学生体验学习数学的乐趣，找到自信。体会转化的数学思想。

　把问题交给学生，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力，体现学生的主体地位。

　检验新知的掌握情况，把在幂的理解上容易错的题进行分析、比较，进一步巩固乘方的意义。

　通过故事让学生认识数学在现实生活中的重要性，增进学生学好数学的自信心。

　梳理知识，学生获得巩固和发展。

　有利于学有余力的学生发展他们的数学才能。

　教学过程设计

　问题与情境 师生行为 设计意图 活动1

　问题

　1.边长为 a 的正方形的面积是多少?

　2.棱长为a 的正方体的体积是多少?

　活动2

　出示细胞分裂示意图

　下图是细胞分裂示意图，当细胞分裂到第10次时，细胞的个数是多少?

　SHAPE MERGEFORMAT

　活动3

　问题1

　思考：

　1.什么叫做乘方?

　2.什么叫做幂?

　3.什么叫做底数、指数?

　问题2

　4.在 中，底数a表示什么?指数n表示什么? 就是几个几相乘?

　活动4

　应用新知，巩固提高

　一、填空

　1.在 中，15是__数，9是___数，读作_________

　2. 的底数是__，指数是___ ，读作_________

　3. 中，-6是___数，12是___数，读作________

　4. 的底数是___，指数是__，读作_________

　5. 7底数是______，指数是_____

　6. X底数是______，指数是_____

　二、把下列乘法式子写成乘方的形式

　1、2×2×2×2×2=_______

　2、(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)=______

　3、 × × × =_______

　三、把下列乘方写成乘法的形式.

　1. =_________________

　2. = _________________

　3. =_________________

　活动5

　问题1

　与 有何不同?

　问题2

　计算

　(1) (2) (3)

　问题3

　计算：

　(1) (2)

　(3) (4)

　(5) (6)

　(7) (8)

　(9) (10)

　你发现了什么规律?

　活动6

　问题1

　目标检测

　(1) 是___数 (2) 是___数

　(3) (4)

　(5) (6)

　(7) (8)

　(9) (10)

　(11) (12)

　问题2

　 拓展训练

　你能完成下面的计算吗?试一试.

　活动7

　问题

　棋盘上的学问

　古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了 国际象棋 ，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧。第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒、······一直到第64格。”“你真傻!就要这么一点米粒?!”国王哈哈大笑。大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米!”

　你认为国王的国库里有这么多米吗?

　活动8

　小结 反思 ：

　1、通过本节课的学习，你有什么收获? 你还有什么疑惑?

　2、 总结 五种已学的运算及其结果?

　布置作业：

　1.教科书47页第1题

　2.收集生活中有关乘方运算的例子及趣闻故事

　 初一数学《有理数的乘方》教案范文三

　1. 教学目标

　知识与技能：

　①通过现实背景理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算

　②已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想;

　③培养观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高运算能力。

　过程与方法：

　①经历“做数学”和“用数学”的过程，感受数学的奇妙性;

　②领会数学建模思想，归纳思想，形成数感、符号感、发展 抽象思维 。

　情感态度与价值观 ：

　①认识数学与生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造感受数学的严谨性，提高数学素养。

　② 通过参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲，形成主动 学习态度 ，培养科学探索精神，提高人文素质，鼓励猜想，倡导参与，与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，建立自信心。

　2.教学重点/难点

　教学重点

　①理解有理数乘法的意义和表示方法。

　②会进行乘方运算。

　教学难点

　①幂、指数、底数的概念及其表示，理解有理数乘方运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算。

　②用乘方知识解决实际问题。

　4.教学策略

　本节课用“启发引导、动手操作、分析讲解”的教学方式，亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和运用的过程.在教学中注意发现问题、思考问题，寻找解决问题的方法.鼓励自主探索、逐步递进.积极参与讨论、合作学习，肯定成绩，激发学习兴趣和积极性.

　5.教学用具

　纸片模型

　6.教学过程

　教学进程 教学内容 学生活动 设计意图 创设情境，导入新课 多媒体展示

　教者结合多媒体引导学生探究问题：

　能否用算式表示这种关系

　问题一：细胞分裂问题：

　某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个。经过3小时，这种细胞由1个能分裂成多少个?

　问题二：问题二：

　边长为a的正方形的面积为 ;

　棱长为a的正方体的体积为 ;

　学生动手操作，

　回想情景，发现规律

　目的是培养学生的观察及归纳能力

　让学生亲历每个因数都相同时的乘法，书写起来的冗长，所以才需要创造一种简单的形式

　学习新知

　2个4相加可记为：4+4=4×2

　6个2相加可记为：2+2+2+2+2+2=6×2

　4个a相加可记为：a+a+a+a=4a

　n个a相加可记为：a+a+a+……+a=na

　类比可得：

　64个2相乘可记为： 264

　n个a相乘又记为什么呢?

　定义：一般地，我们把几个相同的因数相乘的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 如果有n个a相乘，可以写成 ，也就是 EMBED Unknown

　其中 叫做 的n次方，也叫做 的n次幂. 叫做幂的底数 可以取任何有理数;n叫做幂的指数，可以取任何正整数.

　特殊地， 可以看作 的一次幂，也就是说 的指数是1.

　例如： 读作-2的4次方或-2的4次幂;底数是-2，指数是4;表示4个-2相乘. x看作幂的话，指数为1，底数为x.

　注意：当底数是负数或分数时，写成乘方形式时，必须加上括号.

　在学生理解有理数的乘方的意义的情况下，提供例1，指导学生完成，巩固概念的理解.

　1.(口答)

　把下列相同因数的乘积

　写成幂的形式，并说出底数和指数：

　(1) (-6)×(-6) ×(-6)

　(2) × × ×

　⑶ EMBED Unknown 的底数是_____，指数是_____，它表示______;

　⑷ 的底数是______，指数是______，它表示______;

　⑸ 的底数是______，指数是______，它表示_______;

　例1.计算：

　(1)(-3)2 (2) 1.53

　SHAPE MERGEFORMAT

　例3. 解决实际问题：

　将一张足够长的厚度为0.1mm的纸对折后裁开，叠放在一起，再同时对折裁开，继续叠放在一起，继续对折、裁开、叠放，这样进行20次，能有多高?有人说比30层楼房还要高，你相信吗?

　分析：每层楼房按3米计算

　(1)0.1毫米×220=0.1毫米×1048576

　=104.8576米

　104.8576÷3≈34.95

　(2)如果连续进行30次，会比12个珠穆朗玛峰还要高!?你信吗?

　0.1毫米×230=0.1毫米×1073741824

　=107374.1824米

　8844.43 ×12=106133.16米

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2022初中上学期数学教案设计模板

　作为一名教师，最基本的就是要做好教案。如何做一个好的教案，提起学生的兴趣呢。下面是范文栏目的我为大家准备的初中数学教案，欢迎大家阅读和参考。

初中数学教案：七年级数学《代数式》教案

　 教学目标

　1.使学生认识字母表示数的意义，了解字母表示数是数学的一大进步;

　2.了解代数式的概念，使学生能说出一个代数式所表示的数量关系;

　3.通过对用字母表示数的讲解，初步培养学生观察和抽象思维的能力;

　4.通过本节课的教学，使学生深刻体会从特殊到一般的的数学思想方法。

　教学建议

　1. 知识结构：本小节先回顾了小学学过的字母表示的两种实例，一是运算律，二是公式，从中看出字母表示数的优越性，进而引出代数式的概念。

　2.教学重点分析：教科书，介绍了小学用字母表示数的实例，一个是运算律，一个是常用公式，上述两种例子应用广泛，且能很好地体现用字母表示数所具有的简明、普遍的优越性，用字母表示是数学从算术到代数的一大进步，是代数的显著特点。运用算术的方法解决问题，是小学学生的思维方法 ，现在，从具体的数过渡到用字母表示数，渗透了抽象概括的思维方法，在认识上是一个质的飞跃。对代数式的概念课文没有直接给出，而是用实例形象地说明了代数式的概念。对代数式的概念可以从三个方面去理解：

　(1)从具体的数到用字母表示数,是抽象思维的开始,体现了特殊与一般的辨证关系,用字母表示数具有简明、普遍的优越性.

　(2)代数式中并不要求数和表示数的字母同时出现，单独的一个数和字母也是代数式.如：2，m都是代数式.

　等都不是代数式.

　3.教学难点分析：能正确说出一个代数式的数量关系，即用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序。用语言表达代数式的意义，具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点。

　如：说出代数式7(a-3)的意义。

　分析 7(a-3)读成7乘a减3，这样就产生歧义，究竟是7a-3呢?还是7(a-3)呢?有模棱两可之感。代数式7(a-3)的最后运算是积，应把a-3作为一个整体。所以，7(a-3)的意义是7与(a-3)的积。

　4.书写代数式的注意事项：

　(1)代数式中数字与字母或者字母与字母相乘时，通常把乘号简写作或省略不写，同时要求数字应写在字母前面.

　如3?a ，应写作3.a 或写作3a ，a?b 应写作3.a 或写作ab .带分数与字母相乘，应把带分数化成分数，

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　.数字与数字相乘一般仍用号.

　(2)代数式中有除法运算时，一般按照分数的写法来写.

　(3)含有加减运算的代数式需注明单位时，一定要把整个式子括起来.

　5.对本节例题的分析：

　例1是用代数式表示几个比较简单的数量关系，这些小学都学过.比较复杂一些的数量关系的代数式表示,课文安排在下一节中专门介绍.

　例2是说出一些比较简单的代数式的意义.因为代数式中用字母表示数,所以把字母也看成数,一种特殊的数,就可以像看待原来比较熟悉的数式一样,说出一个代数式所表示的数量关系,只是另外还要考虑乘号可能省略等新规定而已.

　6.教法建议

　(1)因为这一章知识大部分在小学学习过，讲授新课之前要先复习小学学过的运算律，在学生原有的认知结构上，提出新的问题。这样即复习了旧知识，又引出了新知识，能激发学生的学习兴趣。在教学中，一定要注意发挥本章承上启下的作用，搞好小学数学与初中代数的衔接，使学生有一个良好的开端。

　(2)在本节的学习过程中,要使学生理解代数式的概念,首先要给学生多举例子(学生比较熟悉、贴近现实生活的例子)，使学生从感性上认识什么是代数式,理清代数式中的运算和运算顺序,才能正确说出一个代数式所表示的数量关系,从而认识字母表示数的意义?普遍性、简明性，也为列代数式做准备。

　(3)条件比较好的学校，老师可选用一些多媒体课件，激发学生的学习兴趣，增强学生自主学习的能力。

　(4)老师在讲解第一节之前，一定要对全章内容和课时安排有一个了解，注意前后知识的衔接，只有这样，我们老师才能教给学生系统的而不是一些零散的知识，久而久之，学生头脑中自然会形成一个完整的知识体系。

　(5)因为是新学期代数的第一节课，老师一定要给学生一个好印象，好的开端等于成功了一半。那么，怎么才能给学生留下好印象呢?首先，你要尽量在学生面前展示自己的才华。比?，英语口语好的老师，可以用英语做一个自我介绍，然后为学生说一段祝福语。第二，上课时尽量使用多种语言与学生交流，其中包括情感语言(眉目语言、手势语言等)，让学生感受到老师对他的关心。

　7.教学重点、难点：

　重点：用字母表示数的意义

　难点：学会用字母表示数及正确说出一个代数式所表示的数量关系。

　 教学设计示例

　 课堂教学过程设计

　一、从学生原有的认知结构提出问题

　1?在小学我们曾学过几种运算律?都是什么?如可用字母表示它们?

　(通过启发、归纳最后师生共同得出用字母表示数的五种运算律)

　(1)加法交换律 a+b=b+a;

　(2)乘法交换律 a?b=b?a;

　(3)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c);

　(4)乘法结合律 (ab)c=a(bc);

　(5)乘法分配律 a(b+c)=ab+ac?

　指出：(1)也可以写成号或者省略不写，但数与数之间相乘，一般仍用;

　(2)上面各种运算律中，所用到的字母a，b，c都是表示数的字母，它代表我们过去学过的一切数?

　2?(投影)从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小时，骑车要1小时，乘汽车要0.?25小时，试问步行、骑车、乘汽车的速度分别是多少?

　3?若用s表示路程，t表示时间，?表示速度，你能用s与t表示?吗?

　4?(投影)一个正方形的边长是a厘米，则这个正方形的周长是多少?面积是多少?

　(用I厘米表示周长，则I=4a厘米;用S平方厘米表示面积，则S=a2平方厘米)?

　此时，教师应指出：(1)用字母表示数可以把数或数的关系，简明的表示出来;(2)在公式与中，用字母表示数也会给运算带来方便;(3)像上面出现的a，5，15?3，4a，a+b，s/t 以及a2等等都叫代数式.那么究竟什么叫代数式呢?代数式的意义又是什么呢?这正是本节课我们将要学习的内容.?

三、讲授新课

　1?代数式

　单独的一个数字或单独的一个字母以及用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式.学习代数，首先要学习用代数式表示数量关系，明确代数上的意义?

　2?举例说明

　例1 填空：

　(1)每包书有12册，n包书有__________册;

　(2)温度由t℃下降到2℃后是_________℃;

　(3)棱长是a厘米的正方体的体积是_____立方厘米;

　(4)产量由m千克增长10%，就达到_______千克?

　(此例题用投影给出，学生口答完成)

　解：(1)12n; (2)(t-2); (3)a3; (4)(1+10%)m?

　例2 说出下列代数式的意义：

　解：(1)2a+3的意义是2a与3的和;(2)2(a+3)的意义是2与(a+3)的积;

　(5)a2+b2的意义是a，b的平方的和;(6)(a+b)2的意义是a与b的和的平方?

　说明：(1)本题应由教师示范来完成;

　(2)对于代数式的意义，具体说法没有统一规定，以简明而不致引起误会为出发点?如第(1)小题也可以说成?a的2倍加上3?或?a的2倍与3的和?等等?

　例3 用代数式表示：

　(1)m与n的和除以10的商;

　(2)m与5n的差的平方;

　(3)x的2倍与y的和;

　(4)?的立方与t的3倍的积?

　分析：用代数式表示用语言叙述的数量关系要注意：①弄清代数式中括号的使用;②字母与数字做乘积时，习惯上数字要写在字母的前面?

四、课堂练习

　1?填空：(投影)

　(1)n箱苹果重p千克，每箱重_____千克;

　(2)甲身高a厘米，乙比甲矮b厘米，那么乙的身高为_____厘米;

　(3)底为a，高为h的三角形面积是______;

　(4)全校学生人数是x，其中女生占48%?则女生人数是____，男生人数是____?

　2?说出下列代数式的意义：(投影)

　3?用代数式表示：(投影)

　(1)x与y的和; (2)x的平方与y的立方的差;

　(3)a的60%与b的2倍的和; (4)a除以2的商与b除3的商的和?

五、师生共同小结

　首先，提出如下问题：

　1?本节课学习了哪些内容?2?用字母表示数的意义是什么?

　3?什么叫代数式?

　教师在学生回答上述问题的基础上，指出：①代数式实际上就是算式，字母像数字一样也可以进行运算;②在代数式和运算结果中，如有单位时，要正确地使用括号?

　六、作业

　1?一个三角形的三条边的长分别的a，b，c，求这个三角形的周长?

　2?张强比王华大3岁，当张强a岁时，王华的年龄是多少?

　3?飞机的速度是汽车的40倍，自行车的速度是汽车的1/3 ，若汽车的速度是?千米/时，那么，飞机与自行车的速度各是多少?

　4?a千克大米的售价是6元，1千克大米售多少元?

　5?圆的半径是R厘米，它的面积是多少?

　6?用代数式表示：

　(1)长为a，宽为b米的长方形的周长;

　(2)宽为b米，长是宽的2倍的长方形的周长;

　(3)长是a米，宽是长的1/3 的长方形的周长;

　(4)宽为b米，长比宽多2米的长方形的周长

《代数式》教学设计2

1、教学目标:

　1) 知识与技能目标:

　① 让学生经历代数式概念的产生过程,了解代数式的概念.

　② 使学生会用代数式表示简单的数量关系,并能运用代数式这一数学模型去表示和

　解释简单实际问题中的数量关系.

　2) 过程与方法目标:

　① 使学生在探索与创造的数学学习活动中,学会与人合作、与人交流.

　② 通过自主探索、小组合作、互相交流数学活动,让学生体验如何进行数学学习,变"学会"为"会学".

　3) 情感与态度目标:

　① 渗透代数式的模型思想,让学生体会数学知识来源于实践又反作用于实践的辩证唯物主义思想,进一步发展符号感.

　② 激发学生探究数学的兴趣,发扬合作学习的精神,养成踏实细致、独立思考、严谨科学的学习习惯.

　③ 利用实际情境,渗透爱国主义教育和乡土文化教育,培养学生关注生活,热爱数学的情感,增进学生对数学的理解和应用数学的信心.

2、教学重、难点:

　1) 教学重点:代数式的概念和列代数式.

　突出重点措施:

　(1)通过比较--判别--交流--构造等环节,让学生经历代数式概念的产生过程,使学生在过程中获得对数学概念的理解.

　(2)通过"根据语言表述的数量关系列代数式"和"把代数式表示的数量关系用语言表述"两方面进行对比、观察、归纳,让学生获得必需的数学经验.

　2) 教学难点:用代数式表示实际问题中的数量关系.

　突破难点策略:

　(1)分三步分散难点①引入时设计大量学生身边的实际情景,让学生体会到代数式存在的普遍性.②让学生给自己构造的一些简单代数式赋予实际意义,使学生进一步体会到代数式的模型思想。③通过"开动脑筋齐探索"和"返程路上解疑问"等环节进一步提高学生分析、解决实际问题的能力.

　(2)通过FLASH演示情景,小组合作交流等形式突破代数式的应用瓶颈.

　 3、教学流程:

　教学 环节 教学过程 师生活动 设计说明

　 创设情境导入新课 引导学生欣赏鲁迅纪念馆的照片,简单介绍鲁迅其人其事,进行爱国主义教育和乡土文化教育,激发学生的自豪感,并请学生做导游,点出这节课的主线:边参观鲁迅纪念馆边学习身边的数学.

　沿参观旅程依此遇到下列问题:

　1、大家知道鲁迅纪念馆距学校有多远吗?若鲁迅纪念馆距学校s千米,校车的速度为50千米/小时,那么经多少小时后到达博物馆?

　2、买门票.鲁迅纪念馆门票价格为:成人每人60元,学生每人40元.如果让你去买门票,你该怎么买?我们有a个老师b个学生,买门票需付多少钱呢?

　3、在参观时了解到了纪念馆的一些情况:

　(1)鲁迅纪念馆共有鲁迅故居、百草园、三味书屋、鲁迅祖居和鲁迅生平事迹陈列厅等4个开放场所,建筑面积分别为a,b,c,d平方米.,你知道平均每个场所有多少平方米吗?

　(2)鲁迅生平事迹陈列厅呈长方形,东西长m米,宽n米,共展出鲁迅生平展品p件. 那么鲁迅生平事迹陈列厅占地面积为多少平方米呢?平均每平方米展出了多少件展品呢?

　 让学生根据情景列出算式.

　师:展示,引导学生进入参观的旅程.

　生:成为参观旅程的主角,依次解决旅程中遇到的实际问题.

　师:在点出字母表示数后引导学生列算式.并回顾前一节中的书写规定,突出书写的规范性.

　由学生熟悉的鲁迅纪念馆引入,进行爱国主义教育和乡土文化教育,体现数学的人文价值,突出数学的教育功能.让学生做导游,体现学生的主体地位.碰到的一些数学问题都是在旅途中出现的,符合学生的认知特点,激发学习的内动力,也使学生意识到代数式的普遍性.1、2两题的设计是为了渗透代数式的普遍意义。

　 1)类比旧知探新知:

　引导学生观察上面所列的算式:

　它们与我们以前学过的算式有什么区别?点出课题(板书课题)

　概念:像 这样含有字母的数学表达式称为代数式

　先判别下列哪些是代数式?再说说你对代数式构成的看法. 师:引导学生观察算式,并与以前学过的算式相比较,得出概念.

　在学生交流的基础上点明代数式的构成。

　让学生经历代数式概念产生的过程,使学生在数学活动过程中建构自己的数学知识,获得对概念的理解,发展数学能力。改变学生的学习方式,变"学会"为"会学"。

　师生互动探索新知

动手计算再探新知

欢乐游戏巩固新知

　对代数式构成的理解:

　(1)一个代数式由数、表示数的字母和运算符号组成. 这里的运算指加、减、乘、除、乘方和开方6种运算.

　(2)为了今后研究和表述方便,规定单独一个数或者字母也称代数式.

　 2)大家一起来列式:

　用代数式表示:

　(1) x的3倍与3的差;

　(2) x的 倍与y的一半的和;

　(3)2a的立方根;

　(4)a与b的和的平方;

　(5)a与b的平方的和.;

　(6)a与b两数的平方和.

　巩固练习:用代数式表示:

　(1) a与b的 的和 ;

　(2) m与n两数的倒数差;

　(3) 除 所得的商;

　(4)x与1的差的平方根.

　教师在讲评时突出代数式的书写规范及列代数式的注意点,点明各种运算的意义:"+"--和,"-"--差,"?"--积,"?"--商.

　3)聪明才智共编式

　请根据下列数字与字母,添上适当的运算符号,编写出几个你喜欢的代数式,并试着用语言表述所编代数式的意义.

　以小组为单位,先互相交流编写的代数式及其意义,然后挑选1-2个简单的代数式,结合生活实际,试着赋予代数式实际意义,并在组内交流.

　 4)开动脑筋齐探索

　各小组选取下列的1个主题作为小组的探索内容,小组成员先自主探索,想想各主题还能引伸出哪些问题,再在组内交流。

　主题1:用代数式表示偶数、奇数;(提示:可考虑如何表示三个连续偶数等)

　主题2:下图是三国时期的数学家赵爽在《周髀算经》中作的图,它由四个完全一样的直角三角形拼成,史称"弦图",标志着中国古代的数学成就,在北京召开的2002年国际数学家大会(TCM-2002)把它作为会标.请你用代数式表示出大正方形的面积.(提示:想一想有哪几种表示方法)

　主题3: 摆火柴梗游戏:如下图,用火柴梗摆出一个三角形至少需3根火柴梗,摆出2个三角形至少需5根火柴梗,摆出3个三角形至少需7根火柴梗......请你以此探索:摆出10个三角形至少需多少火柴梗?摆出n个三角形呢?(提示:如果摆成正方形呢?)

游戏之中验真知

　游戏-你选我砸共过关:8个金蛋中任选其中一个金蛋,如果出现金花,大家鼓掌PASS,否则你必须回答其中的问题(你可以自己作答,也可以求助本组同学).

　(1)列代数式:a与b的差的倒数

　(2)说出代数式:(a+b)(a-b)的意义

　(3)已知甲数比乙数的2倍少1.若设乙数为x,用关于x的代数式表示甲数.变式:若设甲数为x,用关于x的代数式表示乙数.

　(4)纪念馆外一五彩花圃的形状如图,则花圃的面积为_______.

　生:观察,类比,在判别的基础上发表自己对概念的理解,进行交流.

　生:举手发言,解决问题.

　师:引导学生注意每题的关键词,指导学生正确书写. 并进行及时评价.

　生:构造代数式,交流代数式的意义,并用生活经验对所构造代数式进行解释.

　师:引导学生把意义表达清楚,多作鼓励,进行多元评价.

　生:自主探索,小组合作,代表发言,辩论交流.

　师:及时评价。

　生:选择金蛋号,回答里面的问题,其它同学思考,提供帮助

　师:代为砸蛋

　用代数式表示常用的数量关系是方程、不等式、函数等各种数学知识的基础,是本节课的重点,这里花较多的时间让学生进行训练,关键是让学生学扎实,突出数学课程的基础性和普及性,使获得必需的数学。

　通过"根据语言表述的数量关系列代数式"和"把代数式表示的数量关系用语言表述"两方面进行对比、观察、归纳,强化了代数式的符号性,让学生获得必需的数学经验.同时,开放性问题的设计也为不同的人在数学上得到不同的发展创造了条件,体现了数学课程的发展性。 让学生结合生活实际,赋予代数式实际意义,使学生进一步意识到代数式的概念是为解决实际问题的需要而产生的.

　主题1:突出代数式的普遍意义,渗透集合思想。

　主题2:渗透数学人文和爱国情怀,让学生体会到其实数学发现就在我们身边,体验数学探究成功的喜悦。

　主题3:突出数学活动的趣味性,使学生意识到玩也可以玩出数学来,渗透数学意识。

　小组合作交流,更能发挥学生解决难题的主动性,使每个学生在探讨交流中都有收获.

　激发兴趣,活跃氛围,巩固知识,学中玩,玩中学.

　返程途中解决难题返程路上解疑问

　参观完纪念馆后大家乘校车返回学校,校车以50千米/小时的速度行驶,t小时后回到学校,现因道路通畅,校车的速度增加v千米/小时,那么回到学校需多少时间?

　师:指导学生分析题目。

　生:解决问题.聆听别人的思维,形成自己的经验。

　首尾呼应,整个旅程有始有终.进一步突出学习代数式的目的:解决实际问题.

　你说我说清点收获 你说我讲共交流

　今天老师和同学们一起共同游览了鲁迅纪念馆,一路下来收获不小吧!说说你的感受,让大家一起来分享,怎么样

　1、代数式的概念

　2、列代数式的要求

　3、代数式的应用

　请你把自己的感受和体会写进今天的数学日记中去.

　生:交流感受,体会收获 师:根据学生的交流作适当归纳,并对学生自主探索、合作交流等学习过程作多元评价。

　学生谈感受,教师作补充,培养学生的数学语言表达能力和自我整理的学习习惯.

　 4、课后拓展 课后延伸促提高

　1、阅读课本P90-92内容.

　2、做课本P92的作业题和作业本作业(A、B组题必做,C组题选做)

　3、收集并整理生活中用代数式表示数量关系的例子,并在组内交流.

　课内引申到课外,使不同的人在数学上得到不同的发展.

5、设计说明:

　(一)指导思想:

　1、以落实课程标准为终极目标;以学生知识技能的形成、数学思维的完善和情感态度的发展为出发点;以多媒体课件为教学手段;以教师的组织、引导、参与为依托;以学生的积极动脑、动口为主线来构建本课时的教学模式,促进学生的有效学习活动.

　2、以数学来源于生活,又服务于生活为原则设计整节课.

　3、突出新知识必须在学生自主探索,交流合作的基础上让学生自己去发现和归纳.

　(二)主要理念:

　1、重视情景创设,注重知识从现实中来到现实中去的原则.

　1、 突出数学学习内容的的现实性、有价值性和富有挑战性.

　2、 注重数学与英语、信息技术等课程的整合.

　3、 关注学生学习的过程,进行多元评价.

　(三)设计思路:

　1、以贯彻新课程理念为前提,从学生的认知特点出发,通过创设情境,以参观鲁迅纪念馆为主线,把整节课串联起来,让学生从始至终都置身于参观游玩之中,却又紧紧围绕学习,仿佛玩中学,学中玩,不知不觉中来学习新知识.

　2、引导学生观察、类比、联想已有的知识经验,归纳、总结新的知识等一系列活动,让学生充分感受知识的产生和发展过程,使学生始终处于积极的思维状态之中,使新概念的得出不觉得意外,让学生跳一跳就可以摘得到桃子。

　3、通过对"根据语言表述的数量关系列代数式"和"把代数式表示的数量关系用语言表述"两方面进行对比、观察、归纳,使学生对列代数式有更深入的体会,实现获得必需的数学.

　4、设计游戏活动-砸金蛋,激发学生的积极性,让学生主动的参与知识的巩固、深化过程,引发内在的学习动力.

　5、通过对开放性问题(如结合生活经验列举代数式)、自主探究题、拓展创新题(如金蛋中的题目)等的设计,实现"不同的人在数学上得到不同的发展".?

初中数学一元二次方程教案

2022初中上学期数学教案设计模板5篇(通用版)

作为一名优秀的教育工作者，有必要进行细致的教学设计准备工作，教学设计是实现教学目标的性和决策性活动。下面是我精心整理的2022初中上学期数学教案设计模板5篇(通用版)，希望对大家有所帮助。

2022初中上学期数学教案设计模板篇1

一、教材分析

反比例函数是初中阶段所要学习的三种函数中的一种，是一类比较简单但很重要的函数，现实生活中充满了反比例函数的例子。因此反比例函数的概念与意义的教学是基础。

二、学情分析

由于之前学习过函数，学生对函数概念已经有了一定的认识能力，另外在前一章我们学习过分式的知识，因此为本节课的教学奠定的一定的基础。

三、教学目标

知识目标:理解反比例函数意义;能够根据已知条件确定反比例函数的表达式.

解决问题:能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其表达式.情感态度:让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程,体会反比例函数来源于实际.

四、教学重难点

重点:理解反比例函数意义,确定反比例函数的表达式.

难点:反比例函数表达式的确立.

五、教学过程

(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化;

(2)某住宅小区要种植一个面积1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单

位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化。

请同学们写出上述函数的表达式

14631000(2)y=tx

k可知：形如y=(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中__(1)v=是自变量，y是函数。

此过程的目的在于让学生从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程,体会反比例函数来源于实际.由于是分式，当x=0时，分式无意义，所以x≠0。

当y=中k=0时，y=0,函数y是一个常数，通常我们把这样的函数称为常函数。此时y就不是反比例函数了。

举例：下列属于反比例函数的是

(1)y=(2)xy=10(3)y=k-1x(4)y=-

此过程的目的是通过分析与练习让学生更加了解反比例函数的概念问已知y与x成反比例，y与x-1成反比例，y+1与x成反比例，y+1与x-1成反比例，将如何设其解析式(函数关系式)

已知y与x成反比例，则可设y与x的函数关系式为y=

kx?1

k已知y+1与x成反比例，则可设y与x的函数关系式为y+1=xkxkxkxkx2x已知y与x-1成反比例，则可设y与x的函数关系式为y=

已知y+1与x-1成反比例，则可设y与x的函数关系式为y+1=kx?1此过程的目的是为了让学生更深刻的了解反比例函数的概念，为以后在求函数解析式做好铺垫。

例：已知y与x2反比例，并且当x=3时y=4

(1)求出y和x之间的函数解析式

(2)求当x=1.5时y的值

解析：因为y与x2反比例，所以设y?k，只要将k求出即可得到yx2

和x之间的函数解析式。之后引导学生书写过程。能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其表达式最后学生练习并布置作业

通过此环节，加深对本节课所内容的认识，以达到巩固的目的。

六、评价与反思

本节课是在学生现有的认识基础上进行讲解，便于学生理解反比例函数的概念。而本节课的重点在于理解反比例函数意义,确定反比例函数的表达式.应该对这一方面的内容多练习巩固。

2022初中上学期数学教案设计模板篇2

为了提高学生的学习兴趣，增大学生的学习参与面,减小差距。努力作好教学工作,在这一学期中，下文将准备了初中二年级下册数学教学设计如下：

一、教学目标:

通过本期的学习，要使学生在情感与态度上，认识到数学来源于实践，又反作用于实践，认识现实生活中图形间的数量关系，能够设计精美的图案，提高学生的审美情趣，培养学生实事求是、严肃认真的学习态度，激发学生的学习兴趣，培养学生对数学的热爱，对生活的热爱，在民主、和谐、合作、探究、有序、分享发现快乐，感受学习的快乐。对于过程与方法，通过学生积极参与对知识的探究，经历发现知识，发现知识间的内在联系，让学生经历发现知识道路上坎坎坷坷，达到深刻理解掌握知识的目的，达到漫江碧透，鱼翔浅底的境界，在经历这些活动中，提高学生的动手实践能力，提高学生的逻辑推理能力与逻辑思维能力，自主探究，解决问题的能力，提高运算能力，使所有学生在数学上都有不同的发展，尽可能接近其发展的最大值，培养学生良好的学习习惯，发展学生的非智力因素，使学生潜移默化的接受辩证唯物主义的熏陶，提高学生素质。

二、教材分析

本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下:

第十六章分式本章的主要内容包括:分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。

第十七章反比例函数函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，本单元学生在学习了一次函数后，进一步研究反比例函数。学生在本章中经历:反比例函数概念的抽象概括过程，体会建立数学模型的思想，进一步发展学生的抽象思维能力;经历反比例函数的图象及其性质的探索过程，在交流中发展能力这是本章的重点之一;经历本章的重点之二:利用反比例函数及图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力;经历函数图象信息的识别应用过程，发展学生形象思维;能根据所给信息确定反比例函数表达式，会作反比例函数图象，并利用它们解决简单的实际问题。本章的难点在于对学生抽象思维的培养，以及提高数形结合的意识和能力。

第十八章勾股定理直角三角形是一种特殊的三角形，它有许多重要的性质，如两个锐角互余，30度角所对的直角边等于斜边的一半，本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性质，而且是一条非常重要的性质，本章分为两节，第一节介绍勾股定理及其应用，第二节介绍勾股定理的逆定理。

第十九章四边形四边形是人们日常生活中应用较广泛的一种图形，尤其是平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等特殊四边形的用处更多。因此，四边形既是几何中的基本图形，也是空间与图形领域研究的主要对象之一。本章是在学生前面学段已经学过的四边形知识、本学段学过的多边形、平行线、三角形的有关知识的基础上来学习的，也可以说是在已有知识的基础上做进一步系统的整理和研究，本章内容的学习也反复运用了平行线和三角形的知识。从这个角度来看，本章的内容也是前面平行线和三角形等内容的应用和深化。

第二十章数据的分析本章主要研究平均数、中位数、众数以及极差、方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想。

三、提高学科教育质量的主要措施:

1、认真做好教学七认真工作。把教学七认真作为提高成绩的主要方法，认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷，也让学生学会认真学习。

2、兴趣是最好的老师，爱因斯坦如是说。激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。

3、引导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的高效的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。引导学生写复习提纲，使知识来源于学生的构造。

4、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质，提高学生举一反三的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的'状态。

5、运用新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的教育理念，不同的教育理念将带来不同的教育效果。

6、培养学生良好的学习习惯，陶行知说:教育就是培养习惯，有助于学生稳步提高学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。

7、指导成立课外兴趣小组的民间组织，开展丰富多彩的课外活动，开展对奥数题的研究，课外调查，操作实践，带动班级学生学习数学，同时发展这一部分学生的特长。

8、开展分层教学，布置作业设置A、B、C三类分层布置分别适合于差、中、好三类学生，课堂上的提问要照顾好、中、差三类学生，使他们都等到发展。

9、进行个别辅导，优生提升能力，扎实打牢基础知识，对差生，一些关键知识，辅导差生过关，为差生以后的发展铺平道路。

10、站在系统的高度，使知识构筑在一个系统，上升到哲学的高度，八方联系，浑然一体，使学生学得轻松，记得牢固。

2022初中上学期数学教案设计模板篇3

随着科学技术的发展，教育和教育需求也随之增长和变化。我校进行了初中数学分层教学课题研究，而分层次备课是搞好分层教学的关键，教师应在吃透教材、大纲的情况下，按照不同层次学生的实际情况，设计好分层次教学的全过程。本文将结合本人的教学经验，对分层教学教案设计进行初步探讨。

1教学目标的制定

制定具体可行的教学目标，先要分清哪些属于共同目标，哪些属于层次目标。并在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方面对不同层次的学生制定具体的要求。

2教法学法的制定

制定教法学法应结合各层次学生的具体情况而定，如对A层学生少讲多练，注重培养其自学能力;对B层学生，则实行精讲精练，注重课本上的例题和习题的处理;对C层学生则要求要低，浅讲多练，弄懂基本概念，掌握必要的基础知识和基本技能。

3教学重难点的制定

教学重难点的制定也应结合各层次学生的具体情况而定。

4教学过程的设计

4.1情境导向，分层定标。教师以实例演示、设问等多种方法导入新课。要利用各种教学资料创设恰当的学习情境为各层学生呈现适合于本层学生水平学习的内容。

4.2分层练习，探讨生疑。学生对照各自的目标分层自学。教师要鼓励学生主动实践，自觉地去发现问题、探讨问题、解决问题。

4.3集体回授，异步释疑。“集体回授”主要是针对人数占优势的B层学生，为解决具有共性的问题而组织的一种集体教学活动。教师为那些来不及解决的、不具有共性的问题分先后在层内释疑即“异步释疑”。

5练习与作业的设计

教师在设计练习或布置作业时要遵循“两部三层”的原则。“两部”是指练习或作业分为必做题和选做题两部分;“三层”是指教师在处理练习时要具有三个层次：第一层次为知识的直接运用和基础练习;第二、三两层次的题目为选做题，这样可使A层学生有练习的机会，B、C两层学生也有充分发展的余地。

分层教学下教师不能再“拿一个教案用到底”，而要精心地设计课堂教学活动，针对不同层次的学生选择恰当的方法和手段，了解学生的实际需求，关心他们的进步，改革课堂教学模式，充分调动学生的学习主动性，创造良好的课堂教学氛围，形成成功的激励机制，确保每一个学生都有所进步。

2022初中上学期数学教案设计模板篇4

教学目标

1.了解公式的意义，使学生能用公式解决简单的实际问题;

2.初步培养学生观察、分析及概括的能力;

3.通过本节课的教学，使学生初步了解公式来源于实践又反作用于实践。

教学建议

一、教学重点、难点

重点：通过具体例子了解公式、应用公式.

难点：从实际问题中发现数量之间的关系并抽象为具体的公式，要注意从中反应出来的归纳的思想方法。

二、重点、难点分析

人们从一些实际问题中抽象出许多常用的、基本的数量关系，往往写成公式，以便应用。如本课中梯形、圆的面积公式。应用这些公式时，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意义，以及这些字母之间的数量关系，然后就可以利用公式由已知数求出所需的未知数。具体计算时，就是求代数式的值了。有的公式，可以借助运算推导出来;有的公式，则可以通过实验，从得到的反映数量关系的一些数据(如数据表)出发，用数学方法归纳出来。用这些抽象出的具有一般性的公式解决一些问题，会给我们认识和改造世界带来很多方便。

三、知识结构

本节一开始首先概述了一些常见的公式，接着三道例题循序渐进的讲解了公式的直接应用、公式的先推导后应用以及通过观察归纳推导公式解决一些实际问题。整节内容渗透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨证思想。

四、教法建议

1.对于给定的可以直接应用的公式，首先在给出具体例子的前提下，教师创设情境，引导学生清晰地认识公式中每一个字母、数字的意义，以及这些数量之间的对应关系，在具体例子的基础上，使学生参与挖倔其中蕴涵的思想，明确公式的应用具有普遍性，达到对公式的灵活应用。

2.在教学过程中，应使学生认识有时问题的解决并没有现成的公式可套，这就需要学生自己尝试探求数量之间的关系，在已有公式的基础上，通过分析和具体运算推导新公式。

3.在解决实际问题时，学生应观察哪些量是不变的，哪些量是变化的，明确数量之间的对应变化规律，依据规律列出公式，再根据公式进一步地解决问题。这种从特殊到一般、再从一般到特殊认识过程，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力。

2022初中上学期数学教案设计模板篇5

一、教学目标

(一)知识教学点

1.使学生能利用公式解决简单的实际问题.

2.使学生理解公式与代数式的关系.

(二)能力训练点

1.利用数学公式解决实际问题的能力.

2.利用已知的公式推导新公式的能力.

(三)德育渗透点

数学来源于生产实践，又反过来服务于生产实践.

(四)美育渗透点

数学公式是用简洁的数学形式来阐明自然规定，解决实际问题，形成了色彩斑斓的多种数学方法，从而使学生感受到数学公式的简洁美.

二、学法引导

1.数学方法：引导发现法，以复习提问小学里学过的公式为基础、突破难点

2.学生学法：观察→分析→推导→计算

三、重点、难点、疑点及解决办法

1.重点：利用旧公式推导出新的图形的计算公式.

2.难点：同重点.

3.疑点：把要求的图形如何分解成已经熟悉的图形的和或差.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪，自制胶片。

六、师生互动活动设计

教者投影显示推导梯形面积计算公式的图形，学生思考，师生共同完成例1解答;教者启发学生求图形的面积，师生总结求图形面积的公式.

七、教学步骤

(一)创设情景，复习引入

师：同学们已经知道，代数的一个重要特点就是用字母表示数，用字母表示数有很多应用，公式就是其中之一，我们在小学里学过许多公式，请大家回忆一下，我们已经学过哪些公式，教法说明，让学生一开始就参与课堂教学，使学生在后面利用公式计算感到不生疏.

在学生说出几个公式后，师提出本节课我们应在小学学习的基础上，研究如何运用公式解决实际问题.

板书：公式

师：小学里学过哪些面积公式?

板书：S=ah

(出示投影1)。解释三角形，梯形面积公式

教法说明让学生感知用割补法求图形的面积。

初中数学课教案

一元二次方程式是初中数学教学的重点内容，教学的顺利进行需要有一个教案。下面我为你整理了初中数学一元二次方程的教案，希望对你有帮助。

设计

学情分析：

学生在七年级和八年级已经学习了整式、分式、二次根式、一元一次方程、二元一次方程、分式方程，在此基础上本节课将从实际问题入手，抽象出一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式.

教学目标

知识技能：

1、 理解一元二次方程的概念.

2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.

数学思考：

1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力.

2、通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性.

3、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.

解决问题：

在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型一元二次方程的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识.

情感态度：

1、培养学生自主自主学习、探究知识和合作交流的意识.

2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识.

教学重点：

一元二次方程的概念及一般形式.

教学难点：

1、由实际问题向数学问题的转化过程.

2、正确识别一元二次方程一般形式中的“项”及“系数”.

教学互动设计：

一、自主学习 感受新知

问题1有一块面积为900平方米的长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少?

分析设长方形绿地的宽为x米，依题意列方程为：xx+10=900;

整理得： x2+10x-900=0 ①

问题2学校图书馆去年年底有图书5万册，预计至明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率。

分析设这两年的年平均增长率为x，依题列方程为：51+x2=7.2;

整理得： 5 x2+10x-2.2=0 ②

问题2学校要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛?

分析全部比赛共4×7=28场，设应邀请x个队参赛，则每个队要与其它 x-1队各赛1场，全场比赛共场，依题意列方程得：;

整理得： x2-x-56=0 ③

设计意图：在现实生活中发现并提出简单的问题，吸引学生的注意力，激发学生自主学习的兴趣和积极性。 同时通过解决实际问题引入一元二次方程的概念,同时可提高学生利用方程思想解决实际问题的能力。

二、自主交流 探究新知

探究1上面三个方程左右两边是含未知数的 整式 填 “整式”“分式”等;

2方程整理后含有 一 个未知数;

3按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是 二 次。

归纳

1、一元二次方程的定义

等号两边都是 整式 ，只含有 一 个求知数一元，并且求知数的最高次数是 2 二次的方程，叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：

ax2+bx+c=0a≠0

这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项。

强调方程ax2+bx+c=0只有当a≠0时才叫一元二次方程，如果a=0，b≠0时就是一元一次方程了。所以在一般形式中，必须包含a≠0这个条件。

设计意图：由于学生已熟练掌握了整式、分式、一元一次方程等概念，所以从未知数的个数及最高次数提问，引导学生归纳共同点是符合学生的认知基础的。学生的自主观察、比较、归纳是活动有效的保证，教学中应当让学生充分的探究和交流。同时，在概念教学中类比是帮助学生正确理解概念的有效方法。

对应练习判断下列方程，哪些是一元二次方程?哪些不是?为什么?

1x3-2x2+5=0; 2x2=1;

35x2-2x-=x2-2x+; 42x+12=3x+1;

5x2-2x=x2+1; 6ax2+bx+c=0

设计意图：此问题取抢答的形式,提高学生学习数学的兴趣和积极性。其目的是为了及时巩固一元二次方程的概念，同时让学生知道判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断。

三、自主应用 巩固新知

例1 已知方程a-3x|a-1|-2x+5=0，当 a=-1 时，此方程是一元二次方程，当a=0，2或3 时，此方程是一元一次方程。

设计意图：通过例1的学习，一是使学生进一步巩固一元二次方程的概念，并注意其最基本的条件：未知数的最高次数为2，二次项系数不为0;二是使学生了解一元二次方程与一元一次方程的联络与区别。在填第一个空时要让学生注意a值的取舍，填第二个空时要注意引导学生进行分类讨论。

例2将方程3xx-1=5x+2化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.

分析一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0a≠0.因此，方程3xx-1=5x+2必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等.

解：去括号，得：

3x2-3x=5x+10

移项合并同类项，得：

3x2-8x-10=0

其中二次项系数是3，一次项系数是-8，常数项是-10。

设计意图：通过例2的学习，一是使学生进一步掌握一元二次方程的一般形式，并注意强调二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号;二是使学生进一步了解方程的变形过程。

四、自主总结 拓展新知

本节课你学了什么知识?从中得到了什么启示?

1、a≠0是ax2+bx+c=0成为一元二次方程的必要条件，否则，方程ax2+bx+c=0变为bx+c=0，就不是一元二次方程。

2、找一元二次方程中的二次项系数、一次项系数、常数项，应先将方程化为一般形式。

设计意图：引导学生回顾本节课的学习内容，加强知识的形成。

五、自主检测 反馈新知

1、下列方程，是一元二次方程的是 ①④⑤ 。

①3x2+x=20， ②2x2-3xy+4=0， ③， ④ x2=0， ⑤

2、某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为xx+10=200，化为一般形式为x2+10x-200=0。

3、方程m-2x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则 m= -2 。

4、将方程x+12+x-2x+2=1化成一元二次方程的一般形式为 2x2+2x-4=0 ，其中二次项是 2x2 ，二次项系数是 2 ，一次项是 2x ，一次项系数是 2 ，常数项是 -4 。

设计意图：随堂检测学生对新知识的掌握情况，及时了解反馈和调整后续教学内容与教法。

六、课后作业

教科书第28页 1 2 5 6 7

初中一元二次方程教学理念与反思

本节内容是九年级数学第二章的第一课时，通过对本节课的学习，学生将掌握一元二次方程的概念及一般形式ax2+bx+c=0a≠0和二次项、二次项系数、一次项、一次项系数和常数项，是典型的概念教学课。

概念教学总是遵循这样的规律：引入概念、形成概念、巩固概念、运用概念和深化概念，在设计教学中也是遵循这一规律，通过学习、交流、应用、总结、检测这五个环节来完成教学任务。首先通过三个问题让学生建立一元二次方程顺利引入到新课;然后通过交流探究归纳出一元二次方程的概念，使学生体会到学习一元二次方程的必要性，探讨一元二次方程的一般形式及相关概念，并学会利用方程解决实际问题，从而获得本课的新知识;再次是通过两个例题达到巩固、运用概念的作用;最后通过总结与检测来深化学生所学知识，并运用到实际问题中去，使学生熟练掌握所学知识。

教学过程中，强调自主学习，注重合作交流，让学生与学生的交流合作在探究过程中进行，使他们在自主探究的过程中理解和掌握一元二次方程的概念及一般形式，并获得数学活动的经验，提高探究、发现和创新能力。

初中数学设计教案模板范文

　反比例函数说课稿

　一、教材分析：

　反比例函数的图象与性质是对正比例函数图象与性质的复习和对比，也是以后学习二次函数的基础。本课时的学习是学生对函数的图象与性质一个再知的过程，由于初二学生是首次接触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识。

　二、教学目标分析

　根据二期课改“以学生为主体，激活课堂气氛，充分调动起学生参与教学过程”的精神。在教学设计上，我设想通过使用多媒体课件创设情境，在掌握反比例函数相关知识的同时激发学生的学习兴趣和探究欲望，引导学生积极参与和主动探索。

　因此把教学目标确定为：1.掌握反比例函数的概念，能够根据已知条件求出反比例函数的解析式；学会用描点法画出反比例函数的图象；掌握图象的特征以及由函数图象得到的函数性质。2.在教学过程中引导学生自主探索、思考及想象，从而培养学生观察、分析、归纳的综合能力。3.通过学习培养学生积极参与和勇于探索的精神。

　三、教学重点难点分析

　本堂课的重点是掌握反比例函数的定义、图象特征以及函数的性质；

　难点则是如何抓住特征准确画出反比例函数的图象。

　为了突出重点、突破难点。我设计并制作了能动态演示函数图象的多媒体课件。让学生亲手操作，积极参与并主动探索函数性质，帮助学生直观地理解反比例函数的性质。

　四、教学方法

　鉴于教材特点及初二学生的年龄特点、心理特征和认知水平，设想用问题教学法

　和对比教学法，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。同时注意与学生已有知识的联系，减少学生对新概念接受的困难，给学生充分的自主探索时间。通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“探究——讨论——交流——总结”的学习活动过程，同时在教学中，还充分利用多媒体教学，通过演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。

　五、学法指导

　本堂课立足于学生的“学”，要求学生多动手，多观察，从而可以帮助学生形成分析、

　对比、归纳的思想方法。在对比和讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。因此在课堂上要用积极引导学生主动参与，合作交流的方法组织教学，使学生真正成为教学的主体，体会参与的乐趣，成功的喜悦，感知数学的奇妙。

　六、教学过程

　（一）复习引入——反函数解析式

　练习1：写出下列各题的关系式：

　（1）正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系

　（2）运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度是8米/秒，他所跑过的路程s和所用时间t之间的关系

　（3）矩形的面积为10时，它的长x和宽y之间的关系

　（4）王师傅要生产100个零件，他的工作效率x和工作时间t之间的关系

　问题1：请大家判断一下，在我们写出来的这些关系式中哪些是正比例函数？

　问题1主要是复习正比例函数的定义，为后面学生运用对比的方法给出反比例函数的定义打下基础。

　问题2：那么请大家再仔细观察一下，其余两个函数关系式有什么共同点吗？

　通过问题2来引出反比例函数的解析式，请学生对比正比例函数的定

　义来给出反比例函数的定义，这不仅有助于对旧知识的复习和巩固，同时还可以培养学生的对比和探究能力。

　例题1：已知变量y与x成反比例，且当x=2时，y=9

　(1)写出y与x之间的函数解析式

　(2)当x=3.5时，求y的值

　(3)当y=5时，求x的值

　通过对例1的学习使学生掌握如何根据已知条件来求出反比例函数的解析式。在

　解题过程中，引导学生运用在求正比例函数的解析式时用到的“待定系数法”，先设反比例函数为，再把相应的x，y值代入求出k，k值的确定，函数解析式也就确定了。

　课堂练习：已知x与y成反比例，根据以下条件，求出y与x之间的函数关系式

　（1）x=2，y=3(2)x=,y=

　通过此题，对学生掌握如何根据已知条件去求反比例函数的解析式的学习情况做一个简单的反馈。

　（二）探究学习1——函数图象的画法

　问题3：如何画出正比例函数的图象？

　通过问题3来复习正比例函数图象的画法主要分为列表、描点、连线三个步骤，为学习反比例函数图像的画法打下基础。

　问题4：那反比例函数的图象应该怎样去画呢？

　在教学过程中可以引导学生仿照正比例函数图象的的画法。

　设想的教学设计是：

　（1）引导学生运用在画正比例函数图象中所学到的方法，分小组讨论尝试，用列表、描点、连线的方法画出函数和的图象；

　（2）老师边巡视，边指导，用实物投影仪反映一些学生在函数图象中出现的典型错误，和学生一起找出错误的地方，分析原因；

　（3）随后老师在黑板上演示画好反比例函数图像的步骤，展示正确的函数图象，引导学生观察其图象特征（双曲线有两个分支）。

　初二学生是首次接触到双曲线这种比较特殊函数图象，设想学生可能会在下面几个环节中出错：

　（1）在“列表”这一环节

　在取点时学生可能会取零，在这里可以引导学生结合代数的方法得出x不能为零。也可能由于在取点时的不恰当，导致函数图象的不完整、不对称。在这里应该要指导学生在列表时，自变量x的取值可以选取绝对值相等而符号相反的数，相应的就得到绝对相等而符号相反的对应的函数值，这样可以简化计算的手续，又便于在坐标平面内找到点。

　（2）在“连线”这一环节

　学生画的点与点之间连线可能会有端点，未能用光滑的线条连接。因而在这里要特别要强调在将所选取的点连结时，应该是“光滑曲线”，为以后学习二次函数的图像打下基础。为了使函数图象清晰明显，可以引导学生注意尽量选取较多的自变量x的值和对应的函数值y，以便在坐标平面内得到较多的“点”，画出曲线。

　从而引导学生画出正确的函数图象。

　（3）图象与x轴或y轴相交

　在这里我认为可以埋下一个伏笔，给学生留下一个悬念，为后面学习函数的性质打下基础。

　需要说明的是：利用多媒体课件学习能吸引学生的注意力，引起学生进一步学习的兴趣。不过，尽管多媒体的演示既快又准确，我认为在学生第学画反比例函数图象的过程中，老师还是应该在黑板上认真示范画出图象的每一个步骤，毕竟多媒体还是不能替代我们平时老师在黑板上板书。

　巩固练习：画出函数和的图象

　通过巩固练习，让学生再次动手画出函数图象，改正在初次画图象时出现在一些问题。老师使用函数图象的课件，用屏幕显示的函数图象验证学生画出的函数图象的准确性。

　（三）探究学习2——函数图象性质

　1、图象的分布情况

　问题5：请大家回忆一下正比例函数的分布情况是怎么样的呢？

　提出问题5主要是起到巩固复习，为引导学生学习反比例函数图象的分布情况打下基础。

　问题6：观察刚才所画的图象我们发现反比例函数的图象有两个分支，那么它的分布情况又是怎么样的呢？

　在这一环节中的设计：

　（1）引导学生对比正比例函数图象的分布，启发他们主动探索反比例函数的分布情况，给学生充分考虑的时间；

　（2）充分运用多媒体的优势进行教学，使用函数图象的课件试着任意输入几个k的值，观察函数图象的不同分布，观察函数图象的动态演变过程。把不同的函数图象集中到一个屏幕中，便于学生对比和探究。学生通过观察及对比，对反比例函数图象的分布与k的关系有一个直观的了解；

　（3）组织小组讨论来归纳出反比例函数的一条性质：当k>0时，函数图象的两支分别在第一、三象限内；当k<0时，函数图象的两支分别在第二、四象限内。

　2、图象的变化情况

　问题7：正比例函数图象的变化情况是怎么样的呢？

　提出问题7主要是起到巩固复习，为引导学生学习反比例函数图象的变化情况打下基础。

　问题8：那反比例函数的图象，是否也具有这样的性质呢？

　在这一环节的教学设计是：

　（1）回顾反比例函数和的图象，通过实际观察；

　（2）根据解析式对x进行取值，比较x在取不同值时函数值的变化情况；

　（3）电脑演示及学生小组讨论，请学生给出结论。即这个问题必须分成两种情况讨论即当k>0时，自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小；当k<0时，自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。

　（4）对于学生做出的结论，老师应该要给予肯定，同时可以提出：有没有同学需要补充的呢？若没有，则可以举例：当k>0，分别比较在第三象限x＝-2，第一象限x＝2时的y的值的大小，则以上性质是否依然成立？学生的回答应该是：不成立。这时老师再请学生做小结：必须限定在每一个象限内，才有以上性质成立。

　问题9：当函数图象的两个分支无限延伸时，它与x轴、y轴相交吗？为什么？

　在这个环节中，可以结合刚才学生所画的错误图象，引导学生可以通过代数的方法分析反比例函数的解析式，由分母不能为零，得x不能为零。由k≠0，得y必不为零，从而验证了反比例函数的图象。当两个分支无限延伸时，可以无限地逼近x轴、y轴，但永远不会与两轴相交。随即强调画图时要注意准确性。

　（四）备用思考题

　1、反比例函数的图象在第一、三象限，求a的取值范围

　2、

　（1）当m为何值时，y是x的正比例函数

　（2）当m为何值时，y是x的反比例函数

　（五）小结：

　《探索勾股定理》第一课时说课稿

　一、教材分析

　（一）教材地位

　这节课是九年制义务教育初级中学教材北师大版七年级第二章第一节《探索勾股定理》第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。

　（二）教学目标

　知识与能力：掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些简单实际问题.

　过程与方法：经历探索及验证勾股定理的过程,了解利用拼图验证勾股定理的方法，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，感受数形结合和从特殊到一般的思想.

　情感态度与价值观：激发学生爱国热情，让学生体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满探索和创造，体验数学的美感,从而了解数学,喜欢数学.

　（三）教学重点：经历探索及验证勾股定理的过程，并能用它来解决一些简单的实际问题。

　教学难点：用面积法（拼图法）发现勾股定理。

　突出重点、突破难点的办法：发挥学生的主体作用,通过学生动手实验，让学生在实验中探索、在探索中领悟、在领悟中理解.

　二、教法与学法分析：

　学情分析:七年级学生已经具备一定的观察、归纳、猜想和推理的能力．他们在小学已学习了一些几何图形的面积计算方法（包括割补、拼接）,但运用面积法和割补思想来解决问题的意识和能力还不够.另外，学生普遍学习积极性较高，课堂活动参与较主动，但合作交流的能力还有待加强．

　教法分析:结合七年级学生和本节教材的特点,在教学中用“问题情境----建立模型----解释应用---拓展巩固”的模式,选择引导探索法。把教学过程转化为学生亲身观察，大胆猜想，自主探究，合作交流，归纳总结的过程。

　学法分析:在教师的组织引导下，学生用自主探究合作交流的研讨式学习方式,使学生真正成为学习的主人.

　三、教学过程设计1.创设情境，提出问题2.实验操作，模型构建3.回归生活，应用新知

　4.知识拓展，巩固深化5.感悟收获，布置作业

　(一)创设情境提出问题

　(1)欣赏勾股定理数形图1955年希腊发行美丽的勾股树2002年国际数学的一枚纪念邮票大会会标设计意图:通过图形欣赏,感受数学美,感受勾股定理的文化价值.

　(2)某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火?

　设计意图:以实际问题为切入点引入新课，反映了数学来源于实际生活，产生于人的需要，也体现了知识的发生过程，解决问题的过程也是一个“数学化”的过程，从而引出下面的环节.

　二、实验操作模型构建

　1.等腰直角三角形(数格子)

　2.一般直角三角形(割补)

　问题一:对于等腰直角三角形，正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积有何关系？

　设计意图:这样做利于学生参与探索，利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想.

　问题二:对于一般的直角三角形，正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积也有这个关系吗？(割补法是本节的难点,组织学生合作交流)

　设计意图:不仅有利于突破难点，而且为归纳结论打下基础，让学生的分析问题解决问题的能力在无形中得到提高.

　通过以上实验归纳总结勾股定理.

　设计意图:学生通过合作交流，归纳出勾股定理的雏形，培养学生抽象、概括的能力，同时发挥了学生的主体作用，体验了从特殊——一般的认知规律.

　三.回归生活应用新知

　让学生解决开头情景中的问题，前呼后应，增强学生学数学、用数学的意识，增加学以致用的乐趣和信心.

　四、知识拓展巩固深化

　基础题,情境题,探索题.

　设计意图:给出一组题目，分三个梯度，由浅入深层层练习，照顾学生的个体差异，关注学生的个性发展.知识的运用得到升华.

　基础题:直角三角形的一直角边长为3，斜边为5，另一直角边长为X，你可以根据条件提出多少个数学问题？你能解决所提出的问题吗？

　设计意图:这道题立足于双基．通过学生自己创设情境，锻炼了发散思维．

　情境题:小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？

　设计意图:增加学生的生活常识，也体现了数学源于生活，并用于生活。

　探索题:做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。

　设计意图:探索题的难度相对大了些，但教师利用教学模型和学生合作交流的方式，拓展学生的思维、发展空间想象能力.

　五、感悟收获布置作业：这节课你的收获是什么?

　作业:1、课本习题2.12、搜集有关勾股定理证明的资料.

　板书设计探索勾股定理

　如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么

　设计说明::1.探索定理用面积法，为学生创设一个和谐、宽松的情境，让学生体会数形结合及从特殊到一般的思想方法．

　2.让学生参与，注重对学生活动的评价，一是学生在活动中的投入程度；二是学生在活动中表现出来的思维水平、表达水平.

　勾股定理说课稿

　一、教材分析：勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途很大。

　教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系和比较，理解勾股定理，以利于正确的进行运用。

　据此，制定教学目标如下：1、理解并掌握勾股定理及其证明。2、能够灵活地运用勾股定理及其计算。3、培养学生观察、比较、分析、推理的能力。4、通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和钻研精神。

　二、教学重点：勾股定理的证明和应用。

　三、教学难点：勾股定理的证明。

　四、教法和学法:教法和学法是体现在整个教学过程中的，本课的教法和学法体现如下特点：

　以自学辅导为主，充分发挥教师的主导作用，运用各种手段激发学生学习欲望和兴趣，组织学生活动，让学生主动参与学习全过程。

　切实体现学生的主体地位，让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳，理解定理，提高学生动手操作能力，以及分析问题和解决问题的能力。

　通过演示实物，引导学生观察、操作、分析、证明，使学生得到获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知的欲望。

　五、教学程序:本节内容的教学主要体现在学生动手、动脑方面，根据学生的认知规律和学习心理，教学程序设计如下：

　（一）创设情境以古引新

　1、由故事引入，3000多年前有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦等于5。这样引起学生学习兴趣，激发学生求知欲。

　2、是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？教师要善于激疑，使学生进入乐学状态。

　3、板书课题，出示学习目标。（二）初步感知理解教材

　教师指导学生自学教材，通过自学感悟理解新知，体现了学生的自主学习意识，锻炼学生主动探究知识，养成良好的自学习惯。

　（三）质疑解难讨论归纳：1、教师设疑或学生提疑。如：怎样证明勾股定理？学生通过自学，中等以上的学生基本掌握，这时能激发学生的表现欲。2、教师引导学生按照要求进行拼图，观察并分析；

　（1）这两个图形有什么特点？（2）你能写出这两个图形的面积吗？

　（3）如何运用勾股定理？是否还有其他形式？

　这时教师组织学生分组讨论，调动全体学生的积极性，达到参与的效果，接着全班交流。先有某一组代表发言，说明本组对问题的理解程度，其他各组作评价和补充。教师及时进行富有启发性的点拨，最后，师生共同归纳，形成一致意见，最终解决疑难。

　（四）巩固练习强化提高

　1、出示练习，学生分组解答，并由学生总结解题规律。课堂教学中动静结合，以免引起学生的疲劳。

　2、出示例1学生试解，师生共同评价，以加深对例题的理解与运用。针对例题再次出现巩固练习，进一步提高学生运用知识的能力，对练习中出现的情况可取互评、互议的形式，在互评互议中出现的具有代表性的问题，教师可以取全班讨论的形式予以解决，以此突出教学重点。

　（五）归纳总结练习反馈

　引导学生对知识要点进行总结，梳理学习思路。分发自我反馈练习，学生独立完成。

　本课意在创设愉悦和谐的乐学气氛，优化教学手段，借助多媒体提高课堂教学效率，建立平等、民主、和谐的师生关系。加强师生间的合作，营造一种学生敢想、感说、感问的课堂气氛，让全体学生都能生动活泼、积极主动地教学活动，在学习中创新精神和实践能力得到培养。

　《平行四边形》的说课稿

　一、说教材：这节课主要是通过测量操作活动认识平行四边形，了解平行四边形对边平行且相等，对角相等，并掌握平行四边形底和高的概念，初步会画出平行四边形底上的高。

　说教法：新教材的引入方法与以往的不同，是用两条等宽色带进行交叠后产生的四边形来引入平行四边形的。首先突出的是平行四边形“面”的形象，然后再到“边”（面的边缘）。教学分两两个环节。第一步是认识平行四边形。让学生观察两条互相平行的透明色带交叠出的四边形，进而观察这些四边形的特点。学生通过操作、比较、思考后发现：这些四边形的两组对边分别平行，然后引导学生小结平行四边形的定义，并给出数学记号。让学生找生活中的平行四边形的例子，一方面可以丰富对平行四边形的表象，另一方面加深学生“对两组对边分别平行”的认识。

　第二步是认识平行四边形的底和高。平行四边形的底和高是相对的，而非绝对的。平行四边形的任何一条边都可以为底边，那么从底边的对边上的一点出发做底边的垂线，该点与垂足之间的线段就是该底边上的高。然而“高”的概念对学生来说不容易建立，以为学生在生活经验中的高，往往是身高、树高、塔高等，指的是直立于地面上的对象的高度，隐含着垂直的定义。因此教材中，我从垂线这一概念引入，再通过垂线段建立起高的概念，同时进行操作观察，这些高的位置与关系。从中得出：同一底边上可以画出无数条高，这些高的长度都相等，但在一般情况下，我们只要作一条高就可以了。并在此基础上进行拓展，如形外高的操作，或者底不是水平方向的怎样操作高等，从而拓宽了学生对平面图形中“高”的认识。

　19.1平行四边形

　[知识与能力目标]：1、通过操作活动认识平行四边形。2、掌握平行四边形底和高的概念，并初步会画出平行四边形底上对应的高。

　[过程与方法]

　[情感目标]：让学生享受学习的快乐，分享成功的喜悦。教学重点：会画出平行四边形底上对应的高。教学难点：会画出平行四边形底上对应的教学过程

　一、创设情景、激发兴趣

　1、同学们，你们认识了哪些几何图形？这些几何图形在我们的生活中随处可见。它使我们的生活更加丰富多彩。

　2、出示发现什么？------出现了一个新的四边形

　这个四边形有什么特殊呢？今天我们就来研究一下。

　板书：平行四边形

　二、新课探究

　1、师：根据你对平行四边形的认识，请你选择小棒摆一个平行四边形。指名学生用实投展示，组织学生评价。

　2、师：打开学具袋，从中找到平行四边形。

　3、问：请你们将学习小组找到的平行四边形放在一起，观察一下，看看你能发现什么？

　提出要求：四人一组，充分利用学具，开动脑筋，想办法，共同探讨。小组汇报，集体交流。归纳概括平行四边形的特征。

　问：我们通过观察、动手操作，用自己的方法发现了平行四边形的特征，那什么是平行四边形呢？你能用自己的话说一说吗？

　小结：

　两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

　4、出示图上的物体都是我们经常见到的，推拉铁门、栏杆、标志、花窗。这些物体中都隐藏着平行四边形，你能把它找出来吗？

　5、判断：下面的图形是不是平行四边形？

　判断一个图形是不是平行四边形，你认为关键是什么？

　三、平行四边形的底与高

　行四边形的底与高

　1、学生在作业纸上自己试画平行四边形的高。

　2、教师指导板书画高的方法。

　问：通过画高，你有什么新的发现？

　（1）平行四边形有4条底，每一条边都可以作为底。

　（2）同一条底上有无数条高，每条高都相等。

　3、识别、提高。

　（1）投影出示：画在平行四边形外边的高，让学生识别认识。

　小结：平行四边形的高有的可以画在平行四边形的里边，有的可以画在平行四边形的外边，不管画在哪儿都要注意底和高的对应关系.

　任课教师课前会根据教学方向和内容，包括学生的学习进程情况，做好教案准备，以便教学工作的正常开展。根据教案将课堂的几十分钟高效率的运用起来，实现高效课堂。下面是由我为大家整理的“初中数学设计教案模板范文”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　初中数学设计教案模板范文（一）

一、教学目标

　（一）认知目标：

　1.了解二元一次方程组的概念。

　2.理解二元一次方程组的解的概念。

　3.会用列表尝试的方法找二元一次方程组的解。

　（二）能力目标：

　1.渗透把实际问题抽象成数学模型的思想。

　2.通过尝试求解，培养学生的探索能力。

　（三）情感目标：

　1.培养学生细致，认真的学习习惯。

　2.在积极的教学评价中，促进师生的情感交流。

　二、教学

　1.二元一次方程组及其解的概念。

　2.用列表尝试的方法求出方程组的解。

　 三、教学过程

　（一）创设情景，引入课题：

　1.本班共有40人，请问能确定男女各几人吗？为什么？

　（1）如果设本班男生x人，女生y人，用方程如何表示？（x+y=40）

　（2）这是什么方程？根据什么？

　2.男生比女生多了2人。设男生x人，女生y人，方程如何表示？x，y的值是多少？

　3.本班男生比女生多2人且男生共40人，设该班男生x人，女生y人。方程如何表示？

　两个方程中的x表示什么？类似的两个方程中的y都表示？

　像这样，同一个未知数表示相同的量，我们就应用大括号把它们连起来组成一个方程组。

　4.点明课题：二元一次方程组。

　（二）探究新知，练习巩固：

　1.二元一次方程组的概念

　（1）请同学们看课本，了解二元一次方程组的的概念，并找出关键词由教师板书。

　（2）练习：判断下列是不是二元一次方程组：

　x+y=3，x+y=200，

　2x-3=7，3x+4y=3，

　y+z=5，x=y+10，

　2y+1=5，4x-y2=2。

　学生作出判断并要说明理由。

　2.二元一次方程组的解的概念

　（1）由学生给出引例的答案，教师指出这就是此方程组的解。

　（2）练习：把下列各组数的题序填入图中适当的位置：

　x=1；x=-2；x=；-x=？

　y=0；y=2；y=1；y=？

　方程x+y=0的解，方程2x+3y=2的解，方程组x+y=0的解。

　2x+3y=2。

　（3）既满足第一个方程也满足第二个方程的解叫作二元一次方程组的解。

　（4）练习：已知x=0是方程组x-b=y的解，求a，b的值。

　y=0.55x+2a=2y。

　（三）合作探索，尝试求解：

　现在我们一起来探索如何寻找方程组的解呢？

　1.已知两个整数x，y，试找出方程组3x+y=8的解。

　2x+3y=10。

　学生两人一小组合作探索。并让已经找出方程组解的学生利用实物投影，讲明自己的解题思路。

　提炼方法：列表尝试法。

　一般思路：由一个方程取适当的xy的值，代到另一个方程尝试.

　2.据了解，某商店出售两种不同星号的“红双喜”牌乒乓球。其中“红双喜”二星乒乓球每盒6只，三星乒乓球每盒3只。某同学一共买了4盒，刚好有15个球。

　（1）设该同学“红双喜”二星乒乓球买了x盒，三星乒乓球买了y盒，请根据问题中的条件列出关于x、y的方程组。 ?（2）用列表尝试的方法解出这个方程组的解。

　由学生独立完成，并分析讲解。

　（四）课堂小结，布置作业：

　1.这节课学哪些知识和方法？（二元一次方程组及解概念，列表尝试法）

　2.你还有什么问题或想法需要和大家交流？

　3.作业本。

　教学设计说明：1.本课设计主线有两条。其一是知识线，内容从二元一次方程组的概念到二元一次方程组解的概念再到列表尝试法，环环相扣，层层递进；第二是能力培养线，学生从看书理解二元一次方程组的概念到学会归纳解的概念，再到自主探索，用列表尝试法解题，循序渐进，逐步提高。

　2.“让学生成为课堂的真正主体”是本课设计的主要理念。由学生给出数据，得出结果，再让他们在积极尝试后进行讲解，实现生生互评。把课堂的一切交给学生，相信他们能在已有的知识上进一步学习提高，教师只是点播和引导者。

　3.本课在设计时对教材也进行了适当改动。例题方面考虑到数*时代，学生对胶卷已渐失兴趣，所以改为学生比较熟悉的乒乓球为体裁。另一方面，充分挖掘练习的作用，为知识的落实打下轧实的基础，为学生今后的进一步学习做好铺垫。

　初中数学设计教案模板范文（二）

　一、教学目的

　1.通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。

　2.使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

　3.会判断一个数是不是某个方程的解。

二、重点、难点

　1.重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

　2.难点：弄清题意，找出“相等关系”。

　 三、教学过程

　（一）复习提问

　一本笔记本1.2元。小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢？

　解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得1.2x=6。

　因为1.2×5=6，所以小红能买到5本笔记本。

　（二）新授

　问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？（让学生思考后，回答，教师再作讲评）

　算术法：（328-64）÷44=264÷44=6（辆）。

　列方程：设需要租用x辆客车，可得。

　44x+64=328（1）

　解这个方程，就能得到所求的结果。

　问：你会解这个方程吗？试试看？

　问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一？”

　通过分析，列出方程：13+x=（45+x）。

　问：你会解这个方程吗？你能否从小敏同学的解法中得到启发？

　把x=3代人方程（2），左边=13+3=16，右边=（45+3）=×48=16，

　因为左边=右边，所以x=3就是这个方程的解。

　这种通过试验的方法得出方程的解，这也是一种基本的数学思想方法。也可以据此检验一下一个数是不是方程的解。

　问：若把例2中的“三分之一”改为“二分之一”，那么答案是多少？动手试一试，大家发现了什么问题？

　同样，用检验的方法也很难得到方程的解，因为这里x的值很大。另外，有的方程的解不一定是整数，该从何试起？如何试验根本无法人手，又该怎么办？

　四、巩固练习

　教科书习题

　五、小结

　本节课我们主要学习了怎样列方程解应用题的方法，解决一些实际问题。谈谈你的学习体会。

　初中数学设计教案模板范文（三）

　一、教学目标

　1.了解公式的意义，使学生能用公式解决简单的实际问题；

　2.初步培养学生观察、分析及概括的能力；

　3.通过本节课的教学，使学生初步了解公式来源于实践又反作用于实践。

　 二、教学建议

　（一）教学重点、难点

　重点：通过具体例子了解公式、应用公式。

　难点：从实际问题中发现数量之间的关系并抽象为具体的公式，要注意从中反应出来的归纳的思想方法。

　（二）重点、难点分析

　人们从一些实际问题中抽象出许多常用的、基本的数量关系，往往写成公式，以便应用。如本课中梯形、圆的面积公式。应用这些公式时，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意义，以及这些字母之间的数量关系，然后就可以利用公式由已知数求出所需的未知数。具体计算时，就是求代数式的值了。有的公式，可以借助运算推导出来；有的公式，则可以通过实验，从得到的反映数量关系的一些数据（如数据表）出发，用数学方法归纳出来。用这些抽象出的具有一般性的公式解决一些问题，会给我们认识和改造世界带来很多方便。

　（三）知识结构

　本节一开始首先概述了一些常见的公式，接着三道例题循序渐进的讲解了公式的直接应用、公式的先推导后应用以及通过观察归纳推导公式解决一些实际问题。整节内容渗透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨证思想。

三、教法建议

　1.对于给定的可以直接应用的公式，首先在给出具体例子的前提下，教师创设情境，引导学生清晰地认识公式中每一个字母、数字的意义，以及这些数量之间的对应关系，在具体例子的基础上，使学生参与挖倔其中蕴涵的思想，明确公式的应用具有普遍性，达到对公式的灵活应用。

　2.在教学过程中，应使学生认识有时问题的解决并没有现成的公式可套，这就需要学生自己尝试探求数量之间的关系，在已有公式的基础上，通过分析和具体运算推导新公式。

　3.在解决实际问题时，学生应观察哪些量是不变的，哪些量是变化的，明确数量之间的对应变化规律，依据规律列出公式，再根据公式进一步地解决问题。这种从特殊到一般、再从一般到特殊认识过程，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力。

　初中数学设计教案模板范文（四）

一、教学目标

　（一）知识教学点

　1.使学生能利用公式解决简单的实际问题。

　2.使学生理解公式与代数式的关系。

　（二）能力训练点

　1.利用数学公式解决实际问题的能力。

　2.利用已知的公式推导新公式的能力。

　（三）德育渗透点

　数学来源于生产实践，又反过来服务于生产实践。

　（四）美育渗透点

　数学公式是用简洁的数学形式来阐明自然规定，解决实际问题，形成了色彩斑斓的多种数学方法，从而使学生感受到数学公式的简洁美。

　 二、学法引导

　1.数学方法：引导发现法，以复习提问小学里学过的公式为基础、突破难点。

　2.学生学法：观察→分析→推导→计算

　 三、重点、难点、疑点及解决办法

　1.重点：利用旧公式推导出新的图形的计算公式。

　2.难点：同重点。

　3.疑点：把要求的图形如何分解成已经熟悉的图形的和或差。

四、课时安排

　一课时。

　 五、教具学具准备

　投影仪，自制胶片。

　 六、师生互动活动设计

　教者投影显示推导梯形面积计算公式的图形，学生思考，师生共同完成例1解答；教者启发学生求图形的面积，师生总结求图形面积的公式。